「水道方式」における計算の型分けの考え方を
３✕３行列の階段化に適用してみると
正則行列は６つの型に分けられる

（注）２列目、３列目の０は元の行列そのままではなく
１列目、２列目の０でないものを消去していった結果
現れるものとして見ていただきたい）

123(転倒数0)
＊＊＊
●＊＊
●●＊

132(転倒数1)
＊＊＊
●０＊
●＊＊

213(転倒数1)
０＊＊
＊＊＊
●●＊

231(転倒数2)
００＊
＊＊＊
●＊＊

312(転倒数2)
０＊＊
０●＊
＊＊＊

321(転倒数3)
００＊
０＊＊
＊＊＊