nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)は有理数解を持たない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kが有理数解を持たないので(3)も有理数解を持たない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。