純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

教訓　わからないことをわからないと気づくことがわかる道の第一歩

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
巡回群でない(Z/nZ)✕は実に沢山ある

>>343

1853年, 29歳のクロネッカーは クロネッカーーヴエ一バーの定理（彼はSatzと呼んでいる）を提示した
しかし、年代的には クロネッカーはガロア理論をご存じ無かったと思われる
もし、ガロア理論をご存じならば、クロネッカーはどういう研究をしただろうか？

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/62359/1/1060-21.pdf
三宅, 克哉. 類体論の源流 (数論とその応用). 数理解析研究所講究録1998, 1060: 185-209
§ 1源流クロネッカー(1823-1891)
類体論の直接の源流はクロネッカーである.彼は特にアーベルとクムマーの影響下で2種類の問題を提示した:「アーベル多項式の特徴付け」と,いわゆる「単項化定理」である.

1853年, 29歳のクロネッカーは短い論文[Kr-1853]で次の主張を提示した.
クロネッカーーヴエ一バーの定理:有理整数係数のアーベル方程式の根は必ず1の罵乗根の有理整数係数の有理関数として表される.
ただし,この時点では,クロネッカーはガロア群が巡回群であるような代数方程式を「アーベル方程式」と呼んでおり,
後に[Kr-1877]ではこれを[単純アーベル方程式またガロア群が可換群であるものを「アーベル方程式」と呼ぶことにした.
この論文で説明されているように,どちらの定義を取ってもこの定理の含むところは変わらない.
彼はこの定理をSatzと呼んでいるが,証明は結局はヴエ一バーの論文「We-1887]を待つことになる.

また[Kr-1853]では, Z[√-1]に係数を持つ7一ベル方程式の根はレムニスケートの等分によって同様に扱うことが出来る,と述べ,さらなる–般化をも示唆している.しかし,この時点で果たしてクロネッカーがどれほど踏み込んだ考察を行っていたかは不明である.しかし1857年になると,短いが1段と楕円関数に踏み込んだ論文[虚数乗法が生じる楕円関数について」 ([Kr-1857a])を著している.これと,この年にディリシュレに宛てた手紙[Kr-1857b]からみて,いわゆる「クロネッカ一の青春の夢」がこの頃に描かれたものと思われる.

クロネッカー・ヴェーバーの定理
類体論
ガロアの逆問題の一種と捉えることができる（ 三宅 克哉氏）

https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf
ガロアの逆問題について
三宅 克哉(東京都立大学・理学研究科)

1. ガロアの逆問題の成立
例えば,有理数体に対して 「絶対ガロア群は如何なる (有限) 商群を持つか」という問題は
現今でも代数的数論における最も重要な問題の一つである.

ここで有理数体の絶対ガロア群とは有理数体の (複素数体における)代数的閉包の有理数体上のガロア群である.
このように大きなガロア群を表に出した表現は,特に類体論のイデールによる表現が成功を納めて以来のことであろうか.

類体論では,例えば,有限次代数的数体の最大アーベル拡大のガロア群が見事に記述できている.
このガロア群は有限次代数的数体の絶対ガロア群の最大アーベル商群, すなわち, その閉交換子群による剰余群である.
しかし当初はガロアの逆問題は素朴な形で提示されていた.

すなわち,ガロアの逆問題 : 与えられた有限群 G に対して,有理数体上のガロア拡大 KQであって、そのガロア群がGと同型なものが存在するか?
この問題の端緒は, 1892年のヒルベルトの既約性定理の論文 [Hi-1892] によって開かれた.

ヒルベルトはこの定理の応用として, 群Gが一般の対称群と交代群であるときは肯定的であることを示している.
ところが,こときは彼はまだ本格的には代数的数論には踏み込んでおらず, 1894年に初めて3本の代数的数論の論文を出版し、
さらに1896年に, いわゆる 「クロネッカー・ヴェーバーの定理: 有理数体上のアーベル拡大は,円分体,すなわち、1の羃乗根で与えられる」を証明した.

次いで 1897年にドイツ数学会から依頼された長大な 「報文」 が出版された.
さらに 1898年と1899年の2編の相対アーベル拡大についての論文によって彼の類体論の構想を提示し,
さらに,大論文である相対2次拡大論を出版した。
これによって一般の代数的数体において平方剰余の相互法則を示したのである.
19世紀冒頭からのガウスの問題提起に対するヒルベルトの答案であった。

「上っ面」といってるのは、基本法則を鵜呑みにして
文字だけ当てはめれば形式的に記述できる、という意味

これが出来ただけで「分かる」と言い切る人もいるが
数学科ではそういう薄いレベルでは「分かる」とはみなさない
基本法則がなぜ成り立つか理解することが必要

これ面白いね

https://note.com/daichi_konno/n/nb1f1ac368a30
「Paper Interpreter」を使って論文を読もう！
Daichi Konno / 紺野 大地
2023年11月23日

こんにちは、東京大学で医師かつ脳や人工知能の研究をしている紺野大地と申します。

2023年11月6日、OpenAI社から「自分専用のChatGPTを作れる機能」であるGPTs（ジーピーティーズ）が発表されました。

早速触ってみたところ、
「この技術を使えば、誰もが論文を読めるAIを作れる！」と確信し、論文解説AI「Paper Interpreter」を作って公開したところ、非常に大きな反響がありました！
（こちらのリンクから、今すぐ使えます。）https://chat.openai.com/g/g-hxDOCBQrs-paper-interpreter-japanese

論文の内容を分かりやすく解説してくれる「Paper Interpreter」を公開しました！

使い方は簡単で、論文のPDFをアップロードするだけです。
テキストだけでなく、図やグラフについても説明してくれる点がポイントです！

完全に予想外でしたが、「最もアクセス数の多いGPTsランキング」で、なんと世界6位になりました！！
使っていただいた皆さん、本当にありがとうございます。

Paper Interpreterの使い方
Paper Interpreterを改めて説明すると、
「論文をアップロードするだけで、内容を日本語で分かりやすく説明してくれるAI」です。

使い方は非常に簡単で、こちらのページに「論文のPDFをアップロードする」だけです（デモ動画は以下）。

注意点
大きな注意点として、Paper InterpreterはChatGPTの有料ユーザーしか使えません（2023年11月時点）。
これは、OpenAI社がGPTsの利用を有料ユーザーのみに制限しているためです。
ですがいずれ全ユーザーに解放するとのことなので、ぜひお楽しみに！

>>351-355

ありがとう
スレ主です

ガロア理論の水道方式が分かってきたようですね

１）抽象化された高等数学では、部分が分からないと全体が分からない、全体が分からないと部分の理解が進まない
　の循環になりがち
２）では、どうするか？
　水道方式では、まず全体の大まかなマップ（ランドスケープ）を作って、どこを水源地にすれば良いかを判断する
　水源地から、いろんな結果がイモヅル式に繋がる
３）そうして、全体の大まかなマップ（ランドスケープ）が手に入ったら
　改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強すれば良い

「上っ面ですが」と言っているところが、大まかなマップ（ランドスケープ）に相当する
これなくして、「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると
一部の天才*は別として、普通は「いつまで経っても全体像が見えない」「だから、その部分の理解も進まない」
の悪循環になりがちで、挫折する
（*天才は、一部を見ただけで、自分で全体像が見えるのです 例 ガウス、アーベル、ガロア）

「上っ面ですが」を進めて→改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強する
このサイクルを、何度も回す

習うより慣れろで
このサイクルを、何度も回していると、だんだん理解が深まるのです

この手法の利点は、サイクルを回した回数だけ必ず何かが残るのです
「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると、挫折すると殆ど何も残らないのです

>>357
>ガロア理論が分かってきたようですね
　いえ、これは上っ面ですから、ガロア理論の本に書いてある式を
　何も考えずに当てはめれば誰でも書けてしまいます

>抽象化された高等数学では、
>部分が分からないと全体が分からない、
>全体が分からないと部分の理解が進まない
>の循環になりがち
　352-354はあらすじというか構想に過ぎないので
　なぜこれがうまくいくか理解するには
　各ステップを確認する必要があります
　数学科では確実に必要となります
　研究を行うのに不可欠ですから

>水道方式では、まず全体の大まかなマップ（ランドスケープ）を作って、
>どこを水源地にすれば良いかを判断する
>水源地から、いろんな結果がイモヅル式に繋がる
　判断の必要はありませんよ　すでに結果としての水源が示されてますから
　ランドスケープは当然示されますが、それがなぜうまくいくかは
　決して鵜呑みで誤魔化すことではありませんね、ええ
　結果だけ頂けばいいというのは数学が嫌いな人の発想ですよ

＞そうして、全体の大まかなマップ（ランドスケープ）が手に入ったら
＞改めて、全体を見回して、自分が理解出来ていない部分を補強すれば良い
　そういうあなた、自分が理解出来ていない部分を見つけて補強しましたか？

>>355
>これが出来ただけで「分かる」と言い切る人もいるが
>数学科ではそういう薄いレベルでは「分かる」とはみなさない
>基本法則がなぜ成り立つか理解することが必要

いくつかのポイントがある
１）数学科院試でも、100点満点だけが合格するわけではない
　数学科修士でも、全てを完全に理解しているわけではない
２）何をもって、「分かる」「理解」というのか？
　試験場では、テキストや参考書を見ずに解答することが求められる
　しかし、それ以外の場所では、テキストや参考書を見て良いし
　だれかに、教えて貰っても良い
　そうして、自分なりに理解して、自分の抱えている問題が解決できれば良いのです

「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」をやると
多くの凡人は、抽象化された高等数学では、挫折して 何も残らない
そういう結果になりがちですよ

あなたは、それだった ふしがあるな

>>357
>「上っ面ですが」と言っているところが、
>大まかなマップ（ランドスケープ）に相当する

ええ
大まかなマップであるランドスケープはまさに「上っ面」です

>これなくして、
>「数学に王道なし」「一歩一歩論理の積み重ね」
>をやると一部の天才*は別として、普通は
>「いつまで経っても全体像が見えない」「だから、その部分の理解も進まない」
>の悪循環になりがちで、挫折する

すでに得られた結果を「急いで」学ぶには
そういう「泥縄」が早いでしょうね
実際大学の講義も教科書もそうなってる
そういう意味での「王道」があるのは
いわずもがなの常識ですね

ただ、実際は王道が王道であることに気づかない
学生が実に沢山いるので、そこは指導が必要です

また、ランドスケープだけ知って
ああ、全部分かったと誤解する迂闊な人も
これまた沢山いるので、そうではないことを
思い知らせるのも必要です

>「上っ面ですが」を進めて
>→改めて、全体を見回して、
>自分が理解出来ていない部分を補強する
>このサイクルを、何度も回す

あなたは回してますか？
例えば、なぜガロア群が巡回群だと冪根で解けるか説明できますか？
これはランドスケープの１ステップを実際に自分の足で歩けば分かりますが
目で見ただけで満足して、一度も自分の足で歩かないと絶対にできません

実際質問してみると、山道を一度でも歩いたか否かは確実にわかります
ゼミや口頭試問が有効な理由です

>>357
>*天才は、一部を見ただけで、自分で全体像が見えるのです
>例 ガウス、アーベル、ガロア

よくこういうことをいう人がいますが
実際研究をした人なら上記が嘘だとわかります

天才といえどもチラ見しただけで全体像が見えるわけではない
膨大な試行錯誤の結果として全体像が見えてくるのです

これは結果としての数学しか見たことがない人には
決してわからないことです

>>360
>数学科院試でも、100点満点だけが合格するわけではない
>数学科修士でも、全てを完全に理解しているわけではない
　その通りです
　試験は所詮試験です　点数にはさしたる意味がない
>何をもって、「分かる」「理解」というのか？
>試験場では、テキストや参考書を見ずに解答することが求められる
>しかし、それ以外の場所では、テキストや参考書を見て良いし
>だれかに、教えて貰っても良い
　試験をパスすればいい、という発想は捨てましょう　意味ないですから
　テキストに書いてあることをなぞればいい、というのは考えない人の発想です
　あるいはchatGPTのようなAIの発想
>そうして、自分なりに理解して、自分の抱えている問題が解決できれば良いのです
　「自分なりの理解」で満足したらそれで終わりですね
　実際今のchatGPTはそれで終わってます
　人間でもchatGPTみたいな分かり方しかしない人は沢山います
　そういう人は「問題」に気づいていないししたがって「解決」もできない
　ZpとZp✕の違いに無頓着な人は、✕の有無は文字一個分の些細なこと
　と思ってるのでしょうが、残念ながら両者は根本的に違います
　これは重大な問題ですが問題を認識しない人は解決すらできません

　はっきり申し上げますが
　ZpとZp✕の違いは初歩のレベルです
　院試以前に学部の試験で落とされます
　つまり単位が取れません

正１７角形が作図可能かどうか、は実は大した問題ではありません
ガウスは単に自分の結果の提示の方法としてこれを取り上げたに過ぎません
肝心なのは、Z^n-1の解のベキ根表示とZn_✕の繋がりです
そういう意味で、ガウスの発見は、ガロア理論の先駆けです

５次以上の一般の代数方程式が冪根で解けるか否か、
という「些末な動機」でガロア理論を学ぶのは不毛である、
というのが私の感想です
解を求めるだけなら、冪根にこだわる必要はない

逆に、任意のｎ次の円分方程式が冪根で解ける、というのは
けっしてつまらない結果ではなく、実に興味深い
単に三角関数使えば解が求まるからいいだろう、とかいうことではない

両者は決して矛盾しません

>>359
>　各ステップを確認する必要があります
>　数学科では確実に必要となります
>　研究を行うのに不可欠ですから

１）あなたは、数学科落ちこぼれさん
２）よって、数学研究とは無縁でしょ？ｗ
３）人が数学を学ぶのは、プロ数学者として数学研究するだけではないはず
　物理学者が数学を学ぶのは、それを物理学役立てるためだ

おっさん、「（数学）研究を行うのに不可欠」と言いながら
挫折して、何にも残っていないじゃん？ｗｗｗ

>>366
>物理学者が数学を学ぶのは、
>それを物理学に役立てるためだ
　あなた、物理学者じゃないでしょ
　物理は数学以上に分かってないんじゃない
　ここで物理の話聞いたことないけど

aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、

1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？

>>368
x^n-a=0のn個の根は、その1つをn√aで表し、
他のn-1個をそれと1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1〜m-1)で表す

x^n-1=0のn個の根は、1と1の原始n乗根ζのｍ乗(ｍ=1〜m-1)だが
これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？

堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある

>>368-369
>aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、
>1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
>くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？
>
>これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？
>堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある

スレ主です
問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？

１）いま、簡単にa>0（a 正）とする
　実数の範囲では
　関数 f(a)=a^{1/n} 　f：a→a^{1/n}
　このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
　ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
２）では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？
　 f(a)は、多価関数になる
　従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
３）そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
　あと、下記「円分多項式」にも書いてあるが、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
　なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
（なお、円分多項式は、大学入試ネタでもある。相反多項式になることも、常識として知っておくべし）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根（root of unity）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
ド・モアブルの定理より、略
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式

https://manabitimes.jp/math/1345
高校数学の美しい物語 円分多項式とその性質 2021/03/07

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
相反多項式
例
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。

>>367
>>>366
>>物理学者が数学を学ぶのは、
>>それを物理学に役立てるためだ
>　あなた、物理学者じゃないでしょ
>　物理は数学以上に分かってないんじゃない
>　ここで物理の話聞いたことないけど

議論が噛み合ってないなｗ

１）”>　各ステップを確認する必要があります
　>　数学科では確実に必要となります
　>　研究を行うのに不可欠ですから”>>366
　だった
２）それなら、（数学）研究を行うためでないのなら
　各ステップを確認する必要は、必ずしもないよね
（数学科でない人も、いまどき多数の人が数学を学ぶよ）
３）その一例として、物理学者を挙げた
　物理学者が、自分の研究 例えば 素粒子論にある数学を適用することを考えたとする
　まず、チェックすべきは その使おうとする数学が素粒子論に使えるかどうか？だ
　使えないなら、各ステップを確認する必要は、必ずしもない
　かつ、使えるとしても、各ステップを確認する必要は、必ずしもない（∵数学研究でもなく、数学科でもないからｗ）

>>371
・落ちこぼれさんで、数学研究と無縁
・よって、数学研究成果なく
・一本の査読投稿掲載論文の無い人が
・いっちょ前の顔をして、数学研究を語る

滑稽だよ

>>370
これはこれは、スレの深淵に住むというシンカイクサウオ様
お加減はよろしいのでしょうか？

>いま、簡単にa>0（a 正）とする
>実数の範囲では
>関数 f(a)=a^{1/n} 　f：a→a^{1/n}
>このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
　グラフなら数式処理ソフトなんか使わなくても、Excelでも書けますよ

>ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
　その通りですね　したがって>>368の主張では、
　他のｎ−１個の根は全く記述ができません
　ガチっと噛み合ってますね　
　シンカイクサウオ様もここは認めるでしょう
　ご自分がいっていることですから

>では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？ f(a)は、多価関数になる
>従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
　ここ、問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけでしょうか？
　そもそも一価か多価かが問題なのではありませんね

>そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
　「そこで」ではないでしょう
　そもそも１の冪根も円分多項式も最初から存在します

>あと、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
　その通りです

>なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
　だから、私の369の指摘がガチっと噛み合いますね

　おかしいのは、一価と多価のところだけ
　そんなおかしなこというのはシンカイクサウオ様が初めて

　したがって、370冒頭の
　「問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？」
　の答えは以下の通り

　「ええ、あなただけですよ」

>>371
シンカイクサウオ様が数学者でないことはよく分かっておりますが
物理学者でもない、ということでよろしかったでしょうか？

>>372
私の知り合いに
「10年間”ガロア理論”と名のつくスレッドを立てていた人が
　ZnとZn✕を混同していたんだよね」
という話をいたしましたら、こういわれました

「縁なき衆生は度し難し」

そもそも「１の冪根を三角関数で表せばいい」という人には
円分体の理論もガロア理論も「馬の耳に念仏」でしょうな

ガウスの円分体の理論は、ヲタク的純粋数学の極致という点で素晴らしい

そういうものに興味を持たないのは
良く言えば一般人
悪く言えば俗人

「深淵の人」は根本的に俗人かと思います
つまり、使えることにしか価値を見出さない

円分体の理論が他に使えることがないかどうかは知りませんが
そもそも他に使うために考えられたものではない
そこが「純粋数学」として素晴らしい

ヲタクがハマる趣味は別に役にたつようなことではなく
単に自分が面白いからやっている
そこが「ヲタク」としてすばらしい

ヲタク心がない人は世間的には健全かもしれませんが
・・・つまりませんな

>>372
余談だが、共同研究がある
下記は、藤野 修先生の話で、橋詰健太氏との共同研究があがっている
また、BCHMと呼ばれる大論文があるそうだ
BCHMの頭文字の４人の論文

４人が隅々まで、事細かく理解しているよりも
４人それぞれが、得意の専門分野をもち
４人の知恵を寄せ合って、BCHMが成り立っている
そう理解すべきじゃないですか？

三人寄れば文殊の知恵というが、４人の知恵を寄せ合ったんだね
４人がチマチマと重箱の隅を突いたのではなく、得意の専門分野とアイデアを寄せ合った結果だろう
そう考えるべきでは？

数学研究成果なく
一本の査読投稿掲載論文の無い人が
いっちょ前の顔をして、数学研究を語る

「各ステップを確認する必要があります」という
最終的には、その通りだが
それは初期段階では ないだろう

(参考)
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00974/
高次元代数多様体の双有理幾何学
研究代表者 藤野 修 京都大学

この2006年から2008年ぐらいにかけて実行した小平消滅定理の一般化と双有理幾何学への応用に対して日本数学会の代数学賞をいただくことが出来た。
大変光栄なことだと思う。

2021年度の前半は橋詰健太氏との共同研究で対数的標準中心についてのadjunctionとinversion of adjunctionを完全に解決することができた。

2021年度の後半は極小モデル理論の複素解析化を実行した。
代数多様体に対する極小モデル理論ではBCHMと呼ばれる大論文が存在するが、BCHMの結果をほぼ全て複素解析化することに成功した。すでにプレプリントは公表済みである。
2022年度の前半は極小モデル理論の複素解析化をさらにおし進める予定である。

数学者は物理には興味がありません
物理現象に興味がないのはもちろん
世の中の役に立つという考え方にも興味がない
数学を学んできた人間が企業に就職したがらないのは
企業の仕事に面白みを感じないからでしょう

>>379
シンカイクサウオ氏はご自分の話をしたがりませんな
今までの人生で面白いことを一つも為し得なかった人のようだ

ネットでサーチするだけの人生・・・つまりませんなあ

Zn✕　に何の興味も持ち得ない人が
いったい何を面白がるのか
想像もつきませんが

下らぬことで他人にマウントし他人を論破する
そんな、ひろゆきやホリエモンのような人生は
つまりませんなあ

私は別にシンカイクサウオ氏にマウントしてるわけではない
何が数学として本当に面白いのか、お示ししているつもりです
「最前線」とか「頂点」とか「高み」とかいって
つまらぬことに狂いまくっている哀れな人に
そこらに咲いているタンポポの面白さを伝えてるわけです

試験の点数しか見えない人は
学問の意味がわからない

>>379 参考
>BCHMの頭文字の４人の論文

下記ですね
因みに、Birkar氏は、フィールズ賞で、フェセンコ氏のところのDR生だったそうな

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/kb-HP.pdf
第52回代数学シンポジウム報告集 p141--153 (2007)
Recentdevelopments inthelog minimalmodelprogramII
対数的極小モデル理論の最近の発展についてII
名古屋大学大学院多元数理科学研究科藤野修∗
概要Birkar-Cascini-Hacon-McKernanの大結果について述べる。
数学的に厳密な話ではなく、個人的な感想、極小モデル理論の勉強方法などを中心に述べたい。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%93%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%BC
コーチェル・ビルカー FRS (Caucher Birkar, 1978年 - )
博士課程 イヴァン・フェセンコ
指導教員 ヴャチェスラフ・ショクロフ[3]

研究と経歴
パオロ・カッシーニ（イタリア語版）、クリストファー・ハコン、ジェームズ・マッカーナンと共に、ビルカーは対数一般型の多様体に対する対数フリップの存在、対数正則環の有限生成、極小モデルの存在を含む幾つもの予想を解決し、ヴャチェスラフ・ショクロフと、ハコン-マッカーナンの初期の仕事上に業績を構築していった[16]。

対数正則特異点の解決において、ビルカーは極小モデルとアバンダンス予想（英語版）の鍵となる場合とともに対数フリップの存在性を証明した[17]。(これはハコンとチェンヤン・シュー（英語版）により独立に証明された。)

異なる方向で、ビルカーは非負の小平次元の多様体上の多正則系により誘導される飯高ファイブレーションの有効性に対する飯高の昔からの問題を研究した。この問題は二つからなる。一つはフィブレーションの一般ファイバーに関連し、一つはフィブレーションの基底に関連する。

ああつまらん

わかりもせん話をコピペするとかつまらん

それで他人にドヤる●違いぶりもつまらん

素朴な疑問。

0426はIUT応援スレ1通称set Aのレスで数学.物理.科学と無縁なトンデモの方です。
1と数学談義するプロの数学者はいるのですか？
存在したら業界怪談数学編では

0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63

IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

たとえば　id:x8I8o+n6 は1

>>391-392
確かにシンカイクサウオ氏と数学談義はできませんなあ
シンカイクサウオ氏は数学の初歩からわかってませんし
わかる気すらありませんから
Zn✕をZnと誤解しつづけてきたことからも明らかです

>>380
>数学者は物理には興味がありません
>物理現象に興味がないのはもちろん
>世の中の役に立つという考え方にも興味がない

落ちこぼれが、したり顔で数学と物理を語る？
笑止千万、滑稽極まりない？

そもそも、根拠なく現実と真逆の説を唱えるとはｗ
信用を失う発言ですね

貴方の言うことは
今後、信用されないよｗ

１）ちょっと古いが
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ 2010年 08月 21日
フィールズ賞
１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです

２）近年の例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランス
「 For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
2014年
マリアム・ミルザハニ（Maryam Mirzakhani, 1977年 - 2017年 ）イラン （女性初）
「 for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces.
アルトゥル・アビラ（Artur Avila, 1979年 - ）ブラジル フランス
「 for his profound contributions to dynamical systems theory have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle.

３）大数学者で物理に関係する仕事もした人
　佐藤幹夫、ヘルマン・ワイル、ヒルベルト（一般相対性理論）、ガウス、フーリエ（熱伝導の研究からフーリエ級数フーリエ変換へ）、ニュートン（天体物理から微分積分学へ）

シンカイクサウオ氏は数学で他人にマウントしたいだけですな
数学に対する嫉妬と羨望に満ち溢れちゃってます
そのくせ数学の真に面白い点には全く興味がない
数学を誤解し、数学でないものに憧れてるんでしょう
哀れなもんです

>>394
数学的現象に対する興味を物理現象に対する興味と取り違えてますな
数学的興味という動機を実用性の追求という動機と取り違えてますな

ま、前者は完全に詭弁ですが（笑）、後者はそうではないですね
そういう意味でいうと物理学者も実は実用性とかどうでもよくて
面白いから研究してるんでしょうけどね（笑）

ガウスはもちろん物理に関わる数学の研究もしているが
やはりガウスの真骨頂は円分体の理論だろう
これほどヲタク的なものはない
ガウス本人もこんなのカネもらってやる仕事じゃないと思ってるだろう
本当に面白い成果は仕事じゃできないんだよ　遊びだよ遊びｗ

大学で良い研究ができにくいのは、
国家とかいう暴力団から金もらってる
疚しさがあるからだろう

シンカイクサウオ氏と遊ぶのも飽きてきた
Zn✕とZnを取り違える大ボケを越える笑いはとれないだろう
ここらでズラかるのが潮時だ

あばよ

数学＆物理の追加例

山下真由子
共著 Y. Tachikawa＝立川 裕二 理論物理学者
Proceedings QFT 量子場の理論です

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/
山下真由子

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mayuko/papers.html
論文

2.Remarks on mod-2 elliptic genus, with Y. Tachikawa and K. Yonekura. preprint. https://arxiv.org/abs/2302.07548

Proceedings
1.Invertible QFTs and differential Anderson duals (proceedings to Stringmath 2022). https://arxiv.org/abs/2304.08833

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川 裕二（たちかわ ゆうじ、1979年10月5日 - ）は、日本の理論物理学者。東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構教授。専門分野は素粒子物理学、特に超弦理論における場の理論や数理物理など[1]。大阪府富田林市出身。

経歴
1998年、灘高等学校卒業。灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された。1995年（日本予選：中学3年[2][3]、国際大会：高校1年）の第36回カナダ大会、1996年（日本予選：高校1年[2][3]、国際大会：高校2年）の第37回インド大会に連続出場し、共に銀メダルを獲得した[4]。

研究　
超弦理論に関する重力理論、数理物理、及び超対称性のある4次元場の理論。AGT対応の発見者。

>>397
>ガウスはもちろん物理に関わる数学の研究もしているが
>やはりガウスの真骨頂は円分体の理論だろう

・ガウスDAは、1797年（19〜20歳）にはほぼ原稿は完成していた
・高校在学中にはニュートンの著書「プリンシピア」（ニュートン力学体系の解説書）と出会って深く感動し、ニュートンへの尊敬の念をいだきそれを一生胸の奥にあたため続けました
・ゲッチンゲン大学天文台長へ。その後およそ５０年の研究 生活をその地で過ごす

ということは、ガウスDAは20歳前の仕事であって
一方
ニュートンの著書「プリンシピア」（ニュートン力学体系の解説書）と出会って深く感動しニュートンへの尊敬の念をいだき、天文台長５０年

どう見ても、物理にも本気で取り組んでいますよね
つーか、当時は物理と数学の垣根は、それほど高くなくて、普通に物理と数学の両方を研究しています

落ちこぼれさんが、知ったかぶり
滑稽です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae
ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す
1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。

https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Courses-j.html
新井一郎の授業 筑波大 物理
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Doc/UG/Physics_BI/Personae.html
物理学を作った人々
https://www.px.tsukuba.ac.jp/~iarai/Doc/UG/Physics_BI/Gauss.html
[13]ガウス -偉大な天才数学者-
ドイツの数学者。１７７７年４月３０日、プロシャ北部ハノーバー近郊 ブラウンシュバイク生。数論の研究で輝かしい業績。純粋数学に留まら ず、現代天文学、測地学、電磁気学などの数学の実際的な応用において も活躍し、数学と隣接科学に大きな貢献。
高校在学中にはニュートンの著書「プリンシピア」と出会って深く感動し、ニュートンへの尊敬の念をいだきそれを一生胸の奥にあたため続けました。
ガウスの才能の流出を惜しんだフンボルトの 尽力により、ゲッチンゲン大学天文台長へ。その後およそ５０年の研究 生活をその地で過ごし、１８５５年２月２３日没。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%93%B2%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E8%AB%B8%E5%8E%9F%E7%90%86
『自然哲学の数学的諸原理』（しぜんてつがくのすうがくてきしょげんり、羅: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）は、アイザック・ニュートンの著書で、ニュートン力学体系の解説書である。1687年7月5日刊、全3巻。古典力学の基礎を築いた画期的なもので、近代科学における最も重要な著作の1つ。運動の法則を数学的に論じ、天体の運動や万有引力の法則を扱っている。Principia という略称でもよく知られている。日本語では『自然哲学の数学的原理』、『プリンキピア』、あるいは『プリンシピア』とも表記される（岡邦雄訳、春秋社、1930年や、中野猿人訳、講談社、1977年等）
18世紀にはラグランジュがニュートン力学以後の力学の研究成果を統合し『解析力学』（1788）にまとめることになった（解析力学。ラグランジュ力学）。

>>399-400
どうせ、すぐ舞い戻ると思うので書いておくが

１）妄想サイコパスのおサル>>6さん、自分の劣等感を他人に投影して
　おまえは中卒だの、これが分かってない、あれが理解できてない
　と喚く君
２)数学科で勉強したことだけが、心の支えかもしれないが
　要するに落ちこぼれさんでしょ？
　勉強法が間違っていた気がする
３）「数学に王道なし」「一歩一歩の積み重ね」「厳密に厳密に」「直感、直観ダメダメ」
　これ、多分わんこらさんが 言っている間違った勉強法（下記）
　正しいのは、遠山流水道方式を換骨奪胎して、自分の勉強法に取り入れることだ
４）そして、プロになろうという人は、直感、直観を鍛えること
　プロ棋士の修行法と同じだ。レベルが低いから、ヘボ筋しか浮かばないのです
　レベルが上がると、第一感の手が「棋力の高い人ほど正確・好手である確率が高くなる」のです（下記）

間違った勉強法だから
ガロア理論で挫折したんだねｗ

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=HJpp7pNt4lE
どうやってニートから立ち直ったのか？留年繰り返した末に大学院も全て落ちてニートへ
わんこらチャンネル 2020/09/15

https://www.youtube.com/watch?v=aWPAHRsCU_Q&t=0s
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです

https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%84%9F.html
【将棋用語】第一感
その局面をちょっと見て感じたこと。特に、局面を見て最初に感じた形勢や思い付いた手を言う場合に「深く読んでいないから間違っているかもしれないけど」という意味合いを持たせるために使われることが多い。「一目」と同様の使い方、及び、意味合いになる。
主に過去の経験に基づいた判断となっているため、棋力の高い人ほど正確・好手である確率が高くなる

>>398
>大学で良い研究ができにくいのは、
>国家とかいう暴力団から金もらってる
>疚しさがあるからだろう

・なんか、アカデミックポストを得られなかったサルが>>6、ほざいているとしか思えない
　自分は、私大の数学科と言っていたのにね、笑える
（私大も補助金を多少もらっているのだが、国公立ほどではない）
・余談だが、グロタンディークが「IHÉSに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHÉSを辞職」（下記）
　とある
・別に、ノーベル賞の眞鍋 淑�ｶ氏は、「日本の縦割り行政が学術研究を阻害していることへの不満」でプロジェクトの長を辞任したという
　こちらは、お金の問題ではないのだが

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
反戦運動と環境問題に熱心だったことから、1970年頃にIHÉSに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHÉSを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9E%E9%8D%8B%E6%B7%91%E9%83%8E
眞鍋 淑�ｶ（新字体：真鍋 淑郎、英語: Syukuro "Suki" Manabe、1931年（昭和6年）9月21日 - ）
日本へ一時帰国
1997年には日本へ帰国し、同国の宇宙開発事業団と海洋科学技術センターによる共同プロジェクト「地球フロンティア研究システム」の地球温暖化予測研究領域の領域長に就任した
しかし、2001年に辞任・再び渡米し、プリンストン大学研究員に転じた。当時のマスメディア報道では、地球シミュレータを利用しての他研究機関との共同研究が、所管元である日本の科学技術庁の官僚から難色を示されたことが辞任のきっかけとされ[26]、日本の縦割り行政が学術研究を阻害していることへの不満による「頭脳流出」であると報じられた[26][27][28]

>>404 補足
>>国家とかいう暴力団から金もらってる
>ノーベル賞の眞鍋 淑�ｶ氏
>「地球フロンティア研究システム」の地球温暖化予測研究領域の領域長に就任

１）類似で、気象庁の天気予報システムがある(下記)
　何年か周期で、システムのハードおよびソフトを更新している
２）もし、あなたがシステム更新のプロジェクトのメンバーあるいは長になったら？
　やるべきことは、行列式の4ｘ4の勉強ではない！ｗｗｗ
３）全体像を把握すること
　現状どうなっているか？ 今後どうすべきか？ 他の先進国のシステムはどうか？ など
４）数学で分からないことがあれば、どうする？
　それが必須なら勉強するしかないが、大学・学校の勉強と違うのは
　分かっている人に教えて貰うとか、分かっている人を雇ってくるとかはあり！
５）そうして、多くの人の協力を得て、システム更新を行うこと
　これが、最終目標

”おい、おまえ何をやっているんだ？”（おサルの上司）
”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
って
完全にアホでしょ？
大学・学校の試験を受けるんじゃないんだよね、社会人は！ｗｗｗ

(参考)
https://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/whitep/1-3-4.html
気象に関する数値予報モデルの種類 気象庁
　気象庁では、予報する目的に応じて幾つかの数値予報モデルを運用しています。下表に記載してあるのは、現在、天気・天候の予報に使用している主な数値予報モデルの概要です。目先数時間程度の大雨等の予想には2km格子の局地モデルを、数時間〜1日先の大雨や暴風などの災害をもたらす現象の予報には5km格子のメソモデルとメソアンサンブル予報システムを、台風予報や1週間先までの天気予報には約13km格子の全球モデルと約27km格子の全球アンサンブル予報システムを使用しています。全球アンサンブル予報システムは、2週間先までの予報や1か月先までの予報にも使用されています。さらに、1か月を越える予報には、大気海洋結合モデルを用いた季節アンサンブル予報システムを使用しています
気象に関する数値予報モデルの概要
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E4%BA%88%E5%A0%B1
数値予報(天気予報)
気象庁における数値予報
気象庁では、1959年（昭和34年）に大型コンピュータIBM704を導入して、数値予報業務を開始した。
2019年12月現在[1]、主要な以下のモデルについて計算を行い、結果を外部に提供している。
脚注
https://www.jma.go.jp/jma/kishou/books/nwptext/52/Appendix_A.pdf
^ “数値予報研修テキスト 第52巻 付録A” (PDF). 気象庁 (2019年12月). 2020年8月8日閲覧。

>>405 補足
>”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）

・線形代数の勉強では、3ｘ3の行列が分かれば、あとはその類推で分かる
・行列式は特殊で、3ｘ3の行列の類推はきかないが、固有値と固有ベクトルが理解できれば、理論上は取りあえずは済む。対角化すれば、行列式は求まるから（下記）
（その後で、行列式の定義も覚えておけば良い）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E5%8C%96
対角化（diagonalization[1]）とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向（固有空間）へのスカラー倍（固有値）として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことができる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BA%E6%9C%89%E5%80%A4%E3%81%A8%E5%9B%BA%E6%9C%89%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB
固有値と固有ベクトル
線型変換の固有値（英: eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（こゆうベクトル、英: eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
固有値・固有ベクトルは線型変換の特徴を表す指標の一つである。

歴史
現在では、固有値の概念は行列論と絡めて導入されることが多いものの、歴史的には二次形式や微分方程式の研究から生じたものである。

18世紀初頭、ヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイ、ダランベールおよびオイラーらは、いくつかの質点がつけられた重さのない弦の運動を研究しているうちに固有値問題に突き当たった。18世紀後半に、ラプラスとラグランジュはこの問題をさらに研究し、弦の運動の安定性には固有値が関係していることを突き止めた。彼らはまた固有値問題を太陽系の研究にも適用している[1]。

つづく

つづき

オイラーはまた剛体の回転についても研究し、主軸の重要性に気づいた。ラグランジュがこの後発見したように、主軸は慣性行列の固有ベクトルである[2]。19世紀初頭には、コーシーがこの研究を二次曲面の分類に適用する方法を示し、その後一般化して任意次元の二次超曲面の分類を行った[3]。コーシーはまた "racine caractéristique"（特性根）という言葉も考案し、これが今日「固有値」と呼ばれているものである。彼の単語は「特性方程式 (英: characteristic equation)」という用語の中に生きている[4]。

フーリエは、1822年の有名な著書 ("Théorie analytique de la chaleur") の中で、変数分離による熱方程式の解法においてラプラスとラグランジュの結果を利用している[5]。スツルムはフーリエのアイデアをさらに発展させ、これにコーシーが気づくことになった。コーシーは彼自身のアイデアを加え、対称行列の全ての固有値は実数であるという事実を発見した[3]。この事実は、1855年にエルミートによって、今日エルミート行列と呼ばれる概念に対して拡張された[4]。ほぼ同時期にブリオスキは直交行列の固有値全てが単位円上に分布することを証明し[3]、クレープシュが歪対称行列に関して対応する結果を得ている[4]。最終的に、ワイエルシュトラスが、ラプラスの創始した安定論 (英: stability theory) の重要な側面を、不安定性の引き起こす不完全行列を構成することによって明らかにした[3]。

固有値や固有ベクトルの計算に対する数値的なアルゴリズムの最初のものは、ヤコビが対称行列の固有値固有ベクトルを求める手法として（ヤコビの提出したヤコビ法（電子計算機が発明されたときにフォンノイマンが発見したと思われたが実際はヤコビが既に述べていた）、ガウスによる行列の基本変形操作によるヘッセンベルグ形式への還元、などが知られていた）、1929年にフォン・ミーゼスが公表した冪乗法である。今日最もよく知られた手法の一つに、1961年に Francis と Kublanovskaya が独立に考案したQR法がある[12]
(引用終り)
以上

>>394 補足
>３）大数学者で物理に関係する仕事もした人
>　佐藤幹夫、ヘルマン・ワイル、ヒルベルト（一般相対性理論）、ガウス、フーリエ（熱伝導の研究からフーリエ級数フーリエ変換へ）、ニュートン（天体物理から微分積分学へ）

そういえば、小平 邦彦先生に年譜で
1938年 - 同学科卒業後[1]、同大学物理学科入学
1941年 - 同大学物理学科卒業[1]、同学科講師[1]
1944年 - 東京帝国大学理学部物理学科助教授[1]
1949年 - 東京大学より理学博士号[1]（論文：「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」）、プリンストン高等研究所研究員[1]
となっています
物理学も、本格的です
Harmonic は、物理とも関係がある
そして、Weylの目にとまって、プリンストンに来ないかとなったようです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6
小平 邦彦（1915年3月16日[1] - 1997年7月26日[1]）は、日本の数学者。東京都出身。日本人初のフィールズ賞およびウルフ賞受賞者[1]。
年譜
1935年 - 東京帝国大学数学科入学
1938年 - 同学科卒業後[1]、同大学物理学科入学
1941年 - 同大学物理学科卒業[1]、同学科講師[1]
1942年 - 東京文理大学理学部数学科助教授[1]
1944年 - 東京帝国大学理学部物理学科助教授[1]
1949年 - 東京大学より理学博士号[1]（論文：「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」）、プリンストン高等研究所研究員[1]
1952年 - プリンストン大学数学科准教授[1]
1954年 - 国際数学者会議[7]においてフィールズ賞受賞[1]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB
Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日
数論を含む純粋数学と理論物理学の双方の分野で顕著な業績を残した。20世紀において最も影響力のある数学者であるとともに、初期のプリンストン高等研究所の重要なメンバーであった
調和解析と解析的整数論

https://en.wikipedia.org/wiki/Peter%E2%80%93Weyl_theorem
Peter–Weyl theorem
In mathematics, the Peter–Weyl theorem is a basic result in the theory of harmonic analysis, applying to topological groups that are compact, but are not necessarily abelian. It was initially proved by Hermann Weyl, with his student Fritz Peter, in the setting of a compact topological group G (Peter & Weyl 1927).

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic
Harmonic
In physics, acoustics, and telecommunications, a harmonic is a sinusoidal wave with a frequency that is a positive integer multiple of the fundamental frequency of a periodic signal. The fundamental frequency is also called the 1st harmonic; the other harmonics are known as higher harmonics. As all harmonics are periodic at the fundamental frequency, the sum of harmonics is also periodic at that frequency. The set of harmonics forms a harmonic series.

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_analysis
Harmonic analysis

数学 vs. 物理学

https://www.saiensu.co.jp/preview/2012-4910054690521/201205.pdf
数学 vs. 物理学, あるいは数学と物理の共鳴 数理科学 NO.587, MAY 2012
伊東 恵一

以前は寺沢寛一先生の教科書で済んでいた数学の教科書に加藤敏夫先生のそれが加わり,今や Reed-Simon の4部作の教科書や A. Connes の非可換幾何のテキストは必要な基礎知識の一つになってしまった.
これに string 理論や, Anderson 局在,量子ホール効果といった現代物理が加わるとそれを統一して俯瞰し, 卓越した業績を残せる人はそれほど多くはない.

多くの数学者, 物理学者がその多くを彼(von Neumann)に負っている。
その意味で竹崎先生が寄稿された原稿の中で von Neumann, Connes から始められ, それを引き継ぐ形で, 河東先生がV.F.R.Jones に触れられたのは極めて自然である

https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690521&y=2012
数理科学 2012年5月号 Ｎｏ.587
解析学と物理学
響き合う数学的方法と物理的思考

内容詳細
物理現象と数学とのつながりを考えると，とりわけ，微分方程式やフーリエ解析，微分形式など解析学が必要かつ重大な役割を果たしています．物理学のより本質的な理解のために解析学を用いることで，しっかりとした物理学の“考え方”が身に付き，またそれまで曖昧で複雑に見えていたものがシンプルで美しいものに見えてくるのではないかと思います．本特集では解析学と物理学のつながりを通して自然法則をより深く理解することを目指していきます．

特集
数学 vs. 物理学，あるいは数学と物理の共鳴
伊東恵一
関数方程式のダイナミクスとスペクトル理論
千葉逸人
古典場とフーリエ解析
磯崎　洋
量子力学と関数解析
廣島文生
解析学で人工原子と光の物理に挑む！
廣川真男
素粒子論と解析学
伊東恵一
統計力学と確率論
原　隆
電磁気学と代数解析
高崎金久
熱力学極限と漸近解析
〜 ヤング図形の limit shape をめぐる話 〜
中津了勇
コラム
Jhon von Neumann から Alain Connes へ
〜 冨田・竹崎理論を経て 〜
竹崎正道
von Neumann, Connes そして Jones
河東泰之

>>405 補足
>４）数学で分からないことがあれば、どうする？
>　それが必須なら勉強するしかないが、大学・学校の勉強と違うのは
>　分かっている人に教えて貰うとか、分かっている人を雇ってくるとかはあり！
>５）そうして、多くの人の協力を得て、システム更新を行うこと
>　これが、最終目標
>
>”おい、おまえ何をやっているんだ？”（おサルの上司）
>”基礎の線形代数の勉強で、4ｘ4の行列式の手計算をしています”（おサル>>6）
>って
>完全にアホでしょ？
>大学・学校の試験を受けるんじゃないんだよね、社会人は！ｗｗｗ

・4人いて、4人ともが
　線形代数 4ｘ4の行列式の手計算できますと言う
・別に4人いて、一人が線形代数、一人が微分方程式、一人が代数学、一人が確率論の専門家
　こちらの方が、チームとしては強いと思う、4人のチームワークがとれれば
・後者では、4人がコミュニケーションできるくらい、お互いのレベルと上げていないと行けないが
　それは、追加勉強で補うことも可能だろう
・数学科で落ちこぼれて30年
　4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6

社会人の数学と
学生・院生の数学とは違うよ

>>411
>・数学科で落ちこぼれて30年
>　4ｘ4の行列式の手計算を強調するアホさるがいる>>6

Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
あと、数式処理システムもある
こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
習うより慣れろ だね

https://bellcurve.jp/statistics/blog/15368.html
Social Survey Research Information Co., Ltd.
Excel関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法
2017/12/20

Excel 関数による行列の転置・積・逆行列・行列式の計算方法を紹介します。

概要
Excel には行列の転置や積、逆行列の計算を行う関数が用意されています。行列の計算を行う関数は、引数と戻り値が配列（複数のセルからなる範囲）であり、配列数式と呼ばれます。

>>412
>Excelで、行列の転置・積・逆行列・行列式の計算がサポートされている（下記）
>あと、数式処理システムもある
>こういうのを、使いながら慣れていくのも、勉強法の一つの
>習うより慣れろ だね

Excelや数式処理システムが使えない時代と
それらが、普通に手元にあって使える時代と
線形代数の勉強法も違っていい
それが分からない 落ちこぼれおサル>>6が喚く
時代錯誤も いいところだ

いくら数式処理システムがあっても、数学科が
「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。

>>401
超弦理論や素粒子物理では物体の対称性を記述するのに
群の概念が必要になって群の概念を使うから、
群論の基礎が分からない人に超弦理論や素粒子物理は分からない

>>413 補足

テンソルを補足します
１）近年（21世紀）のAIキソとして、（情報の）テンソルが使われます。AIで使われている範囲では、おもに数字（データ）の配列です
　なので、行列は2次元のテンソルと考えますが
２）一方、歴史的には、テンソルはコーシーが応力テンソルを考えたり
　あるいは相対性理論では、4次元時空のテンソルが出てきます。この場合は
　共変テンソル ， 反変テンソル など独特の演算が出てきます
３）さらに、「ベクトル」「行列」は、1880年代から20世紀初頭に
　ギブスとヘビサイドにより現代ベクトル解析として創始されます
　これ（項目３））が、今日学部で学ぶ「線形代数」です

ここらは、私も結構混乱させられましたので
メモ貼っておきます

(参考)
https://www.sbbit.jp/article/cont1/63580
2021/07/19 ビジネス＋IT 執筆：フリーライター 三津村直貴
「テンソル」「ベクトル」「行列」とは？ディープラーニングの情報整理のカラクリ
連載：図でわかる3分間AIキソ講座

http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v-7-0.pdf
ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27
目次
第1章ベクトル・テンソル解析 3
1.1ベクトルとテンソル.... 3
1.1.1ベクトルの概念に関する簡単な歴史... 3
1.1.1.1 18世紀まで...4
1.1.1.2ハミルトンの四元数... 4
1.1.1.3 19世紀前半〜ハミルトンの同時代人.. 6
1.1.1.4グラスマンとコーシー...7
1.1.1.5 1860–70年代... . 9
1.1.1.6ギブスとヘビサイドによる現代ベクトル解析の創始〜1880年代から20世紀初頭... 11

つづく

つづき

1.1.1.3 19世紀前半〜ハミルトンの同時代人
これだけの人々がベクトル的なものを考えたということは、当時の時流としてベクトル的なものが発明される機運があったのだと言える。この中ではグラスマン(Grassmann)がとくに重要なので、グラスマンとそれに関連したコーシー(Cauchy)については、項を改めて述べる。

1.1.1.4グラスマンとコーシーグラスマン(HermannG¨unterGrassmann,1809–1877)は、後から見れば、ハミルトンに比肩するような業績を上げているのだが、同時代人にはあまり評価されず、後のベクトル解析への影響は歴史的にはあまりなかった。しかし、以下に見るように、グラスマンは、ほぼ現代のn次元ベクトル空間と同じものを作り上げている。
コーシー(AugustinCauchy,1789-1857)には、グラスマンは1847年に自著の『線型拡大の理論』を贈っている。その後の1853年にコーシーは「代数的な鍵について」という論文を出している。これはすでにグラスマンが書いていたアイディアに似ていて、外積を利用して代数方程式を解く方法であった。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E5%8A%9B
応力テンソル
応力テンソルは、応力ベクトルの定め方の違いから、真応力テンソル・コーシー応力テンソル、公称応力テンソル・第1パイオラ・キルヒホッフ応力テンソル、第2パイオラ・キルヒホッフ応力テンソルの3種類が定義されておりいずれも（行列の形式で記述できる）2階のテンソルとなる。ただし、これらの応力テンソルに違いが生じるのは有限変形理論に基づいて物体の運動を記述した場合であり、材料力学や応用力学で多用されている微小変位・微小変形の仮定の下では、これらの応力テンソルはすべて真応力テンソルに一致する。

つづく

つづき

https://hooktail.org/misc/index.php?%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB%B2%F2%C0%CF
ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
https://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/TensorConcept/
テンソルの概念 テンソル代数 物理のかぎしっぽ

ここまでにもテンソルという言葉はちょくちょく出てきましたが，いよいよテンソルの勉強を始めます．添字を使ったベクトルの扱いに慣れていれば，テンソルの計算そのものはそれほど難しくありません．

復習のため，まずスカラーから話を始めます．スカラーとは座標系によらない量ですから，例えば \alpha がスカラーだとすると，どの座標系から見ても \alpha は \alpha です． \alpha には添字も何も付きません．添字の数は 0 です．ふむふむφ（．．）

次にベクトルを思い出しましょう．ベクトルはある座標系の上で \bm{A}=(A^{1},A^{2},A^{3}) のように書けました． i=1,2,3 と略して， A^{i} と書くことができますので，添字の数は 1 です．ベクトルの成分は，座標系に応じて変化します．

最後に， 計量テンソル の記事に出てきた計量テンソル g_{ik} を考えてみます．計量テンソルは次式のようにベクトルをベクトルに変換するものとして定義されていましたが，名前の通りテンソルです．

添字の数が 2 なので，計量テンソルは 二階のテンソル という種類になります．実は スカラーは零階のテンソル ， ベクトルは一階のテンソル なのです．二階のテンソル成分もベクトル同様，座標系に応じて値が変化し，添字の上下によって 共変テンソル ， 反変テンソル などの違いがあります．さらに，上下の添字両方を含むものを 混合テンソル と呼びます．（詳しくは テンソルの一般的表現 を参照してください．）
(引用終り)
以上

>>414
>いくら数式処理システムがあっても、数学科が
>「中身の計算」を分からないというのはまずいんだよね。

それに反対はしませんが

１）「中身の計算」を分からないとまずいときに、そのときまでに分かれば良いって事ですね
　つまり、数式処理システムで計算する前と後
　計算する前に知っておくべき場合もあるだろうし
　計算した後に知っておくべき場合もあるだろうし（例えば、のぞみの結果が得られた後で）
　どちらでもなく、それはもっと後にして、先に進むもありでしょう
２）どの程度知るべきか？
　原理なのか、もっと詳しくシステムの実装なのか？
３）なお、計算精度や検算のためならば
　別のシステムを使って、どの程度合うかを見るのもありでしょう

物理の基礎は、高校までの数学で出来るニュートン力学の
慣性の法則、ニュートンの運動の法則、作用反作用の法則にあるんで
ニュートン力学を微分方程式を中心とした数学で定式化する解析力学や、
ベクトル解析を使って記述する電磁気学などはその後の話

>>420
ありがとう

>>416
>http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v-7-0.pdf
>ベクトルとテンソル（吉田）v7.0 2017/03/27

新版が出ているな

http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/index.html
吉田茂生
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/
地球惑星数理演習
http://dyna.geo.kyushu-u.ac.jp/~yoshida/japanese/lecture/math-exercise/vector-analysis-v_12_0.pdf
ベクトルとテンソル 2022 年度前期 講義ノート (pdf, 2021/8/10 バージョン)

>>420

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion
Newton's laws of motion

Uniform circular motion
Main article: Circular motion

Harmonic motion
Main article: Harmonic oscillator

Thermodynamics and statistical physics
The Langevin equation is a special case of Newton's second law, adapted for the case of describing a small object bombarded stochastically by even smaller ones.[64]: 235 

https://en.wikipedia.org/wiki/Langevin_equation
Langevin equation
In physics, a Langevin equation (named after Paul Langevin) is a stochastic differential equation describing how a system evolves when subjected to a combination of deterministic and fluctuating ("random") forces.
The fast (microscopic) variables are responsible for the stochastic nature of the Langevin equation. One application is to Brownian motion, which models the fluctuating motion of a small particle in a fluid.

Mathematical aspects
If a multiplicative noise is intrinsic to the system, its definition is ambiguous, as it is equally valid to interpret it according to Stratonovich- or Ito- scheme (see Itō calculus).

Recovering Boltzmann statistics

Itô's lemma for the Itô drift-diffusion process
{\displaystyle dX_{t}=\mu _{t}\,dt+\sigma _{t}\,dB_{t}} says that the differential of a twice-differentiable function f(t, x) is given by

>>396
>数学的現象に対する興味を物理現象に対する興味と取り違えてますな
>数学的興味という動機を実用性の追求という動機と取り違えてますな

確率微分方程式/Stochastic differential equation/Itô calculus
1905年にAlbert Einsteinのブラウン運動の論文が出た
'Langevin' equationsが出て、1940年代に Kiyosi ItôのItô calculusが出た

つまり、物理 Albert Einsteinのブラウン運動の論文に触発されて
確率微分方程式→1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus

もろ、物理の影響で”1940年代に Kiyosi ItôのItô calculus”が出た
それが、株式の理論に使われた

これが厳然たる事実です！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
確率微分方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_differential_equation
Stochastic differential equation

Background
Stochastic differential equations originated in the theory of Brownian motion, in the work of Albert Einstein and Marian Smoluchowski in 1905, although Louis Bachelier was the first person credited with modeling Brownian motion in 1900, giving a very early example of Stochastic Differential Equation now known as Bachelier model.

Some of these early examples were linear stochastic differential equations, also called 'Langevin' equations after French physicist Langevin, describing the motion of a harmonic oscillator subject to a random force. The mathematical theory of stochastic differential equations was developed in the 1940s through the groundbreaking work of Japanese mathematician Kiyosi Itô, who introduced the concept of stochastic integral and initiated the study of nonlinear stochastic differential equations. Another approach was later proposed by Russian physicist Stratonovich, leading to a calculus similar to ordinary calculus.

Terminology
Such a mathematical definition was first proposed by Kiyosi Itô in the 1940s, leading to what is known today as the Itô calculus.
The Itô integral and Stratonovich integral are related, but different, objects and the choice between them depends on the application considered. The Itô calculus is based on the concept of non-anticipativeness or causality, which is natural in applications where the variable is time.

>>425 リンク訂正

>>401
　↓
>>415

>>425 補足

https://eman-physics.net/math/lie11.html
EMANの物理学 > 物理数学 > U(1) ゆっくりしていってね！

U(1) はこれだけ
U(1) は 1 次元のユニタリ行列の群だ.ユニタリ行列とは言っても 1 次元なのだから成分は一つしかなくて,行列というほどのものではない.ユニタリ行列はUU^{†}=1という条件を満たすわけだが,成分が 1 つなのだから転置しても何も変わらなくて,xx^{*}=1を満たす複素数であればいい.つまり,xは絶対値 1 の複素数.よって U(1) というのはθを実数パラメータとした,
数式 e^iθ
という形のものを集めたものである.なるほど確かに,掛け合わせても絶対値は 1 のままである.これは複素平面上の半径 1 の円の上に乗るので,2 次元回転群 SO(2) と全く同じ構造の群であることが直観的にも分かるだろう.

U(1) と SO(2) は同型である.

SU(1) は面白くない
では,行列式を 1 に制限した SU(1) というのはどんなものだろう？

実はこれを考えるのはほとんど意味が無い.1 次の行列の行列式というのはその成分そのものであり,それを 1 に制限するということは群の要素が 1 しかないということになる.これは単位元のみで構成される「自明な群」と呼ばれるものだ.

弁解
なぜこんな簡単な話をここまで取っておいたかというと,完全なる誤算だ.

この話を最初に持ってきたら単純すぎて意義が分からないだろうと思ったし,しかも複素数なので中途半端に抽象的だときている.

今回の話に絡めてもう少し幾つかの概念を話すつもりでいたが,ここまでの話で出て来てしまった.SU(2) や SO(3) の話が意外に長引いてしまったのも誤算だ.ここまで引っ張るつもりはまるでなかった.

>>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。
二行目の
>群の概念が必要になって群の概念を使うから、
というのが不自由な文章の例だが、中身も分かってなさそう。
「物体の対称性を記述する」ために超弦理論や素粒子物理
で群論が必要になるというのは誤解だろう。
「物理法則自体が対称性を持つ」という要請から
群論による対称性の記述が本質的なわけ。

たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
そしてこの仮説が成立しなければ、宇宙全体に物理学を
適用すること自体無意味となる。

>>425 補足

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%86%E3%83%AD%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
ヘテロティック弦理論（ヘテロティックげんりろん、英語: heterotic string theory）とは、ボゾン的な弦理論と超弦理論を組み合わせて作られた理論である。弦理論では、弦の右巻きの自由度の励起と左巻きの自由度の励起はほとんど独立であるため、左巻きの自由度はボゾン弦の定義される26次元の時空に存在し、右巻きの自由度は超対称な弦の定義される10次元に存在すると考えて理論を構築することが出来る。

16次元分の差は、自己双対な偶格子（線形空間の離散部分群）による商空間としてコンパクト化されなければならない。16次元の自己双対な偶格子としては2つの可能性があり、それが2種類のヘテロティック弦理論となる。これらは10次元時空上の理論としては、ゲージ群が異なる。一つはSO(32)（HO弦）で、もう一つはE8×E8（HE弦）である。 10次元で
N=1 の超重力理論と結合できるアノマリーのないゲージ群として許されるのは、この2つしかないこともわかる。

ヘテロティック超弦理論は、1985年にグロス、ハーヴィー、マーティネック、ローム（プリンストンストリングカルテットと呼ばれる[1]）によって最初に考え出され、第1次ストリング革命を刺激する仕事の一つとなった。翌年の1986年、ストロミンジャーは超対称性に関する必要十分条件であるストロミンジャー方程式を導出した。1990年代には、HO弦理論（摂動論の範囲では、閉じた弦のみの理論）の強結合極限がタイプI超弦理論（開弦を含む理論）となるが明らかにされた。この関係はS双対性と呼ばれる。一方、HE弦理論の強結合極限はM理論を線分（境界にホジャヴァ＝ウィッテンドメインウォールが存在）でコンパクト化した理論となる。

1さんも長々とコピペしても、まったく中身が
分かってなさそう。
物理が分かってないのは勿論として
確率微分方程式が「株式の理論に使われた」？
「株式の理論」って何ですかね？
正確には、株式のオプション価格を求める
ブラック-ショールズ方程式のことでしょう。
ここで重要なことは、「将来の株価」などは
まったく分からない、それどころか株価は
「ランダムウォークする」ということが前提に
なっていること。それにも関わらず、株式の
オプション価格は理論的に定まるというのが
大きな発見なわけ。知らなかったでしょ？

>>428
>>>415の不自由な文章は一見して「おっちゃん」だな。

そうか、>>415は おっちゃんか
お元気そうでなによりです。

つづき

ブラックはこの方程式が熱伝導方程式の一種であることには気付かず、解を導出できずにいた。ただ、ブラックはこの方程式について考察を深める中で、株式の期待リターンにワラントの価値は依存しないこと、つまりワラントの価値を決定する上で重要なのは株式全体のリスク（ボラティリティ[注 4]）であることに気付いている[11]。

また、時を同じくして1969年ごろにマサチューセッツ工科大学（MIT）に所属していたマイロン・ショールズとブラックは知り合い、ショールズの紹介によりブラックはMITに職場を移した。そこからブラックとショールズの共同研究が始まり、ワラントの研究から転じたオプションの評価式についての研究は急速に進展した[11]。

同時期にオプション評価式の研究に取り組んでいたマートンとの議論はブラックとショールズの研究に大きな影響を与えている。両者の関係は共同関係であり、またライバル関係であったとブラックは述べている。そのような中でブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック–ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。

マートンは無裁定価格理論の厳密な理論を展開した論文[4]を発表し、さらにブラックとショールズ自身によってブラック–ショールズ方程式の実用性、データに対する当てはまりの良さが検証されたことで、ブラック–ショールズ方程式は不動の地位を確立した[11]。

ブラック–ショールズモデル
時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。
(引用終り)
以上

>>432
>１）はっきり宣言しておくが、ブラック-ショールズ方程式と伊藤清氏は、旧ガロアすれで取り上げている

まったく無駄な宣言。「取り上げた=コピペした」
いくらコピペしても理解してないのなら無意味。

>>434
どうでもいい訂正をするのは「バカと思われたくない！」
という無駄な自意識の表れだが、バカと思われてるのは
そこじゃないから！ ということが分かってない。

>i)ブラック–ショールズ方程式は、”様々なデリバティブに応用できる”だ。だから、「株式の理論に使われた」で良い

デリバティブ≠株式。ここで言うデリバティブ≒オプション であって、先物ではありえない。
「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。

>ii)"「将来の株価」などはまったく分からない"は、間違い。ある確率で予測できるという前提だ。

「上がるか下がるかはまったく分からない」で正しい。
にも関わらずオプション価格は定まる。
そのことが分かってないなら、まったく分かってないということ。
方程式に「ボラティリティ」という変数があるから
ある確率である範囲に株価が収まるということは前提になっている。

>>428
超弦理論や素粒子物理では、その前の段階の場の量子論や解析力学でネーターの定理が必要になって、
そこでリー群を使い、リー群論では群論が必要になるから、超弦理論や素粒子物理では群論が必要になる
素粒子物理では素粒子のスピン運動を扱い、素粒子のスピン運動は対称的な素粒子の運動で、
それを記述するのに一般線型群やユニタリ―群などのリー群だけでなく
スピノール群やピン群というリー群の他にクリフォード代数も必要になる
超弦理論でも場の量子論が使われるがそこでは一般相対性理論も使われる
リー群やクリフォード代数だけなくリーマン幾何学も使われる

>>428
>たとえば「物理法則は宇宙の何処でも同じはずである」
>これはもっともらしい仮説である、と同時に正しい
>とする根拠もまた不明だが、これ自体対称性である。
ハミルトン系の運動は対称的な運動で保存則が存在するから、
ネーターの定理はハミルトン系の運動を偏微分方程式で記述するときにも使われる

>>435-436
やっぱり、おサルさん>>6のご帰還かな？ｗ

＞「株式の価格を予測できる」とか思ってるなら、根本的な誤り。

あんた、株やってないでしょ？ｗ

　>>432-433より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ブラック–ショールズ方程式
「時刻 t における株価を St 、債券価格を Bt とする。株価は以下の確率微分方程式に従うとする。
　dS_{t}=σ S_{t}dW_{t}+μ S_{t}dt
　ここで、Wt は標準ウィーナー過程であり、σ, μ は定数で、σ はボラティリティ、μ はドリフト（英語版）[注 5]である。よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」

これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
「株式の価格予測」が、全てのベースですよ

いつもの如く
まあ、根本的が分かってないのに
必死で突っかかってくる
サイコパスのおサルの本性丸出しだねｗｗ

>>437-438
おっちゃん ありがとう
スレ主です

老婆心ながら
このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
と無限後退する人がいるが
程度問題で、あまり良い結果でないよ

群論だの、なんとか論だの言い出して
手を広げすぎると、収拾が付かない

群論全部を知る必要ないし、なんとか論も同じだよ
取りあえずの理解には、必要最小限で済む場合は、多いよ

>>このためにはあれが必要で、そのためにはあれも必要・・
>>と無限後退する人がいるが

水木しげるの漫画の中にそんな話があります。

>>439
>これまさに、「株式の価格予測」式じゃんかｗ
>「株式の価格予測」が、全てのベースですよ

はい、根本的な誤り。

「よって株価は幾何ブラウン運動で表される。」
を見落としてますね。ブラウン運動=連続なランダムウォークですよ。

金融数学の学者の間では、「株価は予測不能」は常識かつ重要な前提。
なぜ予測不能なのか分かってませんね。
もし予測可能ならば、アービトラージ（裁定取引）または
フリーランチ（ただめし）が発生する。しかしもし
そんな機会があれば、市場参加者によって即座に食い尽くされるはず
したがって、（効率的）市場ではアービトラージ&フリーランチは
存在しないということになるわけ。知らなかったんだねｗ

>>439-440
そもそも、確率微分方程式は株価の予測のために生まれた訳ではない
伊藤清はブラック・ショールズ方程式を研究して発表してはいない
株価の予測に確率微分方程式が使われるようになったのは結果論

余談だが、仮にブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来たなら、
株価の成り行きが分かってリーマン・ショックの時のような株価の大暴落を防げるようになる
だが、実際はそうではない
だから、ブラック・ショールズ方程式で株価の予測が事前に出来る訳ではない

おっちゃんは本の目次しか読んでない（読めない）
という点で、1の同類であり、同じ穴の狢。
群論の中身が分かっていれば、そんなバカな書き方
にはならない。目次しか読めないから
「これが必要あれも必要」というおかしな書き方になる。

>>444
リーマン・ショックの時の株価の大暴落は、
株価を予測するクオンツがブラック・ショールズ方程式を基に
コンピューターで株価を理論的に予測した結果起きたことだろう
そのことからも、ブラック・ショールズ方程式で
株価の予測が事前に出来る訳ではないことは分かる

ブラック-ショールズ方程式は、オプション価格を決定する方程式。
オプションにはコールオプションとプットオプションがある。
コールオプションは満期日に株式をある価格で購入する権利
プットオプションは満期日に株式をある価格で売却する権利
だからたとえば「株価の下落が心配だが当面は保有する必要がある」
という状況にあるひとは、プットオプションを購入しておけば
損失が限定できるという点で保険としての役割がある。
あるいはギャンブルと同様に、将来の暴落に賭けて
プットオプションを購入することも考えられる。
満期日において行使価格が株価を大きく上回っていれば
その分が大きな利益になりうる。一方で、行使価格が
株価を下回っていればオプションの価値は0になるが
損失は最初の購入価格だけであり、限定される。
プットオプションの売り手側からすると、将来の株価の
下落によって大きな損失を被る可能性があるが
ブラック-ショールズ方程式によって、現物株式との
組み合わせで適切な取引を行えば、将来の株価の動きに
左右されることなく、その心配を取り除けるというわけ。
だから、「将来の株価に関わらず適切なオプション価格が
定まる」ということが重要なんだよ。1みたいな理屈を
考えないコピペバカは知らないことｗ

>>445
違うな。それはNHKでやってたような典型的な文系頭が
考えたヨタ話だろう。まったく実態とは異なっている。