>>3
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される

GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない

そもそも[0,1)内の有理数の全体から
ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
1点集合が非可測になってしまうから