純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

>>206
数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
数学の成果の上げ方について素人的な評論をする方針に転換したわけですね

どこまでも真上から他人を見下ろすマウンティングがやめられないおサルさんでした、とさ

＞a)簡単に諦めるな
　チラ見で終わるな
＞b)思いつくことを全部試せ
　何も試さずに終わるな

　先人の為したことを口では肯定しつつ心では全否定して
　あくまでチラ見にこだわり計算すら試さない
　４０年の●ンチラ人生で、彼は何を得たのだろうか？

某の人生訓
・●ンツは見ても中は見るな
・何も入れるな何も出すな

なお実生活では妻もいて子もいるらしい・・・ふーん
なんで実生活でできることが数学ではできないんだろう

>>206
>・ここから教訓を得るとすれば
>　a)簡単に諦めるな

将棋の例だが、”百折不撓”を座右の銘とする木村一基(下記)
7回目となるタイトル挑戦、フルセットにもつれこんで、46歳3か月で
初タイトル獲得の最年長記録を大幅に更新することになった
”あの絶望の淵から、撓（くじ）けずに立ち上がった男”

言うは易く行うは難しの例
数学でいえば、張益唐か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B5%E7%9B%8A%E5%94%90

https://bunshun.jp/articles/-/41166
“百折不撓の棋士”木村一基、46歳の初タイトル獲得で流れた涙、涙、涙
『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』より #2
樋口 薫 2020/11/01 文春

「千駄ヶ谷の受け師」と呼ばれる棋士がいる。木村一基九段、47歳。
　タイトルにあと一歩のところで手が届かなかった木村が、7回目となるタイトル挑戦を決めたのは2019年夏のこと。相手は名人位も保持していた最強棋士・豊島将之王位（当時）だった。木村は、フルセットにもつれこんだ王位戦七番勝負を制して悲願の初タイトルを獲得。46歳3か月での栄冠となり、初タイトル獲得の最年長記録を大幅に更新することになった。

ファンからも棋士からも愛される木村の歩みを証言とともに丹念に描いた『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』（東京新聞）は、涙なしには読めない名著として評判が高い。王位戦最終局を描いた章から、一部を抜粋して紹介する。

木村が09年、3連勝4連敗で王位戦に敗退した直後は「声も掛けられないほど落ち込んでいた」。その姿が心に残っていた。

　6度目の挑戦に失敗した16年には、加瀬も「もうダメか」と内心あきらめていた。それでもあきらめなかった男が、いま最強の棋士を相手に全力で将棋を指している。桂跳ねの決め手を見て、形勢を控えめに解説していた加瀬も、ようやく木村の勝ちを断言した。

「本当に取っちゃったよ」。涙を流して喜ぶ一同を見て、加瀬は木村の心中を思った。

　質問する記者たちも、感無量という表情だった。将棋担当で、木村の歩んできた道のりを知らぬ者はいない。かくいう筆者も、こみ上げる思いを抑えきれずにいた。木村がこの日とは正反対の涙を流した、3年前の夜を思い浮かべていた。あの絶望の淵から、撓（くじ）けずに立ち上がった男の横顔を見つめていた。

この続きは、『受け師の道 百折不撓の棋士・木村一基』（東京新聞）に収録されています。

>>210
美談に水を差して悪いが
世の中甘くない、「現実は厳しい」>>89

森下 卓さん、タイトル挑戦6回だが、全部跳ね返された
羽生さんの全盛時代だった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E4%B8%8B%E5%8D%93
森下 卓（もりした たく、1966年7月10日 - ）は、将棋棋士。花村元司九段門下

主な成績
タイトル挑戦
第4期竜王戦 1991年度
第53期名人戦 1995年
第57期棋聖戦 1990年度後期
第20期棋王戦 1994年度、第22期棋王戦1996年度
第48期王将戦 1998年度
登場回数合計6、獲得0

長年に渡って順位戦A級、竜王戦1組に在籍し、棋戦優勝も重ねてきた。
しかし、タイトル戦で何度も挑戦者となるもタイトル獲得歴がなく、「シルバーコレクター」「無冠の帝王」の異名を持つ[5]。

>>211

私？
私は、将棋も囲碁も娯楽ですよ
百折不撓もクソも無い

”絶望との戦い”？ >>200
それは、プロの話です

数学も同じです
数学は、娯楽と実益を兼ねる

”［時代の証言者］天文と化学を結ぶ　岡武史”>>90
と同じです
”絶望との戦い”類似は、自分の専門分野ではありえても、数学は娯楽です

そして、囲碁の国際棋戦で、日本人棋士の活躍を見るのと同じ目で
日本人数学者の活躍を見ています
望月新一IUTもその一つです

>>90 追加

https://www.yomiuri.co.jp/serial/jidai/20231102-OYT8T50095/
［時代の証言者］天文と化学を結ぶ　岡武史＜１＞星の誕生支える「Ｈ３＋」観測
2023/11/03 読売新聞

《天体観測で分子や原子を検出するには、物質ごとに特有の波長の光（電磁波）が放出または吸収される性質を利用する。しかし、Ｈ３＋については当時、その波長が分からなかった》

　僕はまず、Ｈ３＋が吸収する赤外線の波長（スペクトル）を実験で調べました。「不可能だ」とも言われた難題でしたが、必要な装置を自分で作り、４年半でやり遂げました。
さらに１６年を費やし、このスペクトルを天体観測で見つけ出しました。

　Ｈ３＋の観測が進むと、予期していなかったことが次々と分かりました。銀河系の中心近くに広がる分子雲を調べる研究は昨年まで続きました。卒寿を超えた今も、シカゴ大学に週３回通い、研究しています。

　僕は１７歳まで満州（現中国東北部）で育ち、日本で１４年過ごした後、北米へ渡って研究を行ってきました。
どの国でも、素晴らしい人や書物との出会いがあり、僕の大きな力になってきました。
９１年の歳月を振り返っていきます。（分光学者）

>>210-211
数学について語ると揚げ足とられる、と学習した結果
数学と無関係の将棋について素人的な評論をする方針に転換したわけですね

将棋板に書けよ
https://mevius.5ch.net/bgame/index.html

>>212
>私は、将棋も囲碁も娯楽ですよ
>数学も同じです
>数学は、娯楽と実益を兼ねる

線形代数は理系の必修科目だけどね
「正方行列の乗法群」
ああ、恥ずカスｗ

>囲碁の国際棋戦で、日本人棋士の活躍を見るのと同じ目で
>日本人数学者の活躍を見ています
>望月新一IUTもその一つです

数学は勝ち負けじゃないけどな
相手はドイツのハンサム野郎　ペーター・ショルツかい？
向こうはパーフェクトイドでフィールズメダル取ったけどな
まあ、別にだから「偉い！」とかいう奴は名誉馬鹿だけどな

ま、日本人が世界に出るのはいいことですな

野球然り、サッカー然り、アイドルまた然り

勝負とかそういうことじゃないんだな

BABYMETAL Distortion at Glastonbury 2019
https://www.youtube.com/watch?v=MfCUum4nDLI

グラストンベリー・フェスティバル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%90%E3%83%AB

グラストンベリー・フェスティバル（Glastonbury Festival）は、
イングランドのピルトンで1970年から行われている大規模野外音楽フェスティバル。
正式名称はGlastonbury Festival of Contemporary Performing Artsだが、
一般的にはGlastonburyと簡略化されている。

日本も国際的音楽フェス開催してNHKが放送すればいいんですがね
紅白みたいな年末恒例国内爺婆ジャリ向けクソ番組を放送するんじゃなく

今年秋、日本で開催されたNEX FESTの
Bring Me The Horizon feat. BABYMETALの
”Kingslayer”はスゴかった

Bring Me The Horizon - Kingslayer with BABYMETAL - 【NEX_FEST 2023.11.03】
https://www.youtube.com/watch?v=LruDyPZjZBI

乃木坂？日向坂？櫻坂？それ何スカ？

>>206
>”Nakano 予想”

Shigeo Nakano（中野 茂男）
Mathematics Genealogy Projectで
DR生は一人だけ

一人だけだが、Takegoshi theoremで名を挙げ
1990年 ICMに招待講演が間に合った

Shigeo Nakano氏も
「よき後継者を得た」と喜んだことでしょ

https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=268483
Mathematics Genealogy Project
Shigeo Nakano
D.Sc. Kyoto University 1956
Dissertation: ベクトル・バンドルについて (About vector bundles)
Mathematics Subject Classification: 32—Several complex variables and analytic spaces
Advisor 1: Yasuo Akizuki

Student:
Name School Year Descendants
Ohsawa, Takeo Kyoto University 1981 8

According to our current on-line database, Shigeo Nakano has 1 student and 9 descendants.
We welcome any additional information.

https://www.hmv.co.jp/artist_%E4%B8%AD%E9%87%8E%E8%8C%82%E7%94%B7_200000000537010/biography/
中野 茂男
１９２３‐１９９８年。滋賀県生まれ。１９４５年京都帝国大学理学部卒業。京都大学数理解析研究所名誉教授。専門は代数学、代数幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
『現代数学への道 ちくま学芸文庫』より

写真 https://www.chikumashobo.co.jp/photo/author/medium/003575.jpg

>>215
>「正方行列の乗法群」

おサルさん、古傷に塩を擦込んで欲しいらしいなｗ
”・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』
（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）”

(参考)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん 2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）

確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ
（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
(引用終り)
以上

>>191
>https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
>回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
>※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）

戻るよ
＜高木貞治先生の数学勉強法＞

１）当時は相当学風が自由であって，藤沢先生などは，ドイツ仕込みの Lehr-und Lernfreiheit ということを鼓吹されて，なんでもいいから本は勝手に読め，そんなことを奨励されていたものだから，いろいろのものを読んだわけである．
２）後の二年間は全く自由に暮して，最後の一年は大学院で，結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
３）それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども，藤沢先生はベルリンでクロネッカーの講義を聴かれたらしいのであって，代数を大学へ入れなくてはならぬということを絶えず言っていられたのである
４）その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．
５）フロベニウスの処へ行く・・私が何かある問題を持って，先生に訊きに行ったことがあったが，その時先生は，それは面白い，自分でよく考えなさい，Denken Sie nach! といっていろいろな別刷などを貸してくれた．この「自分で考えなさい」も，思えば生れて初めての教訓であった．
６）私はヒルベルトの処へ行った・・つまりレムニスケート函数を以って正方形を円の中へ等角写像をする図を描く，シュワルツのヴェルケに載っている画を描いたわけである．「お前はシュワルツの処から来たのであるから，能く知っているだろう」と，これも試問の続きだが，実はよく分かっていなかった．
７）こういう次第で，私の留学は出掛ける時はえらい勢いで出掛けて行ったけれども，帰る時には，すごすごと帰国した始末であった．しかし，例のレムニスケートの一件だけは，幼いものだけれども，論文を書いてヒルベルトに見せておきました．ヒルベルトはそれをドクトル論文と思っていたようだが，当時日本にも相当矜持きょうじが出来て，留学生がドイツのドクトルを取って来る必要はないといった時勢になっていたから，私もその論文を持って帰って，これを以って学位を頂戴したわけだ

以上、高木貞治先生の数学勉強法もこれ
杓子定規の「数学に王道なし」「一歩一歩の積み重ね」ではない
自分に合った勉強法を工夫しよう

メモ。
閲覧注意！

トンデモ1のレス

0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>152
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
>小沢 登高
>履歴書(非公式版)
>1993年4月 東京大学理科一類入学
>1995年4月 同理学部数学科進学
>高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。
>当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。
>おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。
>口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。

戻る
・「口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。」
　と記されているが
・”口頭試問の場で”とあるのは、筆記試験は合格したのでしょうね
　（東大の大学院とび入学試験の細かい仕組みは不明なるも、筆記試験の成績悪いと、”口頭試問の場”には呼ばれないだろう）
・ということは、”知識は穴だらけ”と言いながら、筆記試験をパスするレベルには達していた
　3年生の冬には

そういうことなのでしょうね
やっぱりすごいね、小沢 登高氏は

A Royal Road to Algebraic Geometry
ハードカバー – イラスト付き, 2011/10/6

地下鉄で向かいに座った若い西洋人が
このページをめくっていたので
気になって調べてみたが
神品とは言えないようだ。

>>220
＞「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
　「０以外の体の元は乗法逆元を持つ」もしくは同値だが
　「０は乗法逆元を持たない」が正しいね
　ということで典型的なケアレスミスね

＞「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて
　「零因子以外の行列は乗法逆元を持つ」もしくは
　「零因子は乗法逆元を持たない」が正しいね
　ということで典型的なケアレスミスね

＞ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど
　上記のケアレスミスをあげつらってるんなら哀れだなぁ

さて本題

＞行列という言葉を知らない人のために、
＞あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが
　これ言い訳にもならんよ

　行列を知らん人のためにというなら、そもそも正方行列も避けにゃならん
　自分で言ってておかしいと思わないなら、みっともないねえ

＞正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。
＞用語使いとして正確ではないのだが
　またこういう馬鹿なことをいうｗ

　「用語使い」とかいうのが馬鹿
　賢い人はこういう馬鹿発言は絶対にしない
　
　群という言葉が、群の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？
　環という言葉が、環の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？
　体という言葉が、体の公理を満たす代数系の用語使いとして正確か？

　こういうことをいうのは馬鹿

>>221
＞自分に合った勉強法を工夫しよう
　「チラ見で頂上にテレポーテーション」を会得しようと４０年
　いまだに海抜０ｍの低地から１ｍも上に行けません、か

　正則行列の定義を述べよ　言えないだろ？
　線形代数、学んでないもんなあ

>>223
わかってなくても問題が解けてしまう
そこが数学の筆記試験の残念な点

大学レベルでは筆記試験って意味がない
口頭試問で落ちるのはやっぱり分かってないからだろう

数学者の伝記をいくら読んだからといって数学者になれるわけではない
ナチス党員になったからといってタイヒミュラーになれるわけではない
セクハラ大魔王になったからといってタルスキーになれるわけではない

まあ、正方行列の群の真相は以下だろう

「自分が正則行列をまったく理解できてないので、
　定義を尋ねられたりしないために
　正則行列を避けただけの単純な話だったのだが」

そういう「馬鹿逃げ」をするから後ろから機関銃で撃たれて木っ端微塵にされる

ガウスの墓の前に立った時
ガウスと自分の間を遮るものがなくなったような気分になった。

　「正方行列の（乗法）群」
→「任意の正方行列が逆行列を持つ、と？」
→「零因子行列を忘れてました」

まあ、この時点で
「こいつ、逆行列を持つ条件が全く分かってないな」
と察知しました

核心を述べず、常に上っ面だけ滑りまくる
それで数学を理解したつもりになれるのは
数学には全く興味がなく
ただ利口ぶりたいだけの変質者だからでしょう

それが他人から嫌われる理由だと気づけ
世の中、ウソついて他人にマウントする畜生なんか好まれないんだよ

「代数函数体はリーマン面で決まる」は
含蓄の深い言葉

ガウスの何がどう素晴らしいか考えたら以下の結論にいきついた

ガウスは数学ヲタクとして素晴らしいのだ、と

大学のポストとか世間の評価とかそういうくだらんことはガウスの頭にはない
自分の興味のために数学を研究する　まさにヲタクの真骨頂

他人からどう思われるかしか頭にない変質者には決してわかるまい

神韻という言葉がふさわしい存在

ガウスのハノーファー公国の命によって行った測量は
自分の興味のためだけではなかっただろう

>>235
ガウスは趣味と仕事を分けて考える人だったようだ
趣味を仕事にしたらいいこと無いと本能的に察知していたのかも

伊能忠敬の例からもわかるように
測量は趣味ではできない

ガウスの方法は現在
国土地理院でも使われているそうだ

>>237
もちろん、測量は趣味ではない　趣味は数学

したがって
ガウスは数学オタクとしてだけ
すばらしいのではない

>>240　ヲタクになれない人は俗物

>>232
>「代数函数体はリーマン面で決まる」は
>含蓄の深い言葉

なるほど
リーマン面の導入が、数学史上の革命であったようですね
Dessin d'enfant から、Teichmüller theoryへ。そして、IUTへ

下記 ”Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications”
のURL は、ドイツ語の原書[1913]ですね

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Riemann surface

Notes
2 Nollet, Scott. "KODAIRA'S THEOREM AND COMPACTIFICATION OF MUMFORD'S MODULI SPACE Mg" (PDF).
4 Ahlfors, Lars; Sario, Leo (1960), Riemann Surfaces (1st ed.), Princeton, New Jersey: Princeton University Press, p. 204

References
・Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052, esp. chapter IV.
・Papadopoulos, Athanase, ed. (2007), Handbook of Teichmüller theory. Vol. I (PDF), IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 11, European Mathematical Society (EMS), Zürich, doi:10.4171/029, ISBN 978-3-03719-029-6, MR 2284826, S2CID 119593165
・Lawton, Sean; Peterson, Elisha (2009), Papadopoulos, Athanase (ed.), Handbook of Teichmüller theory. Vol. II, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, vol. 13, European Mathematical Society (EMS), Zürich, arXiv:math/0511271, doi:10.4171/055, ISBN 978-3-03719-055-5, MR 2524085, S2CID 16687772
・Weyl, Hermann (2009) [1913], The concept of a Riemann surface (3rd ed.), New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-47004-7, MR 0069903
https://archive.org/details/dieideederrieman00weyluoft

https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant
Dessin d'enfant

【閲覧注意】
トンデモ1のレス。
↓

0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>241
それを俗物の定義とすればよい

>>243
ほいよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/866
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF
FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or
“beyond Grothendieck’s vision”
Benjamin Collas‡ Version 11/15/2023

【閲覧注意】
トンデモ1 通称setAのレス。
↓

0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れてきたよ

>>234
>神韻という言葉がふさわしい存在

なるほど
囲碁では、道策か秀策
将棋では、天野宗歩か

https://kotobank.jp/word/%E7%A5%9E%E9%9F%BB-536653
コトバンク
精選版 日本国語大辞典 「神韻」の意味・読み・例文・類語
しん‐いん ‥ヰン【神韻】
〘名〙 芸術作品あるいは人格などに感じられる、すぐれた趣。
※小説神髄（1885‐86）〈坪内逍遙〉上「其製形に顕はるるや絵画 彫刻 陶磁 漆器等の神韻雅致となり」 〔宋書‐王敬弘伝〕

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E9%87%8E%E5%AE%97%E6%AD%A9
天野 宗歩（あまの そうほ、あまの そうふ[1]）、文化13年11月（1816年） - 安政6年5月13日（1859年6月13日））は、江戸時代末期の将棋指し[2]。
「実力十三段」と言われ[5]、後に棋聖と呼ばれるようになる[6]。十三世名人関根金次郎によって棋聖の称号が公式に認められた。現在のタイトルのひとつである「棋聖戦」は、ここに由来する。

1,2,3,・・・,n　という順列がある
隣同士の数を入れ替える操作を繰り返して
以下の順列に至る回数は？

1)　1が一番右側に来る順列
2)　1が一番右側、nが一番左側に来る順列
3)　n,n-1,n-2,・・・,1、と逆順になる順列

>>248
1)　n-1
2)　(n-1)+(n-2)=2n-3
3)　(n-1)+(n-2)+…+1=n(n-1)/2

>>248-249
置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけるのが、お勧めです

（参考）
://tad311.xsrv.jp/hsmath/indexL.html
{ 高校数学→大学数学 （→大学院）} ⊃ { 線形代数の本質・全体像 }
高校数学＋α ： なっとくの 線形代数
「置換」の議論が欠かせません．本書では，置換を阿弥陀籤(あみだくじ)の理論に結びつけ，たのしく なっとく できるものにしています（→ 1.7.2 置換 ）．実際，‘一般次数の行列式’の定義では，阿弥陀籤は救いの神です（→ 6.3.3 行列式の再定義と高次の行列式 ）．

https://tad311.xsrv.jp/hsmath/senkei/amida.pdf
1.7.2 置換
後半の部分では，あ み だ阿弥陀くじ籤を利用して置換を楽しみましょう．

1.7.2.3 あみだくじ
置換の理論は一般にそう易しくはありません．置換を理解するために，我々
は日本独特のあ み だ阿弥陀くじ籤を活用しましょう．あみだくじは置換を視覚化し，置換
の積の理解を助け，また置換が互換の積で表されることの理解に役立ちます．

追加
http://sitmathclub.web.エフシー2.com/seisaku/oomiyasai2016/shiryou/sato_s.pdf
（fc2を含むurlが通らないのでエフシー2とした）
芝浦工業大学 数理科学研究会
あみだくじの数学
BV15035 佐藤 晶子
2016 年 5 月 16 日
1.1 研究動機
ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った.

>>250
そのpdfの中に、決め手になる一つの「言葉」とその「定義」がありますね

1.　その言葉は何でしょう
2.　定義が書かれているのはどのページでしょう

ID:Gy0Enbv8さん　上記の問いに回答できますか？

ヒント　>>251のpdfには現れません

メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%81%BF%E3%81%A0%E3%81%8F%E3%81%98
あみだくじ（阿弥陀籤）とは、線のはしに当たりはずれなどを書いて隠し、各自が引き当てるくじのこと。現在は、平行線の間に横線を入れ、はしご状にすることが多い。
由来
あみだくじは、室町時代から行われていたが、現在のあみだくじと違い、真ん中から外に向かって放射線状に人数分の線を書いて、それを引いたものであった。これが阿弥陀如来の後光に似ていたことから「『あみだ』くじ」と呼ばれるようになった[要出典]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ghost_leg
Ghost leg
Ghost leg is a method of lottery designed to create random pairings between two sets of any number of things, as long as the number of elements in each set is the same.
It is known in Japan as Amidakuji (阿弥陀籤, "Amida lottery"),[nb 1] in Korea as Sadaritagi (사다리타기, literally 'ladder climbing') and in China as Guijiaotu (Chinese: 鬼腳圖).

>>252
ありがとう
自慢じゃないが、数セミのエレガントな解答を求むは、チラ見しかしない
解答を考えたことない。あれ、難しいよねｗ

大学への数学は高2から2年読んだが、学コンは一度も応募なし
解答を考えたことはある。あれ、難しいよねｗ
学コンでいつも上位だったという森重文さん、すごいと思う

これで、お答になったかな？
つまらん数学パズル考えるヒマが有ったら
囲碁世界戦の棋譜ならべやるっぺよ

>>255のＱに答えられると、以下がいえる

・ある順列を、隣り合った２数を入れ替える操作によって、１，２，３，・・・，ｎの順に直す場合の回数は転倒数と等しい
・隣り合った逆順の２数を入れ替えていけば、どういう順番でやっても、必ず１，２，３，・・・，ｎの順になる

「理由は分からんがやれば必ずそうなる」ということの理由がきっちり説明できる　これが数学

>>255
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？

あみだくじの数学 佐藤 晶子>>251
「ガロア理論の本を読んでいると, 群論にぶつかった. 群論の本を読んでみると, 群の一つの具体例として
あみだくじが挙げられていた. 私たちの身近にあるあみだくじが数学的にどのようなものであるかに興味
を持ち, 調べてみようと思った.」
これは良いと思うよ

だけど、そこから脱線して、些末な置換の枝葉のパズルにはまり込む
それが、あなたの趣味なら別にご勝手にだが

この些末な置換の枝葉のパズルが分からないと
「置換が分かったことにならない」
「置換が分からないとガロア理論が分からない」
と言いたげだなｗ

そんなふうに脱線していくと
”おい、ちょっと待て！”となる

”そんな枝葉は放っておいて、早くガロア理論の頂きを目指すべし！”
石井本を読んだら、ガロアの第一論文でもまず読んでみなよｗ

そうして、ガロア理論の頂きや第一論文を踏んだ後で
落穂拾いに戻りたい人は、些末な置換の枝葉のパズルやれば、いいっぺよｗｗ

>>257　なにをイライラしているのやら

確かにガロア理論の話はしていないな
ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど

例えば、旗多様体の胞体分割の、胞体の次元が転倒数から求まる
旗多様体というと難しく聞こえるけど
行列の階段化に関係すると言えば身近に聞こえるでしょ

https://www.utp.or.jp/book/b370990.html

ところで、転倒数を使えば任意の２つの順列の”距離”も定義できる
一方の順列の並びを”順序通り”として、他方の順列の転倒数を求めればいい
どっちを順序通りとしても、結果として得られる転倒数は同じである

各順列を点とし、となり同志の数を入れ替えて移りあう２点を辺で結ぶとすると
対称群のケイリーグラフが出来上がるが、上記の「距離」はこのグラフ上で
２点を結ぶ最短経路の辺の数となる

「つまらないと思ったら、そこで進歩終了ですよ」

>>257
＞早く…頂きを目指すべし！

https://www.msdmanuals.com/ja-jp/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0/10-%E5%BF%83%E3%81%AE%E5%81%A5%E5%BA%B7%E5%95%8F%E9%A1%8C/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E6%84%9B%E6%80%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3%E9%9A%9C%E5%AE%B3-npd
患者は自分の能力を過大評価し、
自分の業績を誇張します（誇大性と呼ばれます）。
自分が他者より優れている、独特である、
または特別であると考えています。
患者が自分の価値や業績について過大評価する際、
しばしば他者の価値や業績の過小評価も行います。

患者は大きな業績という空想
（圧倒的な知能または美しさについて賞賛されること、
　名声や影響力をもつこと、または素晴らしい恋愛を経験すること）
にとらわれています。
自分が、普通の人とではなく、自分と同様に
特別で才能のある人とのみ関わるべきであると考えています。
患者はこのような並はずれた人々との付き合いを、
自尊心を支え、高めるために利用します。

患者は過度の賞賛を受ける必要があるため、
患者の自尊心は他者からよく思われることに依存しています。
このため、患者の自尊心は通常は非常に壊れやすいものです。
患者はしばしば他者が自分のことをどのように考えているかを注視しており、
自分がどれだけうまくやっているかを吟味しています。

患者は、他者による批判、また恥辱感や敗北感を味わう失敗に敏感であり、
これらを気にしています。
怒りや軽蔑をもって反応したり、荒々しく反撃したりすることがあります。
または、自尊心を守るために、引きこもったり、
表向きはその状況を受け入れたりすることもあります。
患者は失敗する可能性のある状況を避けることがあります。

>>258-260
はっきり指摘し、批判するけど
あなたはそれで、数学科オチコボレになったんでしょ？

>ただ、だからといって枝葉末節の話ではないけど
>「つまらないと思ったら、そこで進歩終了ですよ」

・「選択と集中」という言葉がある（下記）
・現代数学の分野は広大だから、手を広げ過ぎると、虻蜂取らずで、どの分野も学部1〜2年レベルの数学にしかならないかも
・「この分野は人に負けない」（例えば多変数複素関数論）というものがないと、人に評価されないだろう
・そして その分野が、多くの人から支持される分野ならいいだろうが
・自分が、そこを切開くことで注目されることもある（例 遠アーベルの望月IUT）

それは自分の能力と志向とで、自分が決めるしかないが
あなたは、それで落ちこぼれさんになった（何の専門分野もないただのオッサン）
だから、全くその勉強法は、反面教師でしかないのですｗ

私？ 私は”落ちこぼれさん”よりずっと下ですよ
私にとって、数学は、アマで余技ですから

しかし、ガロア第一論文を勉強するときは、枝葉は全部切捨てました
遠山先生の水道方式をマネた勉強法をした

早く、水源を高くにもっていくこと、枝葉は捨てて
水源が高くなり、高みから見れば、枝葉は自明になること多い

例えば、難解な現代抽象数学の定義は、レベルが低いうちは分からないことが多いが
先に進んで、高みから見れば、「なるほど このためにああいう定義だったのか」と分かる場合が多いのです

まあ、過去レスに挙げた
高木先生や小沢先生の勉強法を参考にしましょう
それを参考に自分なりの勉強法を工夫すべし

（参考）
https://www.nri.com/jp/knowledge/glossary/lst/sa/sentaku_shuchu
選択と集中 (NRI)
特定の事業分野に経営資源を集中すること

>>262
＞枝葉は全部切捨てました

慌てる乞食はもらいが少ない
https://ja.wiktionary.org/wiki/%E6%85%8C%E3%81%A6%E3%82%8B%E4%B9%9E%E9%A3%9F%E3%81%AF%E3%82%82%E3%82%89%E3%81%84%E3%81%8C%E5%B0%91%E3%81%AA%E3%81%84

>>262
＞枝葉は全部切捨てました

慌てる乞食はもらいが少ない
https://ja.wiktionary.org/wiki/%E6%85%8C%E3%81%A6%E3%82%8B%E4%B9%9E%E9%A3%9F%E3%81%AF%E3%82%82%E3%82%89%E3%81%84%E3%81%8C%E5%B0%91%E3%81%AA%E3%81%84

>>265
>水道方式
>「遠山が水道方式の計算指導の原則としてあげたのは、
>　「一般から特殊へ」の原則

・引用されなかった文が
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
　”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
　そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
・クロネッカー・ウェバーの定理も、
　ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る
・クロネッカー青春の夢 高木類体論も、ガロア理論”水源地”を知っていると
　この”水源地”を足がかりとして
　さらなる高みの水源地へ繋がる道が見えるのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker%E2%80%93Weber_theorem
Kronecker–Weber theorem
Field-theoretic formulation
For a given abelian extension K of Q there is a minimal cyclotomic field that contains it.
The theorem allows one to define the conductor of K as the smallest integer n such that K lies inside the field generated by the n-th roots of unity.
For example the quadratic fields have as conductor the absolute value of their discriminant, a fact generalised in class field theory.

Generalizations
Hilbert's twelfth problem asks for generalizations of the Kronecker–Weber theorem to base fields other than the rational numbers, and asks for the analogues of the roots of unity for those fields.
A different approach to abelian extensions is given by class field theory.

水源地・・・
大阪府に住んでいる方の大半は、水道水源を淀川に依存しており、
水質汚濁や水質事故のリスクに対して脆弱な構造となっています。https://www.kkr.mlit.go.jp/yodogawa/know/summary/problem/problem-shikumi.html

→上流に大都市京都の下水処理場があるから。

水源地をコピペう〇こ水に頼っているのが1です。

>・クロネッカー・ウェバーの定理も、
>　ガロア理論”水源地”の一応用と見ることが出来る

クロネッカー・ウェバーの定理の証明など、一度たりとも読んだことなさそう。

残念ながら、ガロアは数論に関心を示しておらず
これらすべてをガロアに帰するのはあまりにも無理がある。
どちらかといえば、ガウスD.A.こそ水源だろう。

>>266
＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
　論理的に逆だけどなぁ
　ガロア第一論文　全然分かってない

サルノコシカケよりかは退化し切ってない鞍点集合近傍で急速降下法とか
勾配流かな？

>>272
>ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
>そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって
>「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」
>になるってことです

で、円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
ラグランジュ分解式によって解を求める方法は
読んでも全く理解できず、
しかも理解できないと認めると
苦痛で精神に異常を来すので、
しれっと無視した、ということですか

数学やめたら？　ナルキッソス君
君は数学に興味ないんだよ
ただ自慢のために数学の知識をひけらかすだけ
それ、●違いのすることだよ

ナルキッソス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%83%E3%82%BD%E3%82%B9

森の妖精（ニュンペー）のひとりエーコーが彼に恋をしたが、
エーコーはゼウスがヘーラーの監視から逃れるのを
歌とおしゃべりで助けたためにヘーラーの怒りをかい、
自分では口がきけず、他人の言葉を繰り返すことのみを許されていた。

エーコーはナルキッソスの言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、
ナルキッソスは「退屈だ」としてエーコーを見捨てた。

エーコーは悲しみのあまり姿を失い、ただ声だけが残って木霊になった。

コーピーは数学者の言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、
数学者は「退屈だ」としてコーピーを見捨てた。

コーピーは絶望のあまり姿を失い、ただ文字だけが残ってAIになった。

（電網物語）

>>272
>・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
>　そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです

一例が下記だよ
いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ

(参考)
http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
物理のかぎしっぽ
代数学
ガロア理論入門 †
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）

http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
物理のかぎしっぽ
１のｎ乗根（Joh著）
方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，複素数の知識を使えば， \zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n} と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．

>>273
>円分拡大＝ガロア群が巡回群、の場合に
>ラグランジュ分解式によって解を求める方法

それは、>>276にあるように
ガロア理論の応用として、１のｎ乗根（Joh著）や正十七角形の作図（Joh著）にあるよ
だから、まず「ガロア理論入門」の全体像を把握しましょう

遠山水道方式の応用だ>>266
「水源地を学習し、それを元に特殊化した型に進む」です
・ガロア理論で言えば、ガロア第一論文が到達した地点を
　”水源地”にすれば良いのです
・そうすれば、ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
　そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです

>>276
>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>物理のかぎしっぽ
>…
>ガロア群と可解群（Joh著）

そこで終わっちゃったんだ　君
その先　読めてないんだ

累開冪拡大体の列（Joh著）
　補題
　体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
　解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
　定理
　体 F のガロア拡大 E を考えます．
　もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
　E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
　【ガロアの定理】
　F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
　方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
　Gが可解群であることです．

ラグランジュ分解式の使い方を理解しないと
水源から君のオツムに水が流れないよ
そこが水道管だから

>http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
>物理のかぎしっぽ
>１のｎ乗根（Joh著）
　引用箇所が不適切ですね

　1の原始n乗根、理解してますか？

　以下の系、理解できてますか？
　
　系
　Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体を E とすると， [E:Q]=φ (n) がなりたちます．
　さらにガロア群 G(E/Q) は Z_n^× に同型となります．
　証明
　まず先ほどの議論より [E:Q]=φ(n) となるはずですが，
　G(E/Q) の元 ψ を Z_n^× の各類 [k]_{n} に対応させる写像があれば，
　ガロア群 G(E/Q) は Z_n^× と同型になるはずです．
　いま ψ(ζ)=ζ^k , τ(ζ)=ζ^l とすると，
　合成写像は ψτ(ζ)=ψ(τ(ζ))=ψ(ζ^l)=ζ^kl となりますので，
　ψ → [k]_{n} , τ → [l]_{n} に対して，ψτ → [kl]_{n} が言え，この写像は単準同型になっています．
　逆に [k]_{n} から ψ への写像も一つに決まるので，結局この写像は同型だと言えます．

　全然読んでないから分かってないでしょ？
　水源がどこにあろうが、水道管が敷設されてないんじゃ、水は来ませんよ
　途中のドミノを全部立てとかないと、最初のドミノを倒しても、最後のドミノが倒れませんよ

「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
が分かっているなら、円分方程式に対して
「ラグランジュの分解式をどう用いるか」
も分かるので、結果として１の n 乗根 ζ のべき根表示が求まる

逆に言うと、ID:dnkKexjP　が
「１のｎ乗根 ζ のべき根表示」
というゴールにたどり着けないのは
コースが分かっていないのもさることながら、そもそも
「Q に 1 の n 乗根 ζ を添加した拡大体のガロア群とその作用」
というスタートが分かっていないせいだろう

だから、以下の文章を、漫然と得々とコピペするわけです

「方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，
　複素数の知識を使えば，
　\zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n}
　と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，
　この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．」

Z_10^×の元は以下の4つ
(　)^1、(　)^3、(　)^7、(　)^9

1の原始10乗根をζであらわす
(ζ,ζ^3,ζ^7,ζ^9)を(1,3,7,9)と略記すると

(　)^1　(1,3,7,9)→(1,3,7,9)
(　)^3　(1,3,7,9)→(3,9,1,7)
(　)^7　(1,3,7,9)→(7,1,9,3)
(　)^9　(1,3,7,9)→(9,7,3,1)

ま、九九で一の位を見れば分かることですがね　小学二年生ですね

>>278
>>>276
>>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>>物理のかぎしっぽ
>>ガロア群と可解群（Joh著）
>そこで終わっちゃったんだ　君
>その先　読めてないんだ

・いやいや、ここで強調していることは
　”物理のかぎしっぽ”つまり、”物理のしっぽ”だってこと
・物理屋さんだって、今日この程度のガロア理論は常識でないと
　物理の論文は読めない
・「ガロア群と可解群（Joh著）」だけど、種本があるんだよ！
　種本には、「ガロア群と可解群」なんて、みんな普通に書いてありますよ
・いまさら、”そこで終わっちゃったんだ”、”その先　読めてないんだ”
　とか言われてもねｗｗ

あなた、ガロア本は石井の「頂を踏む」しか持ってないんか？ｗ

>>282
”物理のかぎしっぽ"の代数学のHPは先もあるのに
以下で止めたのは君

ガロア群と可解群（Joh著）
　定理
　体 F 上の多項式 x^n=α の最小分解体を E とするとき，
　ガロア群 G (F/E) は可解群になります．

君は上記の定理だけで
「ガロア群が可解なら冪根で解ける」
といえると思ったんでしょ？

あさはかだね
以下を示さなくてはいけないよ

累開冪拡大体の列（Joh著）
　補題
　体 F 上の代数方程式 f(x)=0 が開冪で解けるための必要十分条件は，
　解を全て含む累開冪ガロア拡大体が存在することです．
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
　定理
　体 F のガロア拡大 E を考えます．
　もしガロア群 G (E/F) が可換群（または巡回群）ならば，
　E は F の開冪拡大だと言えます．
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
　【ガロアの定理】
　F 上の多項式 f(x) と，その最小分解体 E を考えます．
　方程式 f(x)=0 が代数的に解ける（解の公式が存在する）ことの必要十分条件は，
　Gが可解群であることです．

P.S.
物理？関係ないな
物理で代数体のガロア理論使う？
どこでどう使う？使用例、言える？
口からデマカセのホラばかり言ってると
数学も物理も知らんエテ公と嘲笑されるよ

>>271
>Cox ガロワ理論(下) Ch.１５　：　レムニスケート（下記）
>で、虚数乗法と類体論を扱っていますね

＜追加参考＞
https://www.cst.nihon-u.ac.jp/research/gakujutu/55/pdf/P-14.pdf
平成23年度　日本大学理工学部　学術講演会論文集
虚数乗法とKroneckerの青春の夢
○寺島三晴1,上石冬華1 ,吉崎哲也1 ,佐々木隆二2
1日大理工・院（前）・数学 2日大理工・教員・数学

1 Kronecker-Weberの定理
有理数体Qに1の原始n乗根ζを添加した代数体Q(ζ)を円分体と呼ぶ.
円分拡大は有限アーベル拡大である.この円分体の良い性質として,次の定理が成り立つ.
Th.Qの任意の有限アーベル拡大体Fに対し,ある円分体Q(ζ)が存在し,次を満たす.
F⊂Q(ζ).
この定理は,有理数体の全ての有限アーベル拡大は円分体に含まれる事を意味している.
これを発展させて,基礎体Qを虚二次体,即ちQ(i)等のQの二次拡大で実数体Rに含まれない体,に置き換えても似た命題が成り立つのではないか,という予想をKroneckerは立てた.
ここでは,その一つの例としてQ(i)の場合を考え, 1の原始n乗根に対応するものとして楕円曲線の等分点を用いた拡大を定義する.

2虚数乗法以降,楕円曲線とは有理係数楕円曲線の事である.有理係数楕円曲線とは次の事である. Def. a,b,cを有理数とする.
この時,次の曲線Cを有理係数楕円曲線と呼ぶ.
C:y2=x3+ax2+bx+c.
ここで,x3+ax2+bx+c=0は重根を持たないとする.

3楕円曲線とガロア理論
K/Qをガロア拡大とし,以下を定義する.
Def.C(K)を,座標がKの元であるC(C)の部分集合と定義する.
更に,σ∈Gal(K/Q),P=(x,y)∈C(K)に対し,σ(P)=(σ(x),σ(y))と定義する.
このように定義すると,C(K)がC(C)の部分群となり,Gal(K/Q)はC(K)に作用する.
更に,σをC(K)の写像とみなすと準同型になっている.

4ガロア表現

5 Kroneckerの青春の夢

以上によって定理は証明される.[1,pp205-211]
最後にKroneckerの青春の夢をQ(i)の場合で記述して終りにする.
Th(Kronecker’sJugendtraum). [1, p211]
FをQ(i)の任意の有限アーベル拡大とする.
この時,ある整数nが存在して,以下が成り立つ. F⊂Q(i)(C[n]).

参考文献
[1] J.H.Silverman&JohnTate: “RationalPointson EllipticCurves”,Springer-VerlagUTM,1992.

>>276　ID:dnkKexjP
>いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ
>http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
>物理のかぎしっぽ
>>282　ID:KPsHttFF
>ここで強調していることは…
>今日この程度のガロア理論は常識でないと物理の論文は読めない
>>283　ID:ikAu9LZk
>物理で代数体のガロア理論使う？
>>284　ID:dnkKexjP
>・使うんじゃないの？

　他人に尋ねるなよ　悪い癖だぞ
　言い切ったんなら、確たる根拠示してな

>「数理物理におけるガロア理論の影響 河野俊丈」 数学セミナー 　1992.7
　まず、読んでくれ
　その後で、タイトルだけじゃなく中身を書いてくれ

　タイトルだけじゃ証拠にならないだろ？

>>285
ラグランジュ分解式の使い方とかいう易しいことも理解せずに
クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても
虚しいだけ

ガウスの消去法を小馬鹿にして
クラメールの公式とか絶叫するのも
痛々しいだけ

数学は自己愛性人格障害者の自慢のネタではないよ

「水道方式」における計算の型分けの考え方を
３✕３行列の階段化に適用してみると
正則行列は６つの型に分けられる

（注）２列目、３列目の０は元の行列そのままではなく
１列目、２列目の０でないものを消去していった結果
現れるものとして見ていただきたい）

123(転倒数0)
＊＊＊
●＊＊
●●＊

132(転倒数1)
＊＊＊
●０＊
●＊＊

213(転倒数1)
０＊＊
＊＊＊
●●＊

231(転倒数2)
００＊
＊＊＊
●＊＊

312(転倒数2)
０＊＊
０●＊
＊＊＊

321(転倒数3)
００＊
０＊＊
＊＊＊

>>288
いうまでもないが、同様の考え方で
ｎ✕ｎの正則行列は、ｎ！個の型に分けられる

消去法の逆襲
https://www.youtube.com/watch?v=ALznpaBWUTo

>>286-287
サイコパスのおサル>>6は、最近 妄想サイコパスのおサルになったｗ
他人の心が読めると錯覚している

そして「お前は理解していない」「お前は分かっていない」と
必死に喚く、数学落ちこぼれさん だった

”物理のかぎしっぽ"は、旧ガロアすれでも結構初期から何度も取り上げているよ
（面倒だから、過去ログ発掘はしないけど）
いまさら、「引用した部分しか分かってない」とか何をいうのかね？ アホがｗ

>　他人に尋ねるなよ　悪い癖だぞ
>　言い切ったんなら、確たる根拠示してな

あんたは「無い」という主張だろ？
数学では、これはかなり強い主張なんだよねｗｗ
つまり、一つ存在を示せば、それが反例になる
分かっているか？ そして、一つ反例を示した>>284

>クロネッカー・ウェーバーの定理とかわけもわからず絶叫しても

クロネッカー・ウェーバーの定理は、あまり興味がなかったが（これは、Cox ガロワ理論上 に少し書いてあったのを見つけて読んだ）
最近、「回顧と展望 高木貞治」を読み直して、以前挫折した「類体論」を囓ってみようと思ったんだｗ

（再録）
https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
回顧と展望 高木貞治 底本：「近世数学史談」岩波文庫、岩波書店 1995 青空文庫
※表題は底本では、「１．回顧と展望（昭和15年）」となっています。（昭和15年12月７日，東京帝大，数学談話会に於ける講演）
「類体論」の話を少しすると，あれはヒルベルトに騙されていたのです．騙されたというのは悪いけれども，つまりこっちが勝手に騙されていたのです．ミスリードされたのです．

　ヒルベルトは，類体は，不分岐だというのであるが，例の代数函数は何で定まるか，リイマン面で定まる――という，そういうような立場から見るならば，不分岐というのは非常な意味をもつ．それが非常な意味をもつがごとくに，ヒルベルトは思っていたか，どうか知れないけれども，そんな風に私は思わされた．

所が，本が来なくなって，自分でやり出した時にそういう不分岐などいう条件を捨ててしまって，少しやってみると，今ハッセなんかが，逆定理（ウムケール・ザッツ）と謂いっている定理であるが，要するにアーベル体は類体なりということにぶつかった．当時これは，あまりにも意外なことなので，それは当然間違っていると思うた．間違いだろうと思うから，何処が間違っているんだか，専らそれを探す．その頃は，少し神経衰弱に成りかかったような気がする．

>>291
＞一つ存在を示せば、それが反例になる
　示せば、な　でも示せてない
＞そして、一つ反例を示した
　なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
　物理で使われてる例を示したことにならんよ　

　オツム大丈夫か？

　記事一度読んでな　そして中身を書いてな
　タイトルだけで「エスパー読み」すると、精神狂うよ

　じゃあな　●違い

そもそも、ID:gRA4fPMi　が、大学数学で
挫折せずに理解できたことなど一つもないだろ

大学１年で習う正則行列すら難しい（＝理解できない）というんじゃな
それじゃ数学科どころか理系失格　工学部すら卒業できない
線形代数は必修科目だからな

>>287
>ガウスの消去法を小馬鹿にして

ガウスの消去法で思い出すのが、”ガウス・ザイデル法”というキーワードだ（当時学部の講義であった）下記な
なお連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな

有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、いろいろ工夫されています

常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいるｗ

(参考)
https://mathlang.はてなブログ.com/entry/2017/09/24/012017
数学とか語学とか楽しいよね 2017-09-24
【数値計算】Gauss-Seidel法（ガウス・ザイデル法）の説明　理論編

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method
Gauss–Seidel method
(google訳一部修正)
数値線形代数では、リーブマン法または逐次変位法とも呼ばれるガウス・ザイデル法は、連立一次方程式を解くために使用される反復法です。
この名前はドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスとフィリップ・ルートヴィヒ・フォン・ザイデルにちなんで名付けられ、ヤコビ法に似ています。
これは対角要素がゼロでない任意の行列に適用できますが、収束が保証されるのは行列が厳密に対角優勢[1]または対称で正定である場合のみです。
この方法について言及されたのは、1823 年にガウスが弟子のゲーリングに宛てた私信の中でのみでした。[2]
1874 年のザイデル以前の出版はありません。[3]

つづく

つづき

https://tus.repo.nii.ac.jp/record/2669/files/411%E5%8F%B7_2019%E5%B9%B46%E6%9C%88_p36-41%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8B%9B%E5%BE%85_%E9%81%8A%E4%BD%90.pdf
東京理科大学学術リポジトリ 411号
有限要素法シミュレーションの 並列計算法 遊佐泰紀 著 2019
最近の有限要素法シミュレーションでよく. 用いられる並列計算法として，疎行列直接解法，共役勾配法，領域分割法の3つを紹介し，各並列計算法の計算時間を比較した。
6 ページ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%96%8E%E8%A1%8C%E5%88%97
疎行列
数値解析と計算科学の分野において、疎行列（そぎょうれつ、英語: sparse matrix）または疎配列（英語: sparse array）とは、成分のほとんどが零である行列のことをいう[1]。スパース行列とも言う。
(引用終り)
以上

>>295
>連立一次方程式の解法は、細かく分類すると100以上じゃないかな
　馬鹿ってそういう上滑りな反応しかできないんだな
　考えるのが嫌いなら数学は無理だからやめたほうがいいぞ

>>295
>有限要素法の行列は、100万ｘ100万 サイズはざらだが、
>だいたい疎行列（0が要素に入る場合が多い）
>疎行列を、普通の方法（アルゴリズム）で扱うと、
>メモリー効率が悪く、計算の効率も悪いので、
>いろいろ工夫されています
>常識ですが、常識だから、わざわざ言わないだけ
　云わないのは常識だからじゃなく
　自分でもつまらないことだと思ってるからだろ？
　それが本当につまらないのか君が面白さを感じられない鈍感野郎かはともかくとして

>”ガウスの消去法”程度で、シッタカ＆ハナタカするバカがいる
　ガロア理論ごときで、シッタカ＆ハナタカしようとする大馬鹿の自虐かい？

　代数方程式の数値解法もいくらでもあるだろう
　ガロア理論なんかいくらほじくっても一般の代数方程式なんか解けないぞ
　だいたい「１の冪根なんて三角関数で計算すればいいだろう」
　とかいう野蛮な工業高校の生徒レベルの発想の奴がガロア理論に興味持つなよ
　円分方程式をガウスがどう解いたかすら興味もなく理解もできない野蛮なサルが
　人間面したいとかいうクソなことのためにガロア理論を利用しようとするな

ID:gRA4fPMi　がガロア理論を諦めて有限要素法について語りまくるというなら大歓迎だが、
どうせ、有限要素法も全く理解できてないんだろうから、何も語れないに違いない

他人の畑のことを知らなくても致し方ないが
自分の畑のことを知らないのは大恥

ID:gRA4fPMi　は専門が何もないんだろう　そもそも努力が嫌いらしいから
だから何でもかんでも頂点に立ちたがる　それも全く努力無しに

まず努力することを学べ　努力なしに何も得ることはできぬと知れ

>>292
>　なんかわけわからん記事のタイトル示しただけでは
>　物理で使われてる例を示したことにならんよ　

教養のないやつだな
例えば、下記の河東泰之 作用素環と量子Galois群
「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
とあるでしょ？
「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよｗ

作用素環は、物理と数学の境界だろう
山下真由子（数学屋）と高柳匡（物理屋）の間の存在

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri9608.pdf
数理科学NO.398,AUGUST1996
作用素環と量子Galois群 河東泰之

1.はじめに
結び目の不変量，Jones多項式が作用素環論に基づいて発見されたのは1984年の5月のことであった．
ちょうどその年の4月に4年生のセミナーで作用素環論を勉強し始めたばかりだった私にとって，それ以来進行しているこの10年あまりの理論の深まりは実に刺激的なものであった．
作用素環論の立場から見た場合，これらほかの分野（量子群，3次元トポロジー，共形場理論，可解格子模型，...）との間をつなぐ理論は「量子化されたGalois理論」にあたるもので，para group理論と呼ばれている．以下，この理論について解説することがこの文章の目的である．

通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える．そしてテクニカルな条件を飛ばして簡単に言えば，この組のGalois群とは，大きい体Lの自己同型のうち小さい体Kの元を動かさないようなもの全体のなす群である．
これに対し作用素環論では，体を環に取り替えて作用素環Nとその拡大環Mの組を考える．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9F%B3%E5%8C%A1
高柳 匡（1975年 - ）は、日本の物理学者。専門は素粒子物理学[1]。京都大学基礎物理学研究所教授
笠真生とともにAdS/CFT対応におけるエンタングルメント・エントロピー（英語版）に関する笠-高柳予想（英語版）を提唱した[2]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（1995年[1] - ）は、日本の数学者

>>301
>教養のないやつだな
　教養という言葉を使いたがるのは知性の欠如した馬鹿
>作用素環と量子Galois群
>「通常のGalois理論では，体K（たとえば有理数体）とその拡大体Lの組を考える」
>とあるでしょ？
>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
　君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
　通常のGalois理論を知らなかったからではない

　そもそも論理が全く分かってないから
　だから線形代数の本も読めなかった
　論理が分からんエテ公はどんな数学書も読めない
　エテ公を卒業して人間になりたいならまず論理を理解すること

　教養？いやいや最低限の素養　「読み書きそろばん」を教養という馬鹿はいない

>>302
>>「通常のGalois理論」を知らない人は、ここでずっこけるよ
>　君が量子Galois理論を理解できなかった理由は
>　通常のGalois理論を知らなかったからではない

・”量子Galois理論を理解”うんぬんは、アホ
・但し、河東泰之氏の良いたことは、”ずっこけ”に 理解できたよ

ご苦労さまでしたｗ

>>305 追加

（参考）
https://hiroyukikojima.はてなブログ.com/entry/20110404/1301921889
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
思想としてのガロア理論
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考〜若き数学者の革命」が届いた。

数論幾何の若き俊英の吉田輝義さんの「ガロア理論の基本定理」もディープな記事だ。ガロア理論の奥底にある発想をことばで論じたあと、ガロア理論のポイントになる二つの重要な定理に、現代代数学的な証明を(簡潔に)与えている。(縦組みなのが、あまりに恨めしい)。
実際、この二つの定理こそまさに、ぼくが『天才ガロアの発想力』技術評論社の中で書けなかったものであり、前述のアマゾン生意気小僧(笑い)に絡まれる原因となったものの一部だ。
拙著は、とにかく、中学生にも読めるようにしたため、線形代数と対称群の性質をカットしたので、どうしても解説できないことが出てきてしまう。
吉田さんが与えた定理と、5次対称群が非可解であることには届かなかった。
ぼくの現在の力量では、ここのところを一般読者にわかりやすく簡潔に伝えることができそうになかったからカットしたのだ。
吉田さん自身も、これらの証明を「これは数学科の学生向けの教科書でもすっきりした説明があまりされていないように思われる」と書いているので、ああやっぱりそうなのか、と思った。
というわけで、この吉田さんの記事は、ガロア理論完全攻略を目指す人は必見だろう。

つづく