探検

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

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1１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/13(月) 11:07:01.00ID:LmjPDk3s
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく
351１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/24(金) 21:23:50.41ID:wvKQF/9W
>>350 追加

https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/
数学史シンポジウム報告集
第15回数学史シンポジウム(2004.10.16〜17)　　所報 26　2005
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/
第15回数学史シンポジウム
三宅克哉　ガロアの逆問題について
2023/11/25(土) 06:07:09.03ID:zw7rHkp6
>>350
>有理数体に対して 「絶対ガロア群は如何なる (有限) 商群を持つか」

Q 有理数体
A 最大代数拡大体
M 中間体

A　G(A/A)
∪　　∩
M　G(A/M)
∪　　∩
Q　G(A/Q)　 絶対ガロア群

　G(A/M)がG(A/Q)の正規部分群　
⇔G(M/Q)が存在し、商群G(A/Q)/G(A/M)と等しい

ガロア逆問題
　任意の群Gに対してG=G(M/Q)となるMが存在するか？

クロネッカー・ウェーバーの定理

Q 有理数体
Cc 最大円分拡大体
M 中間体

Cc　G(Cc/Cc)
∪　　∩
M　G(Cc/M)
∪　　∩
Q　G(Cc/Q)　 lim←−n∈N Z/nZ ×

MがQのアーベル拡大となるとき
MはCcの部分体となる

全くの上っ面ですが
2023/11/25(土) 06:14:28.40ID:zw7rHkp6
ガロア第一論文の素数p次可解方程式に関する定理

Q 有理数体
L 素数p次可解方程式の分解体
M 中間体

L　G(L/L)
∪　　∩
M　G(L/M)　=Zp
∪　　∩
Q　G(L/Q)

G(M/Q)=G(L/Q)/G(L/M)=Zp_✕

これまた上っ面ですが
2023/11/25(土) 06:18:14.24ID:zw7rHkp6
>>353　追加修正
ガロア第一論文の素数p次可解方程式に関する定理

Q 有理数体
L 素数p次可解方程式の分解体
M 1のp乗根を添加した体

L　G(L/L)
∪　　∩　　　クンマー拡大
M　G(L/M)　=Zp
∪　　∩　　　円分拡大
Q　G(L/Q)

G(M/Q)=G(L/Q)/G(L/M)=Zp_✕

これまた上っ面ですが
2023/11/25(土) 06:23:32.35ID:zw7rHkp6
「上っ面」といってるのは、基本法則を鵜呑みにして
文字だけ当てはめれば形式的に記述できる、という意味

これが出来ただけで「分かる」と言い切る人もいるが
数学科ではそういう薄いレベルでは「分かる」とはみなさない
基本法則がなぜ成り立つか理解することが必要
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