>>269
>＞ガロア第一論文の頂点＝”水源地”として
>＞そこから、ガウスのDAの円分論は出るのです
>　論理的に逆だけどなぁ
>　ガロア第一論文　全然分かってない

・あなたは、ガロア第一論文の頂点が分かっていないね
・ガロア第一論文のキモは
　a)従来の単なる置換論から、（群が未定義だがしかし）明確に”群および部分群”の視点を入れたこと
　b)特に、正規部分群の導入はガロアが最初
　c)ガロア分解式を使った方程式の因数分解を通じて体の拡大を視野に入れたこと
　　ここから、体の拡大と 方程式のガロア群の正規部分群の組成列のガロア対応（下記）が出る
　（因数分解された多項式の係数が拡大体になる）
・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
　そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです

ガロア第一論文の頂点の水源に立てば
この風景が見える

(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）大阿久俊則
目次
7ガロア理論の基本定理（ガロア対応）24
P25
このように，拡大Qの中間体とガロア群の部分群が対に対応している（定理7.1）．
これをガロア対応という．
下の図の左は中間体の包含関係（上が大きい）を表し，右はGの部分群の包含関係（下が大きい）を表している．

https://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisFundamentalTheorem/
物理のかぎしっぽ
ガロア理論の基本定理
今後の話題（作図可能な正多角形だとか，可解な方程式だとか）は，全て，この定理を中心に展開していきます．
よく，定理の意味を理解して下さい．
これは『ガロア理論の基本定理』と呼ばれる大事な定理で，体の昇鎖列と部分群の組成列の関係を示した点が斬新であるだけでなく，中間体が関係している点が秀逸です．