nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,m,xは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)はtが有理数のとき成立しない。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立しないので(3)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。