>>342 追加

下記 加塩 朋和 代数学２（ガロア理論）
(クロネッカー・ウェーバーの定理).は、ガロア理論の中で扱われる
（これで、クロネッカー・ウェーバーの定理が尽くされているかどうかは、私には分っていませんが）

https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/
東京理科大学創域理工学部数理科学科 加塩 朋和
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2022_Galois_Theory.pdf
ガロア理論の授業のレジュメ (2022年度)
代数学２（ガロア理論）
担当教員 : 加塩 朋和

P92
定理 15.6. K/k をガロア拡大とする.
(1) K/k の中間体で k 上有限次ガロア拡大となるもの全体
{L: K/L/k | L/k : 有限次ガロア拡大 }
に, L ≤ M ⇔ L ⊂ M で順序を入れ, 制限写像
L ⊂ M ⇒ Gal(M/k) → Gal(L/k), σ 7→ σ|L
を考える. このとき自然な同型
Gal(K/k) → lim←− L
Gal(L/k), σ → (σ|L)L
が定まる. この同型で同一視し, Gal(K/k) に位相を入れておく. ただし有限群
Gal(L/k) には離散位相が入る.

(2) 以下の一対一対応がある:
略

証明. (1) 逆写像が
(σL)L → [σ : K 3 α 7→ α の最小多項式の最小分解体 Lα をとり σ(α) := σLα
(α) ∈ Lα ⊂ K]
で定まる.
(2) 省略. TBA (追記予定)

例 15.8. Qab := Q({ζn | n ∈ N}) とおくとき
Gal(Qab/Q) = lim←−n∈N
Gal(Q(ζn)/Q)
例 12.3-(1) ∼= lim←−n∈N Z/nZ ×
となる.
※ Qab は “Q の最大アーベル拡大” となる (クロネッカー・ウェーバーの定理).