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>Abstract. We present a result of Mycielski and Sierpiński

Mycielski 氏、"決定性公理"(axiom of determinateness,AD)で有名ですね

https://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Mycielski
Jan Mycielski (born February 7, 1932 in Wiśniowa, Podkarpackie Voivodeship, Poland)[1] is a Polish-American mathematician, a professor emeritus of mathematics at the University of Colorado at Boulder.[2]

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_99/_pdf/-char/ja
科学基礎論研究
Vol.14 No.3 独立性証明とその展望(難波) 99
独立性証明とその展望
難波完爾*

P104
さて最後の例は"決定性公理"(axiom of determinateness,AD)と呼ばれるものでMycielskiによるもので
ある。これはgameの理論と関係している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理（英: axiom of determinacy、AD と略される）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提案された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人位相的な完全情報ゲーム（英語版）について（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。

決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。

参考文献
Mycielski, Jan; Steinhaus, Hugo (1962). “A mathematical axiom contradicting the axiom of choice”. Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences, Série des Sciences Mathématiques, Astronomiques et Physiques 10: 1–3. ISSN 0001-4117. MR0140430.