>>718
>最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1

スレ主です
ここ重要だし、面白いから、本気で突っ込むよ

１）慌てる乞食は貰いが少ないｗ
　英文 wikipediaをチェックしましょうね
　そこには、”In most constructions, ω1 and ℵ1 are considered equal as sets”(下記)
　繰り返すが、”In most constructions”ね。分かるね？ 常にではないってこと
２）”Hartogs_number”で、”in 1915, using Zermelo–Fraenkel set theory alone (that is, without using the axiom of choice).”ね
　分かるね？ ZFは絶対ではない。勿論、ZFが有力な理論であることは認める
　しかし、「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」と言い切るのは、勇み足
３）繰り返すが、ドイツ語など印欧語では、基本的に基数と序数を使い分ける>>718
　その上で、”In most constructions”で「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」となれば、美しいし嬉しい
　しかし、絶対ではない
４）まとめると
　i)”基数と序数を使い分ける”
　ii)『”In most constructions”で「最小の非可算順序数ω１の濃度は最小の非可算基数 ℵ1」となれば、美しいし嬉しい』
　iii)「しかし、絶対ではない」
　このi)〜iii)をしっかり理解しましょう！ｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/First_uncountable_ordinal
First uncountable ordinal
In mathematics, the first uncountable ordinal, traditionally denoted by
ω1 or sometimes by
Ω, is the smallest ordinal number that, considered as a set, is uncountable. It is the supremum (least upper bound) of all countable ordinals. When considered as a set, the elements of
ω1 are the countable ordinals (including finite ordinals),[1] of which there are uncountably many.

Like any ordinal number (in von Neumann's approach),
ω1 is a well-ordered set, with set membership serving as the order relation.
ω1 is a limit ordinal, i.e. there is no ordinal { ω1=α +1}.

つづく