>>700 補足

１）決定性公理(AD)を仮定すると
　”実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分集合で非可算なものは実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される”
　の記載あり
（多分、決定性公理(AD)では、The Division Paradox ）
２）一方、>>680より DC (the Axiom of Dependent Choicethe) で
　https://stanwagon.com/public/TheDivisionParadoxTaylorWagon.pdf
　A Paradox Arising from the Elimination of a Paradox Alan D. Taylor and Stan Wagon
　P4
　A consequence of these ideas is the interesting result that either LM or PB negates the Generalized Continuum Hypothe-sis [12].
　つまり、ZF+DC＋either LM or PB では
　The Division Paradox (>>686-687) 成立
（選択公理ACでは、The Division Paradox 不成立
（連続体仮説とは、相性が悪いらしい。”｜R｜<｜R/Q｜”の｜R/Q｜の濃度は、アレフ1の上でアレフ2未満ということだろう））

３）The Division Paradox ｜R｜<｜R/Q｜ に対し
　選択公理では、R/Qの代表を全て選べる(>>693)
　選択公理を仮定すると、R/Qにすべてに非可算添え字ができて
　rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)とできる
　つまり、R/Q＝{rt | [rt]∈R/Q (tは非可算添え字)}と書ける
　　[rt]の意味は、>>684 ご参照
　∀ rt∈R ゆえ R ⊃R/Q で、”｜R｜<｜R/Q｜”不成立
４）補足すると、選択公理下では、R/Qは単にRを分割しただけで、同値類は何ら新しい元を生んでいない
　R/Qから任意の代表をとっても、全てR内の話で、”｜R｜<｜R/Q｜”不成立
　ZF+DC＋LM or ZF+DC＋PBのときのみ、｜R/Q｜がアレフ1の少しだけ上の濃度に なるのか？（まさかアレフ2はない？）

面白い話だね　：ｐ）