>>319
> (2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは左辺が有理数で、右辺が無理数なので、成立しません。

成立しないなら、なぜtは無理数と言えるの?

(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kの両辺をkで割ると、
(2^n)={(t+1)^n}-(t^n)となります。
(2^n)={(t+1)^n}-(t^n)のtは無理数となります。