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岩波科学ライブラリー
ガロアの論文を読んでみた 金　重明 著 2018/

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序章
5次方程式を解く研究の流れを変えたのはラグランジュだった．

それ以前，当然のことだが，人々はうまい式変形によって，係数から方程式の根を求めようとしていた．
ラグランジュは逆に，方程式の根で係数や補助方程式の根などをあらわしてみたのである．
そして，方程式の解法の鍵になる根の有理式が存在することを発見した．
鍵となる根の有理式をもとにして考えていくと，天才にしか思いつかないと考えられていた巧妙な式変形がどうして可能になったかが明らかになった．

5次方程式も同じように解けると考えた数学者たちは，鍵となる根の有理式の探索をはじめた．
しかし根の有理式は無限に存在する．そのすべてを調べ尽くすことなどできるはずもない．
数学者たちは計算の迷宮を行き来するばかりだった．
シュバリエの話によると，ガロアもこの計算の迷宮をさまよい，一時は「5次方程式を解く公式を発見した」と錯覚したこともあったという．

方程式の根の置換群については，それ以前から研究されていた．あとで述べるが，群についてのラグランジュの定理やコーシーの定理などは既に知られていた．
5次方程式が代数的に解けないことを不十分ながらはじめて証明したルフィニは，5次方程式の根の置換120個の一覧表をつくって実験をした，と伝えられているが，そのルフィニも正規部分群を見ることはできなかった．

つづく