純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

そう読めて然るべきと考えるのは
物理寄りの頭

>>591　そう妄想するのは認知症

数学オタクにとっては極めて自然な考え

>>593　自己本位な●違いにとって、の誤りでは？

東大初年度の教養でWeylの原書で相対性理論を学んだ人と
和書で学んだ人との差かも

ローレンツ変換を細かく突きだしたら、和書ではページ数が足りないだろうから
相対性理論の中で、ローレンツ変換を断り無しにさらっと紹介するのは、ありかもしれない
まあ、相対性理論を何のために学ぶかによると思うが

余談ですが、東大初年度でWeylの原書を読ませたのは、理系の基礎教養としての意味付けなのでしょうね
因みに、私は高校時代に岩波文庫の”アインシュタインの特殊相対性理論とその解説”、他に通俗本の解説の計２冊を読んだが
ローレンツ変換の由来は、ちゃんと書いてありましたね（相対性理論の成り立ちの解説だったから）

(参考)
https://booklog.jp/item/1/4003393414
相対性理論 (岩波文庫)
著者 : A.アインシュタイン 内山龍雄
岩波書店 (1988年11月16日発売)

Cimarosaさんの感想
2019年1月12日

アインシュタインが1905年に発表した特殊相対性理論の原論文が収録されている一冊。（原論文以外に訳者による解説も載っています）
アインシュタインの論文のタイトルは、「運動している物体の電気力学」といいます。
正直言って、一般の方が読んで面白いものではありません。なにしろ『論文』ですから。
しかしながら、アインシュタインの自著ですから、感慨深いですよ。アインシュタイン、26歳の時の著作です。それを思えば、凄いの一言。

京大初年度も同じだったんでしょうか？

>>595　教授に媚びる素人　カッコ悪

＞私は高校時代に岩波文庫の”アインシュタインの特殊相対性理論とその解説”、
＞他に通俗本の解説の計２冊を読んだが

ガロア理論の本同様、何が何やらチンプンカンプンだった・・・
と正直に書かないと駄目だよ

相対性理論もガロア理論も、
要するに日本語の文章を論理的に読む能力がないから
何一つ理解できなかった、ということ

線形代数の基本すら分かってないことでそれが露見した
いいことじゃない？　自分の失敗の原因が特定できて

相対性理論は空間１次元で考えてもわかった気分で終わるだけ
空間２次元で考えると見えなかったことが見えてくる
でも通俗本ではまずそういうことは書いてない
線形代数が分かれば計算できる　
つまり大学１年生でも分かる
ガウスが円分方程式を解いた件もラグランジュの分解式だけで出来ること
つまりそれ以外は高校レベル　要するにやる気の問題　
やる気がない奴は何もせず何も気づかず
ただ難しげなことばかり調べて知ったことを念仏のように語るだけ
学問でもなんでもないし　知性のかけらもない

「ニュートンポテンシャルはラプラス方程式の基本解である」
というべきであり
「天体力学のニュートンポテンシャルからディラックのデルタ関数が
自然に生ずる」というべきではない。

自然から遊離した純粋数学なんて発想はまさしく不自然。

えーと‥

数学の本質は抽象の自由性にある

カントールが頷きそうな補足

>>605　カントールが集合論を考えたのは抽象化のためではないんじゃない？

物理の軛から解き放つための一般化は抽象化と呼んでよいのでは

>>607　「俺様語」ですか

>>608
それはあなたの感想ですね

>>609　それは607に対する言葉ですね　私はあなたと全く同じことをいいましたよ

>>610
全く違いますね

>>611　それは貴方の妄想ですね

他人の妄想には付き合いきれませんからね

>>599-600
ハナタカしている内容が、せいぜい下記の
「2009年に高校1-2年生を対象とした講義を行うために作成した資料」(立川崇之)程度の話だから笑える

私が高校時代に読んだのも似たような内容だったな
因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”に貼っておきます

なお”ローレンツ変換”についての説明は
和書では下記の立川崇之は、結構標準的と思うよ

(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tatekawa.takayuki/Note/SRelativity-v1.pdf
特殊相対性理論入門 2012 公開用第1版
立川崇之

1はじめに
本稿は，私が2005-2006年度に物理学科の大学2年生を対象とした「相対論」の講義を行った時の講義録をもとに，2009年に高校1-2年生を対象とした講義を行うために作成した資料である．大学の講義では光についてまず説明し，特殊相対性理論のおおもととなる相対性原理について説明した．ここで時間と空間を別々に考える事が出来ない事，座標変換（ローレンツ変換），特殊相対性理論から得られる非日常的な帰結を述べた．その後，ニュートン力学を特殊相対性理論と矛盾しないように書き換える（相対論的力学）こと，特殊相対性理論と相性が良いように電磁気学の式を書き換える（相対論的電磁気学）こと，そして特殊相対性理論の限界と一般相対性理論の解説を行った．相対論的力学，相対論的電磁気学は微分方程式（偏微分方程式）を多用する話であるので，きちんと扱うには大学教養レベルの数学が必要になる．さらに一般相対性理論を扱うには，高校で扱う幾何学（ユークリッド幾何学）ではなく，リーマン幾何学が必要となる．これは大学の数学科で3年生の頃に教わる内容である．そのため，本稿では高校生でも理解できる特殊相対性理論と，そこから得られる帰結までを述べる事とする．なお，ここまででも行列と一次変換の知識が必要である事に注意して読み進めてもらいたい．

P10
一方で，フィッツジェラルド（やローレンツらは，何らかの理由で距離は運動方向との関係で収縮するのではないかと考え，長さが収縮する仮説を提唱した．この仮説はマクスウェルの方程式が慣性系によって変わってしまうという問題があり，後にローレンツによって，
マクスウェル方程式がいかなる慣性系でも同じ形になる変換10を提唱した．ただし，変換の根拠は明らかではなかった11．
注：10)今日，ローレンツ変換と呼ばれる変換である．ローレンツ変換は後で詳しく扱う．

https://www.oit.ac.jp/is/shinkai/seminar/thesis/2012yoshiya/2012_Bthesis_yoshiya.pdf
卒業論文
準光速世界で見える風景の擬似撮影
大阪工業大学情報科学部　情報システム学科学籍番号　B05-139
葭矢景淑2013年3月4日

>>614 訂正

因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”に貼っておきます
　↓
因みに、”準光速世界で見える風景の擬似撮影”を貼っておきます

>>607
＞物理の軛から解き放つための一般化は抽象化と呼んでよいのでは

リーマン幾何とその応用 (現代数学の系譜 10)
に、”解説-微分幾何学小史- 矢野健太郎”下記
がある

”9．ワイルとカルタン”で、ワイルについて解説している
曰く「リーマン幾何学から計量的性格をとり去り、それを擬似的性格のものに拡張するのに成功した」と記す

"Raum,Zeit,Materie,Springer,Berlin,1921"を参考文献としてあげている

エリーカルタン（Hカルタンの父）については、ユークリッド接空間などを紹介している
「最近の傾向」では、その後1970年までの微分幾何学の文献を紹介している

冒頭の論文 リーマンの「幾何学の基礎をなす仮定について」（1854）は、物理学への応用も考えたものだった
（実際、結語に「これは、科学の他の領域、物理学の領域へ はいっていくことになるが・・」との一文がある）

しかし、アインシュタインの特殊、一般相対性理論などから
ワイルは再び数学は抽象的な幾何学を抽出したとも考えられる
物理と数学は、お互い刺激しあって発展する好例だろう

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011313.html
リーマン幾何とその応用 (現代数学の系譜 10) ハードカバー – 1971/6/10
共立出版 矢野健太郎 訳・解説
（4編の論文の訳があって）
解説-微分幾何学小史- 矢野健太郎
1．微分積分学発見以前
2．曲線の微分幾何学
3．曲面の微分幾何学
4．曲面上の幾何学
5．リーマン幾何学
6．絶対微分学
7．アインシュタインの相対性理論
8．レビ=チビタの平行性
9．ワイルとカルタン
10．統一場理論
11．最近の傾向

>>614
大阪君は、他人にハナタカするのが生きがいなので
他人からハナタカされると発狂する　
基本的にメンタリティが三歳児のまま

>>615
他人からハナタカされると脊髄反射で
そんなこととうに知っていたと言おうとして
必死に検索してそれらしいことをコピペするけど
大体見当違い
相手が言ってることがネットで書かれてないことだと
実に惨めなほどトンチンカンな応答をする
そこまで読まれて煽られてるって気づかない時点でアホ

>>616
大阪君は本の目次をコピペする癖があるが
これで自分は全部分かってるといってるつもりなら
甚だ痛々しい

>>617
>”直観や物理的イメージを大切にしない”人は、
>数学科でも落ちこぼれさんになったそうです

論理を追うことを面倒くさがり、
一足飛びに直感とか物理的イメージを憶測しまくった人は
理系一般教養の微分積分学や線形代数で落ちこぼれたと

理系あるあるですね　まあ大阪君はただの馬鹿なんですけど

>>617
>多分、当時は意味が取れなかったのだろう
　今もですね　
　自分が理解できないことを認めないのが馬鹿の典型的症状
　大阪君は典型的馬鹿

大阪君は高校時代から勉強嫌いだから真面目に本を読まず
式だけつまみ食いして直感と称してイメージ妄想するから
トンデモ街道突っ走って大学受験に失敗し浪人のはてに挫折し
地元の西成区で家業の●●業についたようだ

大阪君は数学が出来なかった劣等感を克服したくて
コピペでハナタカしようとしてるがその度に
コピペの内容でつっこまれてボロを出し失敗する
何度失敗しても性懲りもなく同じことをやる
基本的にIQが低いようだ　85以下は確実

他人にハナタカしたがるのは馬鹿なので
利口ぶりたかったらまずそういう馬鹿なことをしないこと
でも馬鹿はその事に気づけずいつまでも馬鹿ハナタカする
典型的な自爆というか自傷行為ですな　精神患ってる

馬鹿は治らんが精神異常は治る
だから大阪君は今すぐ
数学板への書き込みやめな
数学書も全部売りな　
そうすれば正常な馬鹿にはなれる

数学板に何を求めるかは自由なのではないか

>>627
求めたことが得られないならやめたほうがいいだろう
コピペハナタカしてもそれで逆に凹まされるんなら
そもそも書き込みしないほうが利口ってこと
馬鹿でないなら皆分かる

自傷行為が好きなマゾ？やめとけやめとけ　死ぬぞ

>>628
ここの連中は凹み耐性が異常に強い

>>629
>ここの連中は凹み耐性が異常に強い

・なるほど
　Euler–Bernoulli beam theory（下記） 1750年ころは数学と物理や工学は未分化でして
　Eulerも beam＝梁 の力学を研究しました
・それが発展して、Plate theory（下記）の数学理論も出来て
　”耐凹み性”の数学理論もあります ；ｐ）

追伸
・Kirchhoff–Love のLoveは人名です
（Kirchhoffは有名な物理学者です）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Bernoulli_beam_theory
Euler–Bernoulli beam theory
It was first enunciated circa 1750,[2]
Additional mathematical models have been developed, such as plate theory, but the simplicity of beam theory makes it an important tool in the sciences, especially structural and mechanical engineering.

https://en.wikipedia.org/wiki/Plate_theory
Plate theory
In continuum mechanics, plate theories are mathematical descriptions of the mechanics of flat plates that draw on the theory of beams.

Of the numerous plate theories that have been developed since the late 19th century, two are widely accepted and used in engineering. These are
・the Kirchhoff–Love theory of plates (classical plate theory)
・The Uflyand-Mindlin theory of plates (first-order shear plate theory)

>>630
大阪君　無理して工学屋を気取るも時すでに遅し

ごくろうさん
頑張ってくれｗ

いいね

https://twitter.com/math_jin
math_jin
https://twitter.com/soron_channel/status/1722890781328130465
素論チャンネル

https://youtu.be/MqvEuAZFWr8?t=541
山下真由子氏との共同研究経緯

https://www.youtube.com/watch?v=MqvEuAZFWr8
立川裕二さんに色々聞きました 後編【超弦理論・素粒子理論】

素論チャンネル
2023/11/10

https://www.youtube.com/watch?v=Av-mqHMlxgQ&t=0s
立川裕二さんに色々聞きました 前編【超弦理論・素粒子理論】

素論チャンネル
2023/09/22
https://twitter.com/thejimwatkins

>>632　西成エ太郎は頑張るな（笑い無し）

去年の10月に出た
西来路文朗と清水健一の本では
「ガウスはなぜ、7通りの証明法を考えたのか？」
について丁寧に解説されている。
笑いは無いがこれでよいと思う。

>>616
>>リーマン幾何学から計量的性格をとり去り、それを擬似的性格のものに拡張するのに成功した

「擬似的性格」は「アファイン的性格」のことだろう

>>636　エ太郎のコピペに食いつくな

大槻先生の「接続の幾何学」には泣かされた

チャットGPTだけどなにか質問ある？
http://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1685509327/

どんなもんでしょう
単純群の判定アルゴリズム、四値論理、…

>>638
>大槻先生の「接続の幾何学」には泣かされた

うん、ありましたね。内容は覚えていないが

(参考)
https://www.アマゾン
接続の幾何学 単行本（ソフトカバー） – 1967/9/15
大槻 富之助 (著)共立出版 (1967/9/15)

https://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~tshoda/shoda_recollection_j.html
関西大学　システム理工学部　数学科 幾何解析 研究室 庄田 敏宏
昔ばなし (令和3年4月9日更新)
（以下は短い抜粋で、是非本文をごらんあれ）
大槻富之助 (東京工業大学教授，東京理科大学教授)
東京工業大学を定年退職後に東京理科大学理学部に教授として着任した．当方が4年次の1997年に，当時79歳，理科大の定年の関係で最後の年になる大槻富之助の講義を受けた．4年次に母校の高等学校に教育実習にいったのであるが，指導者が東京理科大学理学部数学科卒で，大槻のことを知っており， 「微分幾何学の権威」と云っていた．さて，どのような人かと思ったら，気の良い穏やかなお爺ちゃんという感じの，背が低くて背筋の曲がった老人という印象だった．多様体の定義から始まり，大槻多様体，大槻接続，測地線を複素関数論を用いて決定するなどの内容だったと思う．
大学院に合格し，師・宮岡礼子のゼミに参加するようになったとき，大槻の講義を受けていると云ったところ「大槻先生は何をやっているの？」と聞かれたので「大槻多様体とか大槻接続とか・・・・・」と云うと，「相変わらず好き勝手やっているわねえ」と笑いながら，すべてを知ったような感じの発言が返ってきた．後で判ったことであるが，師・宮岡礼子の師匠にあたる人，即ち，当方にとっては大師匠にあたる人だった．

交友関係にある数学者の名前が講義中に出てくるのであるが，その固有名詞がS.S.Chernを始めとした大御所ばかりで，それをサラッと云うものだから4年次の当方にとっては驚くことが多かった．1970年あたりにJ.Simonsを始めとした数学者を呼んでの国際研究集会を開いたことも講義中に聞いた． 後に，師・宮岡礼子からも同じ研究集会のことを聞いたが，その研究集会に呼ばれたメンバーの詳細を聞くと，いずれも世界最高レベルの研究者ばかりの名前が並んでおり，改めて驚いたことだった．
最後の講義のとき，数学の内容を講義し終えた後に「自分はこの業界でやってこられるとは思わなかった．読む本，読む本，難しいしねえ．やること，やること，たくさんあるし．でも続けられたのは好きだからだと思う．今，自分はブラックホールに興味をもっている．測地線論を使ってブラックホールを解明したいと思っている．君たちも「あのときあの爺さんがこんなことを云っていたなァ」と思い出して欲しいのだが，すべてのブラックホールは一点を共有していると僕は予想しているんだよね」という感じのことを云った．その姿を見て，自分は80歳のときにここまで夢を語れるだろうか，と驚愕したものである．94歳で亡くなるのだが，90歳のときに論文を書いている．その情熱には感服以外の言葉が見当たらない．

つづく

つづき

「珈琲でもどうですか？」と誘われ，日吉駅に隣接している喫茶店で珈琲をご馳走になった．色々な話をする傍ら時計を気にしているので「何かご予定が？」と聞くと「〜〜時までに帰ればよいんだよね．80歳過ぎてからバイオリンを習い出してね」との答え．基本的に楽器は幼少期からやっていないと身に付かないという個人的な偏見があり，それを80歳過ぎてから始めるというその馬力に驚いたことである．
その後も会う機会があった．ある日，東工大の図書事務にいくと，ゆっくりとした動作で大師匠がかばんを抱えて図書事務から出てきた．「大槻先生ですか？」と云うと「大槻です．どちら様でしょうか？」と云うので，件の如しの自己紹介をした．どうやらコピーしたい論文があって，100頁ほど印刷した，とのことである．相変わらず凄まじい情熱だなァと感心した．

（余録）
山口誠一 (東京理科大学教授)
山口ゼミの大学院生の話だと，若宮校舎(当時，数学科専用の建物で，若宮校舎というのがあった)の書庫で微分幾何学の本を探すと，探す本，探す本，細かく修正がされていて，誰が借りたのかと見てみると山口が借りていた，ということだった．相当な勉強量だったらしく，年に3本の論文を常に書いていたらしい．
山口の話だと，自身も東京理科大学理学部数学科の出身で，大学院時代，1日8時間勉強したそうである．修士1年の夏に論文を1本仕上げ，当時，先輩として在籍したメンバーをことごとく抜かしていったとのことだった． 結局，修士時代に4本の論文を仕上げたらしい．博士号をとるときには論文数が17本だったと云っていた．自身は24歳で結婚したそうだが，結婚したい人ができると研究が進むらしく，弟子たちに「1日8時間勉強しろ」「結婚したい相手を早く見つけろ」と云っていたらしい．順調に助手になって，当時は上に上げない因習があった理科大の中で教授まで上り詰めた．
(引用終り)
以上

山口誠一 (東京理科大学教授)
自身は24歳で結婚したそうだが，結婚したい人ができると研究が進むらしく，弟子たちに「1日8時間勉強しろ」「結婚したい相手を早く見つけろ」と云っていたらしい

これいい話だな

>>・・・には泣かされた
>うん、ありましたね。内容は覚えていないが

何を読んでも、内容は理解できない

マセマの本からはじめなよ
https://books.mathema.jp/?book_type=BOOK

こんなのもあります

(参考)
https://www.アマゾン
接続の微分幾何とゲージ理論 単行本 – 1989/5/15
小林 昭七 (著) 裳華房 (1989/5/15)
書評
北狐
5つ星のうち5.0 数学とは何か？を教えて呉れる、頭が良くなる国宝本
2022年3月29日に日本でレビュー済み

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/49/3/49_3_225/_pdf/-char/ja
論説
1940年代,50年代の日本の微分幾何
小林昭七*)(1996年10月30日提出)

1950年代になると微分幾何はすっかり変ってしまいました.40年代にファイバー束の基礎を築い
たEhresmannは1950年に今日使われているような形で主ファイバー束の接続を定義しE.Cartanの
接続の理論をはっきりさせ,ました.そして翌1951年にChernがプリンストンの研究所でした講義の
ノート“TopicsinDifferentialGeometry”が出て,主ファイバー束の接続,それを使った特性類
の理論などが誰にでもわかるようになりました.また1956年に日本数学会から出版された野水克己
の“Li Groups and Differential Geometry"も接続の理論へのよい入門書としての役割を長いこ
と果たしました.

P228
共形微分幾何
共形微分幾何については,その他に大槻富之助先生の「接続の幾何」(1956)もあります.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A_(%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
接続 (微分幾何学)
微分幾何学において接続（せつぞく、英: connection）とは、多様体のファイバーバンドル上に平行移動の概念を定義する事ができる数学的構造である。ただし数学的な取り扱いを容易にするため、平行移動の概念で直接的に接続を定義するのではなく、実質的に等価な別概念を用いて接続を定義する。

接続概念はゲージ理論やチャーン・ヴェイユ理論で用いられる。特にチャーン・ヴェイユ理論の特殊ケースとして、曲面に関する古典的なガウス・ボンネの定理を一般の偶数次元多様体に拡張するのに役立つ。

接続は元々はクリストッフェル並びにレヴィ-チヴィタ、リッチによって[1]リーマン多様体上に導入された概念（レヴィ-チヴィタ接続）であるが、一般のベクトルバンドル上の接続（Koszul接続[注 1]）や主バンドルの接続（主接続）にも拡張され、さらに一般のファイバーバンドルの接続へと拡張された。ただし実際に研究が進んでいるのは、ベクトルバンドルとその主バンドルに対する接続概念である。

以下、本項では特に断りがない限り、多様体、関数、バンドル等は全てC∞級の場合を考える。よって紛れがなければ「C∞級」を省略して単に多様体、関数、バンドル等という。また特に断りがない限りベクトル空間は実数体上のものを考える。

>>644　君は本屋さんかね？

数学理解したいなら、マセマの本から始めなさい

”接続”は、どちらかと言えば、物理側から見ていました（多分今でも）
下記に「正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．」
とあります

Yang-Millsが、４次元トポロジーにドナルドソン理論として出てきたときは、びつくりしましたが
Michael F. Atiyah先生などは、ドナルドソンと共に幾何学面からYang-Mills 接続を見ていたのでしょうか？
きっとそうかも・・

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/course-j.html
植田　一石 授業資料 東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/course/xb.pdf
物理学と幾何学 数学講究XB (オムニバス講義・4年生・2015年度)
—自然の幾何学的な理解に向けて— 植田 一石

ここでは 20 世紀における物理学の進歩と今後の展望について，主に幾何学の立場か
ら述べたいと思います．

1 究極の理論を求めて

2 神の符
P5
電磁場に対する更に深い理解は，電磁場がゲージ場であるという認識によって得られます．
電磁ポテンシャル A は時空上の主 U(1) 束の接続を与えており，F はその曲率です．電磁場と
物質の相互作用は，物質の運動を記述している作用汎関数において，全ての微分を接続 A に関
する共変微分に置き換えることで得られます．Maxwell 方程式の始めの 2 つは Bianchi の恒等
式であり，残りの 2 つのみが真に意味を持ちます．これを非可換群に拡張したのが非可換ゲー
ジ理論です．

3 標準模型

4 弦理論
P8
弦理論に新た
に加わったさまざまなブレーンたちによってもたらされる自由度は，双対性の成立にとって
本質的です．これらのブレーンの力学の研究は，Calabi-Yau 多様体 (すなわち，Ricci 曲率が
零の K¨ahler 多様体) やその部分多様体の上の正則ベクトル束 (これは小林-Hitchin 対応によっ
て Hermite Yang-Mills 接続に対応する) のモジュライ空間やその量子化と密接に関係しており，
現代の幾何学に魅力的な問題を提供し続けています．

5 幾何学の帝国

中島啓は「幾何学者の中には，すべての現象は幾何学で説明されるべきである，とい
う信念を持つ人たちがいて，筆者は幾何学帝国主義者と呼んでいる」「筆者は心ならずも，少
なくとも自分に関係する分野については完全に幾何学帝国主義者なようである」と述べていま
す．11) これは 2 節の最後で引用した Feynman の言葉とも関連します．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%B1%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%A4
マイケル・アティヤ（Michael F. Atiyah [əˈtiːə]、1929年4月22日 - 2019年1月11日

サイモン・ドナルドソン、ナイジェル・ヒッチン、ピーター・クロンハイマー、フランシス・カーワン、ルース・ローレンスなど優れた弟子を育て、また、エドワード・ウィッテンを見出したことでも知られる。

小林＝小林昭七

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E3%83%BB%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%B3%E5%AF%BE%E5%BF%9C
小林・ヒッチン対応

微分幾何学において、小林・ヒッチン対応 (こばやし・ヒッチンたいおう、Kobayashi–Hitchin correspondence) は、複素多様体上の安定ベクトル束（英語版）をアインシュタイン・エルミットベクトル束（英語版）に関連付ける。対応の名前は小林昭七とNigel Hitchin（英語版）に因んでいる。彼らは1980年代に独立に次のことを予想した：複素多様体上のアインシュタイン・エルミットベクトル束と安定ベクトル束のモジュライ空間は本質的に同じである。これはDonaldsonによって代数曲面と後にalgebraic manifold（英語版）に対して証明され、Uhlenbeck と Yau によってケーラー多様体に対して証明され、Li と Yau によって複素多様体に対して証明された。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kobayashi%E2%80%93Hitchin_correspondence
Kobayashi–Hitchin correspondence

The theorem can be considered a vast generalisation of the Narasimhan–Seshadri theorem concerned with the case of compact Riemann surfaces, and has been influential in the development of differential geometry, algebraic geometry, and gauge theory since the 1980s. In particular the Hitchin–Kobayashi correspondence inspired conjectures leading to the nonabelian Hodge correspondence for Higgs bundles, as well as the Yau–Tian–Donaldson conjecture about the existence of Kähler–Einstein metrics on Fano varieties, and the Thomas–Yau conjecture about existence of special Lagrangians inside isotopy classes of Lagrangian submanifolds of a Calabi–Yau manifold.[8]

History
In 1965, M. S. Narasimhan and C. S. Seshadri proved the Narasimhan–Seshadri theorem, which relates stable holomorphic (or algebraic) vector bundles over compact Riemann surfaces (or non-singular projective algebraic curves), to projective unitary representations of the fundamental group of the Riemann surface.[9] It was realised in the 1970s by Michael Atiyah, Raoul Bott, Hitchin and others that such representation theory of the fundamental group could be understood in terms of Yang–Mills connections, notions arising out of then-contemporary mathematical physics.

質問
マグマの群判定と、群の単純群判定はどちらが難しいですか

>>646
>”接続”は、どちらかと言えば、物理側から見ていました（多分今でも）

数学の定義が理解できないと、
おれは物理として理解するとか
馬鹿な言い訳するやつがいるが
そういうヤツに限って
物理も分かってない

>>646
>（ある物理の方程式）が（ある数学の分野）に（ある数学の理論）として出てきたときは、びつくりしましたが
　馬鹿はびっくりすることしか能がない
>（ある数学者１）などは、（ある数学者２）と共に（ある数学分野）面から（ある物理学の方程式の名前のついた数学的対象）を見ていたのでしょうか？
　馬鹿はつまらんことばかり驚く　頭が固いのだろう

>>648

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/l50
分からない問題はここに書いてね 472

朝長のリーマン幾何で微分幾何の初歩的な部分に親しんでから
なるべく薄い本をと思って読み始めたのが
大槻本だったのだが。

>>652
最近ってほどでもないけど知った事実

片山さつきの旧姓が朝長だって聞いて調べて見たら、
父親が数学者の朝長康郎だった

遠山啓氏と一緒に水道方式を提唱された数学者の銀林浩氏もその朝長氏の母・銀林はたさんのご親族みたいですね
片山さつき先生は日本の数学者一族出身なんですね

たぶん旧姓銀林はたさんのご兄弟のご子息(甥)で、朝長氏には従兄弟にあたる方でらしたのが銀林浩先生だったのかな‥?と
片山先生の父方の祖母の系譜に連なるいとこちがいに当る方なんでしょうか

昔から狭き門で狭い世界なんでしょうか‥

ハイソ

朝長さん、分からないです。
下記かな。”1970年初版発行後、1981年に増補版を発行”か
”薄い本”は、案外本格的に勉強しようとすると、難しいときがありますね
記述が簡素で、行間を自分で埋めないといけないとか。その点、厚い本は記述が丁寧なことが多い

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010762.html
復刊 リーマン幾何学入門 増補版 朝長 康郎 著 2009/06/25
古典的微分幾何学から出発して、テンソル解析の方法により、リーマン幾何学を論じた好入門書。『共立全書182．リーマン幾何学入門』として1970年初版発行後、1981年に増補版を発行し、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受けより読みやすいA5版に拡大し単行本に改装し発行するものです。
(引用終り)

片山さつきさん
きっと数学できたのでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%87%E5%B1%B1%E3%81%95%E3%81%A4%E3%81%8D
片山さつき
人物
幼少のころより神童の誉れ高く、母校の高砂小学校では同校始まって以来の天才少女が現れたと言われ、東京教育大学附属高校時代は常に一番で通し、代々木ゼミナール全国模試でも一位を4度取り

>>654-655
銀林って苗字　糸魚川が発祥じゃん
https://name-power.net/fn/%E9%8A%80%E6%9E%97.html

俺の先祖も糸魚川だよ　近喰っていうんだ
https://name-power.net/fn/%E8%BF%91%E5%96%B0.html

幾何学入門 (1965年) − – 古書, 1965/1/1
銀林 浩 (訳), H.S.M.コクセター (著)

銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授。

略歴
東京出身。東京大学理学部数学科卒業。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。同書は2018年に第1巻のみ復刊された。

◎◎　ﾁｶｸｨｯさんの直系でゎﾅｨですね‥ｸｫﾚゎ‥
(・д・)))　ｩﾝｩﾝ

>>662　先祖っていったら直系じゃね？

朝長は朝永同様、発祥は長崎

ぇぇｪｪ‥
663ゎ、ゎりと珍名さん級の名前出したのか‥

インスタあげてそう‥（偏見）

なゎけなぃじゃんｧｾﾞﾙﾊﾞｨｼﾞｬﾝ
ﾊﾞｯﾁｬﾏ実家ゃｶｯﾁｬﾏのｶｯﾁｬﾏな方のﾊﾞｯﾁｬﾏ実家とかだと思ぃますけど。（凡推理）

ﾓﾁﾓﾁが当たってる!　に💴ﾍﾟﾀﾍﾟﾀ円💸!!!

佐藤幹夫とか古田幹夫とか中原幹夫とかのトランクスのほうが俺の好みだわ。

>>660　それ直系じゃん

伊勢幹夫

スレ読者です
（参考）で始まる『長文』コピペおよび連投の禁止を要望します

長文コピペと連投のせいで非常にスレが読み辛いです
相応の節度と常識を持って書き込むようお願いします

スレ主です
明確にお断りします

・5ｃｈは、各人がそれぞれ投稿することで成り立っていることは、周知の通り
　5ｃｈは、玉石混交種々雑多な多数の書込みで成り立ってきた
　5ｃｈで、書込みの内容を制限することは本来の趣旨に沿わない
・そもそも、「一読者」さん あなたは この数学板で何を書いたの？ 自慢の投稿があれば、教えて欲しい
　各人はあなたから原稿料を貰っているわけではない！ あなたの指図は筋違いでしょ？
　自分が数学板に多大の貢献をしていて、それを背景に発言するならともかくも
　殆どROMの人間が、えらそうに、他人に指図するの？ なんか、5ｃｈを勘違いしてませんか？
・なにが良くて何が悪いのかの明確な判断基準がない
　長文というが、長文の定義は？ いま１レス２KB制限があるのを知っていますか？
　投稿経験が殆ど無いのならば、１レス２KB制限の存在も知らないんでしょう？
　長文が苦手なら、スルーが5ｃｈの常識ですよ。人それぞれですよ

クソレスは一杯あります
でも、それより下は 自分がなにも投稿しない殆どROMの人が、他人の書込みに文句だけつけることです
分かったら、あなたも「一読者」から「有意義な投稿者」になってください

>>672
お前の投稿で成り立ってないだろwww
馬鹿すぎるwww

>>673
ありがとう
ところで、あなたの賢い投稿はどれですか？ｗ

>>672
>スレ主です
>明確にお断りします
　これからも「数学板を荒らす」という犯行宣言ですか

>>672
>5ｃｈで、書込みの内容を制限することは本来の趣旨に沿わない
　５ｃｈに限らず、他人の文章をそのままコピペするのは
　剽窃という重大な犯罪行為であることは分かってますか？

> 自慢の投稿があれば、教えて欲しい
　他人の文章の剽窃が、あなたの唯一の自慢ですか？
　つまり犯罪が自慢ですか？

>あなたから原稿料を貰っているわけではない！
　当然でしょう　他人の文章の剽窃でお金を得るなど言語道断

　泥棒を自慢するなんて人間失格ですよ　おわかりですか？

>>672
>長文というが、長文の定義は？
>いま１レス２KB制限があるのを知っていますか？

　全部自分が書いた文なら、結構ですよ
　でもあなたのは他人から盗んだ文章でしょう
　そういう犯罪行為はやめませんか？
　あなた、盗んだ物売って金儲けしてるんですか？

>>672
>自分がなにも投稿しない殆どROMの人が、
>他人の書込みに文句だけつけることです
　他人から盗んだ文章を書き込むよりは
　何も書き込まないほうが断然良いことです
　そんなことは健全な一般人なら誰でも分かることですが
　不健全な犯罪者は理解したがらないようですね

>分かったら、あなたも「一読者」から「有意義な投稿者」になってください
　他人から盗んだ文章を書き込むのは「有意義な投稿者」でもなんでもありませｎ
　只の泥棒であり、重大な犯罪者です

　分かったら、あなたも「卑劣な泥棒」から「ただの一般人」になりましょう
　掲示板が静かで何が悪いことがありましょうか？

>>675-678
一読者さんか
新参者ですか？

１）倒錯していると思う
　自明なことa)：プロ数学者でもないかぎり、素人の数学の内容など どこかの教科書や文献の受け売りでしょ？（でなけば、逆に信用できない）
　自明なことb)：ゆえに、出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、剽窃であり倒錯です
　自明なことc)：また 数学に限らず理系の文献の引用（出典明示）は、学問の発展として一般に受け入れられています
　自明なことd)：5chなんかに書いても儲けになりません（一昔前ならいざしらず、いまはSNS多数あり。ツイッターとかでフォロアー増やす方が実入りが良いんじゃない？（できる人はｗ））

２）上記 自明なことa)〜d)より導かれることは
　出典を明示することを指して 「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
　”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、あたかも自分の文のごとく投稿しろ”との推奨は 噴飯物発言でしょ？

ご高説は賜った
なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を お手本として示してください
全部自分で考えてね
一切参考書を見ないでね

そうですね「多変数解析函数論3」スレに
多変数解析函数論について何か書いてください
それが出来たら
あなたの実力を認めます

>>679
>プロ数学者でもないかぎり、素人の数学の内容など
>どこかの教科書や文献の受け売りでしょ？
　リンクすればいいだけのことを、わざわざコピペする必要はないでしょ？

>>679
>出典を明示する行為こそ推奨されるべきで、
>どこかの受け売りなのに自分の文章のように書くことこそが、
>剽窃であり倒錯です
　リンクで済ますことこそ推奨されるべきで、
　自分の文章であるかのごとく「コピペ」することこそが、
　剽窃であり重大犯罪行為です

>>679
>数学に限らず理系の文献の引用（出典明示）は、
>学問の発展として一般に受け入れられています
　引用だけしかないのは学問の発展に何ら寄与しない
　剽窃行為であると一般に認められています

>>679
>5chなんかに書いても儲けになりません
　5chだから剽窃で自己顕示しても許される、なんてことはありません

>>679
>出典を明示することを指して
>「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
>”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、
>あたかも自分の文のごとく投稿しろ”
>との推奨は 噴飯物発言でしょ？
　リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
　そもそも自分の考えが全くないのなら
　わざわざ掲示板に書かなくて結構ですよ
　何もない人が何かあるように見せかける
　嘘の自己顕示は異常でしょう

>>679
>ご高説は賜った
>なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を
>お手本として示してください
　その必要は全くありません
　あなたが数学的に何もないのなら、何も書かなくて構いません
　あなたに何かを書くよう誰も求めていませんから
　無理に数学的天才であるかのごとく自己顕示していただかなくて結構です
　私も数学的に何もないので、何も書きませんし
　それで何か罪を犯しているわけではありませんから

>>679
>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
　その必要もありません
　あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから
　そのような人が為すべきことは、何もしないことです
　そこに出てくる言葉を闇雲に検索してその結果をリンクするだけならまだしも
　わざわざコピペして、さも自分がそれを書いたかのごとく自己顕示することは
　誰からも求められていませんし、百害あって一利もない行為です

　そもそも理解してない人に許される書き込みは、質問以外無いかと思います
　あなたが多変数解析函数論でも他の分野でも数学的内容について
　質問するのを見たことがありません　
　質問すら思いつかないのが真相かと思いますが
　それならなおのことコピペなどで邪魔せず、
　ただただ他人の発言を眺めたほうがよいかと思います
　
　そんなに自分が天才だと自己顕示したいのですか？
　一度精神科医に診てもらったほうがよいかと思います
　実生活でも多々問題を引き起こしているのではありませんか？

>>679
>あなたの実力
　あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
　残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません

　ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
　根本的な誤解をしていたと聞いていますし
　無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています

　そういう人が利口ぶって検索結果をコピペしても笑われるだけですよ
　はっきりいわせてもらいますが、あなたはここではピエロです

　何も書き込まなければピエロにはなりませんよ
　凡人が天才ぶってもみっともないだけです
　凡人は凡人らしく黙っているのが一番利口なんです
　みんなそうしているのに、なんであなたはそうしないんですか？

率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ
https://www.youtube.com/watch?v=nxkVWhQ6HeA&ab_channel=%E3%81%95%E3%81%A0%E3%81%BE%E3%81%95%E3%81%97U-CAN

>>682-690
ご苦労さまです
スレ主にして、>>679です

新参者ですね？

>率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ

それ、自分の姿を他人に投影しているだけですよ
あなたの心が貧しいだけです
５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、あなたも私も みな同じことです
最近でこそ、プロの水戸のご老公ならぬ尾張のご老公が巡回されているようですが、それもここ１〜２年のことですよ

>　ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
>　根本的な誤解をしていたと聞いていますし
>　無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています

全部伝聞情報ですね。過去に アホな数学科落ちこぼれさんが粘着していて あることないこと 妄想を書いていました
かれは、どうも統合失調症のきらいありました
百歩譲って、ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
つまり、模試時点でD判定でも、本試で合格点が取れれば無問題なのですよ
繰り返すが、現在時点(例えば2024年1月)がどうかが問題なのです。過去がどうかよりもね

>　あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
>　残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません

あなたにも、幻聴幻視と妄想があるようですね
「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」？
自分の劣等感を投影されてもね
工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
そして、そのFACTの根拠を示す。それが、ここ数学板では引用している文献です
FACTの確認を指して「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」と誤解していますね

>>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
>　その必要もありません
>　あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから

だったら、他人を批判する資格ないですね
何か書けるまで、ROMでお願いします

>　リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です

違います。上記の通り、FACTの確認とその根拠を示しています
また、リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
文書表題、著者、年月日とそれに関連する情報（掲載雑誌など）を書くようにしています
こうしておくと、リンク切れのときにも これらキーワードで再検索可能ですよ

誤解が分かったら
ROMの一読者にお戻りください