>>272
>・ガロア第一論文により、一般の体の拡大の様子がガロア群で分かる
>　そして、ガウスのDAの円分論は、その特殊の場合であって「体Qの円分拡大とガロア群が巡回群になる場合のガロア理論」になるってことです

一例が下記だよ
いまどきの代数学のテキストはこんな感じですよ

(参考)
http://hooktail.sub.jp/algebra/index-2.html
物理のかぎしっぽ
代数学
ガロア理論入門 †
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）

http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/
物理のかぎしっぽ
１のｎ乗根（Joh著）
方程式 x^{n}-1=0 の解を考えます．これは 1 の n 乗根で，複素数の知識を使えば， \zeta = \exp [\frac{2\pi i}{n}]=\cos\frac{2\pi i}{n} + i \sin \frac{2\pi i}{n} と表わされる数になります． 有限巡回群 の記事で見たように，この方程式の解 \{ 1,\zeta , {\zeta}^2 ,...,{\zeta}^{n-1}\} は巡回群をなします．