>>368-369
>aの巾根を a^{1/n} として求められるとするのなら、
>1のｎ乗根も巾根使って 1^{1/n} とすれば一発じゃん。
>くだぐだとｆ項周期とか作ったりしなくてもいいだろ？
>
>これでは堂々巡りとなるのはおわかりか？
>堂々巡りを打ち破るには1の原始n乗根ζをより根源的な数の冪根で表す必要がある

スレ主です
問いと回答が、噛み合っていないと思うのは、私だけかな？

１）いま、簡単にa>0（a 正）とする
　実数の範囲では
　関数 f(a)=a^{1/n} 　f：a→a^{1/n}
　このグラフを数式処理で書かせるのは、簡単なことだ
　ところが、a＝1のときは、f(a)=a^{1/n}＝1でしかない
２）では、関数 f(a)を複素数の範囲に広げると？
　 f(a)は、多価関数になる
　従って、一価関数に落とすことを考える必要があるのです（多価のままでは、不都合）
３）そこで、「1の冪根」や「円分多項式」の理論が出てくる
　あと、下記「円分多項式」にも書いてあるが、 1^{1/n} を解とする方程式 x^n＝1 から得られる x^n -1＝0 で、多項式 x^n -1 は既約ではない（可約）
　なので、1のｎ乗根は、必ずn-1乗根以下で間に合うのです
（なお、円分多項式は、大学入試ネタでもある。相反多項式になることも、常識として知っておくべし）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根（root of unity）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
ド・モアブルの定理より、略
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式

https://manabitimes.jp/math/1345
高校数学の美しい物語 円分多項式とその性質 2021/03/07

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
相反多項式
例
他の例としては円分多項式やオイラー多項式を挙げることができる。