純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

>>679
>出典を明示することを指して
>「剽窃・倒錯」とか非常識極まりない発言であり
>”出典を明示せず どこかの文典からの文章を、
>あたかも自分の文のごとく投稿しろ”
>との推奨は 噴飯物発言でしょ？
　リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
　そもそも自分の考えが全くないのなら
　わざわざ掲示板に書かなくて結構ですよ
　何もない人が何かあるように見せかける
　嘘の自己顕示は異常でしょう

>>679
>ご高説は賜った
>なので、24時間以内にあなたの数学的投稿を
>お手本として示してください
　その必要は全くありません
　あなたが数学的に何もないのなら、何も書かなくて構いません
　あなたに何かを書くよう誰も求めていませんから
　無理に数学的天才であるかのごとく自己顕示していただかなくて結構です
　私も数学的に何もないので、何も書きませんし
　それで何か罪を犯しているわけではありませんから

>>679
>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
　その必要もありません
　あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから
　そのような人が為すべきことは、何もしないことです
　そこに出てくる言葉を闇雲に検索してその結果をリンクするだけならまだしも
　わざわざコピペして、さも自分がそれを書いたかのごとく自己顕示することは
　誰からも求められていませんし、百害あって一利もない行為です

　そもそも理解してない人に許される書き込みは、質問以外無いかと思います
　あなたが多変数解析函数論でも他の分野でも数学的内容について
　質問するのを見たことがありません　
　質問すら思いつかないのが真相かと思いますが
　それならなおのことコピペなどで邪魔せず、
　ただただ他人の発言を眺めたほうがよいかと思います
　
　そんなに自分が天才だと自己顕示したいのですか？
　一度精神科医に診てもらったほうがよいかと思います
　実生活でも多々問題を引き起こしているのではありませんか？

>>679
>あなたの実力
　あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
　残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません

　ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
　根本的な誤解をしていたと聞いていますし
　無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています

　そういう人が利口ぶって検索結果をコピペしても笑われるだけですよ
　はっきりいわせてもらいますが、あなたはここではピエロです

　何も書き込まなければピエロにはなりませんよ
　凡人が天才ぶってもみっともないだけです
　凡人は凡人らしく黙っているのが一番利口なんです
　みんなそうしているのに、なんであなたはそうしないんですか？

率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ
https://www.youtube.com/watch?v=nxkVWhQ6HeA&ab_channel=%E3%81%95%E3%81%A0%E3%81%BE%E3%81%95%E3%81%97U-CAN

>>682-690
ご苦労さまです
スレ主にして、>>679です

新参者ですね？

>率直に言って、これ以上ピエロの哀れな芸を見るのは辛いんですよ

それ、自分の姿を他人に投影しているだけですよ
あなたの心が貧しいだけです
５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、あなたも私も みな同じことです
最近でこそ、プロの水戸のご老公ならぬ尾張のご老公が巡回されているようですが、それもここ１〜２年のことですよ

>　ガロア理論のスレッドでも、肝心の正規部分群について
>　根本的な誤解をしていたと聞いていますし
>　無限乗積や行列についても、初歩的な誤解をしていたと聞いています

全部伝聞情報ですね。過去に アホな数学科落ちこぼれさんが粘着していて あることないこと 妄想を書いていました
かれは、どうも統合失調症のきらいありました
百歩譲って、ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
つまり、模試時点でD判定でも、本試で合格点が取れれば無問題なのですよ
繰り返すが、現在時点(例えば2024年1月)がどうかが問題なのです。過去がどうかよりもね

>　あなたは自分に実力がある、といいたくて仕方ないようですが
>　残念ながら、誰もあなたに実力があるとは思っていません

あなたにも、幻聴幻視と妄想があるようですね
「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」？
自分の劣等感を投影されてもね
工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
そして、そのFACTの根拠を示す。それが、ここ数学板では引用している文献です
FACTの確認を指して「自分に実力がある、といいたくて仕方ない」と誤解していますね

>>「多変数解析函数論3」スレに多変数解析函数論について何か書いてください
>　その必要もありません
>　あなたと全く同様、私も多変数解析函数論について何も知りませんから

だったら、他人を批判する資格ないですね
何か書けるまで、ROMでお願いします

>　リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です

違います。上記の通り、FACTの確認とその根拠を示しています
また、リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
文書表題、著者、年月日とそれに関連する情報（掲載雑誌など）を書くようにしています
こうしておくと、リンク切れのときにも これらキーワードで再検索可能ですよ

誤解が分かったら
ROMの一読者にお戻りください

>>691
>５ｃｈには、プロ数学者の投稿は殆どないので、
　だから、剽窃でプロ数学者を詐称してよい、と？
　実にあさましいですね

>>691
>工学の要諦は、きちんとFACT(正しい事実)を確認すること
>そして、そのFACTの根拠を示す。
>それが、ここ数学板では引用している文献です
　引用は必要ないです。リンクすればいいだけ。
　あなたのやってることは引用ではなく剽窃　つまり泥棒

　工学の話がしたいなら、それぞれの板で書いて下さいね

機械・工学
https://kizuna.5ch.net/kikai/
電気・電子
https://rio2016.5ch.net/denki/
土木・建築
https://kizuna.5ch.net/doboku/
材料物性
https://kizuna.5ch.net/material/

等々

>>691
>ある時点でなにか誤解など不十分な理解があっても
>2024年1月時点でちゃんと理解していればOKでしょ？
　理解していればね　でも理解してないでしょ
　検索とコピペで忙しくて数学書読む時間皆無でしょ
　数学理解したいなら、掲示板やめるのが一番ですよ

>>691
>何か書けるまで、ROMでお願いします
　それ、私だけでなく数学板の読者諸氏が
　剽窃家のあなたに対して望んでいることです
　あなたは今の言葉で
　自分の言葉だけで数学が語れるようになるまでROMすると
　今ここで数学者の読者全員に宣言しました　全員が証人です
　決して破ってはいけませんよ

>>691
>>リンクで済むことをわざわざコピペするのは剽窃です
>違います。FACTの確認とその根拠を示しています
　違いません、FACTの確認はリンクで十分です　それ以上は全く必要ありません
>リンクは何年か経つとリンク切れが生じます
　そんなことはあなたが心配する必要はありません
>誤解が分かったらROMの一読者にお戻りください
　間違っているのはあなたです
　あなたこそROMの一読者におなりください
　似非数学者になる必要はありません
　大学１年の微分積分学と線形代数が分かるようになるまで書いちゃいけませんよ

１は2024/01/07(日) 19:32:12.72の書き込みで
「何か書けるまで、ROMでお願いします」
と宣言しました

これは当然１自身に対しても課せられた制約です
検索結果のコピペは明らかな剽窃であり
「何か書いた」ことにはなりません

また、「●●先生」とか「なるほど」とか「おもしろい」とかいう
数学的に全く内容のないコメントも「何か書いた」ことにはなりません

あくまで数学について語れるようになるまで１はROMして下さい
おそらく生涯ROMかと思います
別によろしいんじゃないですか？
数学を理解せずしかも理解する気がまったくない一般人は
数学板と全く無縁の生涯を送ってください
別に不幸でもなんでもないでしょう　大抵の人がそうなんだから

ご苦労さまです
一読者さんか、ご意見は承った

だが、数学科落ちこぼれのおサルさんの匂いが漂ってきたね
なるほどね

ご苦労さまです

>>698　何か書けるまで、ROMでお願いします

皆様へのお願い

1が長文コピペ”荒らし”をしたときは、必ずこの一文でレス願います

「何か書けるまで、ROMでお願いします」

>>700
長文が苦手な人へ

(参考)
https://toyokeizai.net/articles/-/332450
東洋経済
｢大人の読解力｣で苦戦する人たちの"勘違い"
苦手意識がある人が取り組むべき3つのこと
石田 勝紀 : 教育デザインラボ代表理事、教育評論家 2020/02/27

※石田勝紀先生へのご相談はこちらから
私は、現在53歳ですが、読解力がまったくないので困っております。一応大学院まで出ているのですが、恥ずかしながら国語がまったくできないのです。とくに文章問題が苦手で、高校入試の小説文の問題だと半分くらいしかできず、論説文となると10点くらいしか取れないのです。
生きてきてまったく本を読む機会がなく、このままではいけないと、45歳から毎日、本を2時間読むようにしており、ここ8年間で約300冊の本を読んできました。もともと本は嫌いですが、しかし、文章問題をたまにやってみると、まったくできていないのです。ひたすら地道に本を読み続けていくことがベストなのでしょうか？ それとも、この年だと読解力が付きにくいと思ったほうがよいのでしょうか？
（仮名：庄司さん）
読解力というと、子どもの世界の話であるという印象を受けます。しかし、今回ご質問者は大人の方ですね。ご自身は国語の文章問題ができないということで読解力がないと言われていますが、ある程度大人になれば、子どものときに解いていた国語の問題は解けるようになるのが一般的ではあります。

国語の問題を解く力と読解力は異なるもの

https://toeic-cafe.com/reading-tips/
TOEICカフェ 11/24/2023
長文読解ができない学習者に足りない４つの○○とは？

目次
長文が苦手な学習者に不足している４つの○○とは？
長文読解ができない理由1：語彙力不足
解決法は？
長文読解ができない理由2：文法力不足
簡単な単語が並んでいても解けない
中学英文法を何回もすることが解決策
長文読解ができない理由3：知識（背景知識）不足
あらゆることに関心を持ち、基礎知識を向上させる
長文読解ができない理由4：練習不足
とにかく読み込んでいくしかない
まとめ：長文を読むことが楽しくなる

>>701
「読まずにコピペ」はいくら長くても簡単　サルでもできますが
「読んで要点を説明」は、数学が分かるヒトしかできません

ということで

何か書けるまで、ROMでお願いします

>>674
俺が賢いかどうかとお前の行動がクズかどうかなんて関係ないのにそんなこともわからないのかよwww
クズすぎるwww

ネトウヨ１君も、このくらい立派な記事が書けるように数学の学習に励み給え

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%80%A7%E9%A1%9E

>>704
常識だが
１）wikipediaは、出典が求められる。出典なき独自研究は、排除される
２）wikipediaは、何人もの人が手を入れている。一人で書くものでは無い
３）例示の”特性類”も同じだよ
　編集履歴を見ると、初版が 2013年4月7日、14,237バイト
　その後、数十人が修正・加筆して、 2023年12月19日143,190バイトに

あほちゃう

>>703
ありがとね
５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
まあ、賢いと思えないことだけは 分かったわｗ

>>706 訂正

５日経って、ようやく書いたレスがこれか？
　↓
３日経って、ようやく書いたレスがこれか？

算数まちがった
おれも、かしこくないな ；ｐ）

>>708　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

野口潤次郎先生貼ります
なかなか いいです

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/
[13] 複素解析 − 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章), 共著・相原義弘，準備中．
本書の特徴を一言でいえば``コーシーから岡潔まで''である．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/21C-CAI-Cauchy-Oka-Front-Chap1-Aihara-Noguchi.pdf
21世紀複素解析入門A.L.コーシー∼岡潔 相原義弘・野口潤次郎 2023年1月30日

まえがき
複素解析あるいは関(函)数論については既にかなりの数の書籍が出版されている．その中で本書の特徴を標語的に一言でいえば“コーシーから岡潔まで”であろう．大学初年次に学習する微積分学においては，一変数の理論の後に多変数の関数の偏微分や重積分を扱う．21世紀に入り現在の数学の進展状況から，複素関数論においても微積分学の場合と同様に，一変数の理論の後に多変数の基礎理論を学習しておくことが必要となってきた．そのようなわけで，本書は数学コースの学生諸君だけではなく，ひろく理工学の分野の学習者を対象として書かれたものである．

変数の数が2以上になることにより，新たに認識されるのが“凸性”の問題である．実変数の微積分学で，一変数では定義域の凸性は意識されない．2変数以上になって初めて凸性が意味をもち，これがさらに発展していわゆる凸解析になる．複素関数においても一変数では解析性からくる凸性は自明で意識されない．しかし，2変数以上になるとこれが非自明な大きな問題になる．この事象の全体像を明らかにしたのが岡理論といえる．

多変数解析関数に関する基本的な問題の解決は20世紀中葉に岡潔(論文シリーズOkaI,1936〜IX,1953)により成され，導入された新概念である“連接層”の理論として結実した．その展開の中で複素解析の新しい指導原理となった“岡原理”の発見もなされた．この分野の基礎的な入門書として，前世紀に数学の表現形式を変えるまでに影響した岡理論の基礎部分は，取り込まれるべきであると考える．本書では，この辺りまでの成果を岡の3連接定理の中で最も基礎となる“第1連接定理”にもとづき，数学の基礎理論として紹介する．“連接層”という概念を導入するのであるが，その中でイデアル構造をもつものが重要であり，岡潔自身はこれを“不定域イデアル”(id´ ealdedomainesind´etermin´es)と呼んだ．岡理論には，その先に擬凸領域の理論があるが，入門書としては内容が高度になるので割愛した(例えば，[17]，[19]，[21]など)．

つづく

つづき

以上のように広く理工学の分野で，複素解析学の内容として，コーシー(一変数)から岡(多変数)までの基礎理論を理工学の基礎として学習しておくことが，それぞれの専門に入ってからの学習・研究のために有用であろうと考えられる．

読者諸兄においては，数学の研究を目指すもの，或いは理工学の種々の分野を目指すもの，いずれにしても将来新しい問題にぶつかり，それをわかろう，解決しようという局面に至るであろう．そもそも問題は，それまでの一通りの理論(概念も含めて)では解決できないから問題となる．そのとき，それまでの理論の源がどのような姿か，その成立の由縁(証明)が何か，困難をどのように乗り越えてきたかを身につけておくことは，次のステップへの力になる．

目次
第6章多変数正則関数247

第7章連接層と上空移行の原理276
7.1解析層の定義 276
7.1.1代数からの準備 . 276
7.1.2解析層 278
7.2連接層 . 281
7.3岡の第1連接定理 . 286

第8章正則領域317
8.1正則領域と正則凸領域. . 317
(引用終り)
以上

id'eal de domaines ind'etermin'es

>>710-711　コピペじゃない何か書けるまで、ROMでお願いします

まず、ここを全部読んで理解しような

第 2 章 正則関数 48
2.1 正則関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.1 巾級数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2.2 指数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2.3 三角関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 線積分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2 コーシーの積分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.3.3 コーシーの積分公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.3.4 モレラの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 正則関数の基本的性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.4.1 逆関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.2 対数関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.4.3 領域保存の法則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.4 正則関数の等角性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4.5 最大値の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.4.6 リューヴィルの定理と代数学の基本定理 . . . . . . . . . . . 86
2.4.7 正則関数列の収束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

>>714
ご苦労様です
第 2 章 正則関数 は、未完ですよ
「[13] 複素解析 − 一変数・多変数の関数 (前書き，目次，第1章)」>>710
の通り 第1章まで

あなたのために、動画貼るね
(参考)
https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHl8CVEMGJ5DPN9w0jZen8dq
複素関数論
YouTube · 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
フォロワー 108.8万+ 人
複素関数論入門�@(オイラーの公式) · 複素関数論入門�A(対数関数と累乗関数) · 複素関数論入門�B(複素関数の微分/コーシー・リーマンの方程式) · 複素関数論 ...

https://www.youtube.com/watch?v=I0sh74kfbEA
杉山由恵　第１回　複素解析学　〜複素数〜
大阪大学大学院情報科学研究科　情報基礎数学専攻
2022/09/01 授業動画（杉山由恵・複素解析）
大阪大学のオンライン授業動画（60分×14回）を5分〜15分に分割・加工して配信しています。毎日の学習を続けると、複素解析学の理解が深まるように構成されています。大学院生を始め、学部生・中高の数学の先生・数学を学習したいどなたにも、ご視聴頂きたいコンテンツです。

>>715
>あなたのために、動画貼るね
　まず自分が見なよ
　コーシー・リーマンの関係式、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式
　どれ一つ理解できてない完全素人なんだろ？
　工学部○○学科って複素関数論全く教えないんだって？

>>716
ありがと

下記の河東泰之さんが、麻布中学1年生でやっていた
”数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ”

に近いことを、大学学部１年でやった
読んだ本のレベルはだいぶ低い（自分のわかりそうな）。英語の本でなく主に和書だった
（河東、中島啓 とか、特別の才能だね）

数学セミナーも熱心に読んだ
が、「エレガントな解答を求む」は難しすぎでスルーしていた（分からずチラ見で秒殺していた ；ｐ）
ただし、大学の図書館にあるバックナンバーを１０年くらい遡って読んだ
数理科学という雑誌もあって、同様に１０年くらい遡って読んだ

どちらか言えば、狙い目は数理科学の方だった
工学では純粋数学よりも物理数学が役に立つと思ったんだ（でも、時代がすすんで抽象数学がどんどん数理科学に侵入したね）
なので、学部の数学で苦労したことはない
概要は知っている話ばかりで、復習みたいなものだった

１変数複素関数論も同じ。高木先生の「近世数学史談」はいつ読んだかなぁ？ 昔々だったことは確か
当時、ガウスの複素関数論の話を読んで、「すごいな」と思ったが
今年になって読み返すと高木先生の書いている逸話の意味がよくわかって、あらためて凄いと思った次第です

１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。それだけは覚えている
複素関数論も初見の内容ではない
だから、なんということもない
なんか複素関数論の和書も併読でチラ見したような気がする

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
履歴書
氏名： 河東泰之(かわひがしやすゆき)

1975年3月　私立麻布中学入学
元同僚(現IPMU)の中島啓氏は中学からの同級生． このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった． 友隣社や東大数学科の図書館にもこのころ行った．東大教養の自主セミナーでやっていた， "Topology from the differentiable viewpoint" (Milnor)にも出た．

>>717
>１変数複素関数論も同じ。
>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
　でも何一つわからんかった、と
　なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と
　なんでコーシーの積分定理が成り立つか証明できん、と
　なんでコーシーの積分公式が成り立つか証明できん、と

　まぁ、オイラーの公式とかリーマン球面とかでドヤる素人は
　何が複素関数論の要かもわからんまま死んでくわけか
　ちなみに、コーシーの積分公式はオイラーの公式の先にある
　ま、どっちも公式暗記するだけのヤツには生涯わからんか

　公式暗記して数学わかった気になるとかサルじゃのう

>>717
＞学部の数学で苦労したことはない
　数学科以外の理系の１〜２年なんて
　マセマの本で足りることしか教えてないからな
　証明なんか全く理解できなくても
　公式暗記すれば試験問題解けるからごまかせる
　それで数学わかったと思うのは大間違いだけどな
　実際、正則行列も分からんテイタラク
　そんなんが会社に入ってモノづくり？
　をひをひ、どんな不良品をつかまされるか
　わかったもんじゃないな

ID://W0c+B+　は　ヤコビアンもグリーンの定理もわかってなさそう
そして、1/zをz=0を一周回る閉曲線上で積分すると2πiになることもわかってなさそう
ただそうなると信仰してるだけ　それで大学の試験はごまかせるからな
でも、それは複素関数論を理解してる、とは云わない

>>720
>一周回る
左回りに一周回る

>>718
あわれなやつｗ
数学科でおちこぼれ、社会でもおちこぼれ、不遇な男

数学では、人と比較してもしかたないってこと、それが分からないんだね
大学入試や院試では、確かに他人との相対比較にはなるけど

それが終わって、DRコースとか社会に出れば、基本はあくまで自分がどうかだよ
ましてや、ここ５ｃｈの他人なんて、みんな「名無しさん」だよ

「名無しさん」と比較して、「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」とわめく心理を分析すれば
自分の不遇な落ちこぼれの身の上を紛らわすために、自分より下を必死で探す哀れな姿が浮かぶ

ほい鏡があるよ
自分の哀れな姿をうつして、現実を悟りなよｗｗｗ

>>718
落ちこぼれは、あわれだな

>>１変数複素関数論は、洋書の教科書だったね。
>　でも何一つわからんかった、と
>　なんでコーシー・リーマンの関係式が成り立つか証明できん、と

仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、文献をあさったら
山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、そっくりの問題があって解答もあって
使わせてもらった。その解の数式をコンピュータープログラムにして、数値計算して実験結果との比較をして論文にした

ところで学生の中間や期末試験では、限られた短い時間で教科書とか見ないで、いくつかの問題を解いて点数がきまり、成績がつく
しかし、社会人になれば 時間は短い時間でなく、何日とか何週間とか何か月とかだよ

何見ても良い。だれに聞いてもいい。でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？
そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？ そこが一番のキモですよ

社会でおちこぼれた人には、分からないだろうな
いま山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本を検索したが出てこない。あの人の著作多いし、もう絶版なのでしょうね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E6%98%8C%E5%93%89
山口 昌哉（やまぐち まさや、1925年2月3日 - 1998年12月24日）は、日本の数学者（非線形数学）。
溝畑茂とは京大在学中からの親友。弟子は多く、まとめて山口組と通称されることがある。西田孝明、西浦廉政、俣野博、宍倉光広、磯祐介らがいる。

山口先生の講義は最初の一回だけ出た。
単位を取りたい同級生に頼まれてレポート問題に取り組んだ。
完全には解けなかったが、それを出した同級生は単位が取れて
お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を
プレゼントしてくれた。そいつはプラズマの研究に取り組んだが
夭折した。
最近のプラズマ関連の研究の進展には感慨深いものがある。

>>722
>人と比較してもしかたない
　とかいいつつコピペで他人にマウント　ああダブスタ

>>723
>仕事で、ある一変数の常微分方程式を解く必要があって、
>文献をあさったら山口 昌哉先生の常微分方程式の演習の本に、
>そっくりの問題があって解答もあって使わせてもらった。
>その解の数式をコンピュータープログラムにして、
>数値計算して実験結果との比較をして論文にした
　要するに、君にとって数学の学習は
　「チラ見で分かるカンニング」
　がすべてってことか
　実にあさましいねえ　どこのFラン大学卒？

>>723
>何見ても良い。だれに聞いてもいい。
>でも、どこを探せばいいか、だれに聞けばよさそうか？
>そして、読んだこと 教えてもらったことが理解できるか？
　ガロア理論の本読んでも、任意の代数方程式の解を求める方法なんて書いてないよ
　何十年探し続けたかしらんけど、残念だったね　誰もそんな基本を教えてくれなかったのかな？

代数方程式の根を知りたいなら、偏角の原理を使えばいい
１変数複素解析の基本の３定理が理解できているなら
工学部の学生でも分かる

偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86

そして、これはただのライフハックではなく、実はトポロジーの基本

>>723
>学生の中間や期末試験では、
>限られた短い時間で教科書とか見ないで、
>いくつかの問題を解いて点数がきまり、
>成績がつく
　昔、線形代数の行列式を計算する問題で、
　定義式通りに計算しようとして、
　時間足らなくなって、玉砕した奴を知ってる
　（注：私ではない）

　ちゃんと教科書を全部読めば
　基本操作で階段化しても行列式が変化しない
　って書いてあるから、それ知ってれば
　まっさきに階段化を実行する

　だから、線形代数で落第する奴は、
　やっぱり教科書もまともに読めてないんだろう

　正則行列というべきところを正方行列という奴も然り
　逆関数定理を理解してたら、そんな粗雑な省略は絶対にしないから

>>722
＞「おまえは分かっていない！ おれの方がよくわかっている」
　あたりかまわずコピペするおかしな奴が、そう反応されても当然かと
　むしろそんな反応を想定せずにコピペしてるのなら頭鈍い

>>730
ここは５ｃｈ
あたまおかしいやつ多い
自分がエスパーと思っているやつ

・本来、書いてある数学的内容についてレスすれば足りるところが
・内容を理解できないばかりか、自分がエスパーと誤解して「分かってない」と宣う

まあ、５ｃｈらしいけどな
自分がエスパーねぇｗ
えらいえらい、君はえらいよｗ

>>724
>お礼がわりに福原先生の常微分方程式の本を

ありがとうござんす
「福原先生の常微分方程式」ありましたね
福原先生の名前は記憶に残っている
ああ、下記ですね

(参考)
https://www.アマゾン
常微分方程式 第2版 (岩波全書 116) 単行本 – 1980/5/1
福原 満洲雄 (著)

>>731
>ここは５ｃｈ　あたまおかしいやつ多い
　ああ、君、そうなんだ

　なんか唐突に何の脈絡もなく他人の文章をコピペする輩を、正常な精神を持つ人間だとは誰も考えない

　実際、今までコピペした内容について尋ねてみると、再三初歩的誤解をしていたことが露見した
　そりゃもう誰でも
　「ああ、こいつ全然分かってないことを分かったつもりでコピペしてんな」
　と思う

　君が自分の企みに失敗したからって、他人を恨むのは筋違いってもんだ
　君は「えらいえらい、君はえらいよ」って他人に誉めてもらいたいんだろうけど
　誰も君に全く関心ないし、ただのシッタカハナタカ君に世間は液体ヘリウム並に冷たいよ
　
　もう、君のコピペ芸飽きたから、政治板に帰ったら？

>>733
”人の理解うんぬん”を言うならば、まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよｗ
卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよｗｗ

それがないのに、大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさｗｗ
それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がないｗｗｗ

だからさ、普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！ｗ

それができないからと、藁人形論法やってるｗｗ
「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよｗｗｗ

朝倉全書の「微分方程式」

>>734
>まず先に自分の数学レベルを実名で証明しなよ
　正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
　でも他人を恨むのは間違いですよ　マセマの線形代数でやりなおしましょう（冷静）

>>734
>卒業証書、修士の終了証書、あるいは数検の１級合格証とかさ、晒せよ
　正則行列も知らん理系落ちこぼれ野郎が悔しさで吠えまくってますね
　まあ、修士の学位とか大学の卒業証書とかいう以前に
　そもそも大学の在学記録もないんでしょうな
　つまり大学の入試に合格しなかった、と
　まあ、三角関数の加法公式が覚えられないんじゃねえ・・・

>>734
>大学レベルの数学において 「お前は分かってない」とかさ
　正則行列知らないんじゃ、そういわれるわな
　正則行列を正方行列に言い換えていいなんて
　大学で線形代数学んで理解してたら、口が裂けてもいわないって
　まあ、大学入学したことない高卒じゃ、しゃあないか

>>734
>それをいう資格の証明が無いよね？ つまり、発言の適否の証明がない
　君こそ、大学入学できてないんだから、大学数学について語る資格ないよ
　数学無理だから、政治板でニッポンバンザイ！って吠えてなよ
　どうせなんちゃらいう教会の信者なんでしょ　ヤバいね

>>734
>普通は書き込まれた内容について、是か否かをいうだけで良いんじゃないの？
　普通は他人の書いた文章丸コピペするバカな真似しないよ
　頭悪いっていうか頭オカシイじゃん

>>734
>書き込まれた内容に問題があれば、端的にそれを指摘するだけでいいでしょ！
　内容以前に、唐突に丸コピペする●違いがいたら気持ち悪いじゃん
　そいつが高卒のくせに大卒を偽るウソツキ野郎なら撃退するじゃん
　そういうことよ

>>734
>藁人形論法やってる
　正則行列を知らず、しかもそれを認めたくないので
　「正則行列は難しいから正方行列に言い換えた」とか
　馬鹿丸出しな言い訳する奴が大卒なわけないじゃん
　正則行列なんて理工系ならみな知ってるよ
　藁人形は、正則行列も知らない嘘大卒の貴様じゃん

>>734
>「おまえは分かってない」とかさ 笑えるよ
　笑われてるのは、正則行列も知らないくせに大卒とかほざく貴様だよ
　高卒に決まってんじゃん　いい加減白状しろよ　みっともないな

>>743
自分のことではないが
聞き飽きたので
ROMでお願いします

>>744　おまえ、馬鹿の肩もつのかよ　最低最悪だな

俺をROMらせたいなら、まず馬鹿をROMらせな

どう見てもあなたの方がバカ

>>744-747
"馬鹿"と呼ばれる当の本人が来ましたｗ

まあ、>>746 ID:VNWYd8Oeさんの言っていることがおかしいわな

例えば、「ｘはｙなのでｚである」という文
a)これを、大学1年がwikipediaを見て書いた
b)これを、DR1年が研究テーマの文献を見て書いた
c)これを、教授が自分の論文の文として書いた

同じ書かれた文だが、理解のレベルは違うよね
しかし、５ｃｈでは理解のレベルを問題にしてもしかたない
なぜならば、みんな匿名の「名無しさん」だし、idも日替わりだし
基本的に、理解のレベルを問題にしても仕方ない

もっと単純かつ端的に、書かれた
「ｘはｙなのでｚである」という文の当否を
問題にするしかないのよね
ここ５ｃｈではね

そして、それで十分なのです
その原理原則が、分かっていない人が居る

なので、つまらん議論や言い争いは、スルーして
勝手にやらせて貰います
>>747 ID:s/uOdM31さん、仲裁ありがとうございました。

>>747　いや、お前が馬鹿だろ
>>748　お前の場合
o)　大学に合格できなかった高卒がwikipediaをまったく読まずにコピペした
だから、そもそも書いてあること分かってるか真っ先に質問され
「正方行列＝正則行列」みたいなトンチンカンな誤りを口にしたから
えんえんと馬鹿にされる　747は正方行列＝正則行列を認める破廉恥カンカンかｗ
>>749　自分の無知を決して認めないとかさすがジコチュウサイコパス

>>750
ご苦労さまです

ところで、高木「近世数学史談」について
どうも、学部2年で読んだみたい
複素関数論の成立や、いま見ると
”7.レムにスケート函数の発見（θ函数）”という章がある

ガウスの日記 1798年7月にこれに関して書いてあるそうだ
ガウスDA出版前には、楕円函数の端緒を得ているわけです

君はこれを読んでないみたいだから
ぜひ一読をすすめる

では

https://www.アマゾン
近世数学史談 (岩波文庫) 文庫 – 1995/8/18
高木 貞治 (著)

つづく

つづき

書評

冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）、そこはサラッと
飛ばして読み進みめば、とても楽しい数学史です。
毛色としては、ベル「数学をつくった人々」の書き方に近いと思いますが、
割と特定の人物に対しては辛口な評価がされるのが（分かっていれば）面白いです。

一番の見ものはアーベルの楕円関数論ですね。通常の数学史ではアーベルの時は
五次方程式の話をメインに持ってきますが、この本では他の数学者との楕円関数論
の論文書きがどの様に並進していたのかを知る事ができます。

最後の付録になりますが、高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話など
生々しい資料も含みます。
以上

>>750
水掛け論にいつまでも付き合うほどのバカでなし

>>752

>高木貞治氏がヒルベルトに初めて出会った時の会話


「お前は代数体の整数論をやるというが、本当にやる積りか？」
・・・

こっちへ正方形を描き、こっちへ円を描いて

「お前はシュワルツの処から来たのであるから、よくわかっているだろう」

>>751
>高木「近世数学史談」
>どうも、学部2年で読んだみたい
　つまり、浪人２年目で読んだ、と

>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
　君って誰？僕は読んだよ
　だからいわせてもらうんだが・・・
>>752
>冒頭からさらっとガウスの円分方程式論で始まるので退いてしまいますが
>（しかも「明らかに」と云いつつもまるで解らない...）
　当然　円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
　これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな

　だからといって
　円分方程式論が超絶難しい理論か、
　といえばそういうわけでもない
　これのｎ＝3,5,7,11,13,17,19のところ読んで
　その通り計算してみな
　大学に入れなかった高卒素人でもない限り分かるだろ

1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
https://mathlog.info/articles/3161

>そこはサラッと飛ばして読み進みめば、
　それ大学数学挫折した素人の読み方な
　ま、素人はそれしかできんからしゃあないな
　ローニン大学は何年いてもOKでよかったな

>>755
ご苦労様です

>>君はこれを読んでないみたいだからぜひ一読をすすめる
>　君って誰？僕は読んだよ

じゃあ、高木「近世数学史談」を読んで
学部の（一変数）複素関数論の講義を受ければ

学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから
理解が早いというのは、お分かりだろう

>　当然　円分方程式論がどういうものかろくに説明ないから
>　これだけで円分方程式がわかる奴はまあいないわな

前にも書いたが、オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ
を、ドモアブル式とともに覚えておけば
第1章の円の17等分の話も、どうということはない
式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って
重宝したし
当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
（10年分バックナンバー読んだからね）
別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな　；ｐ）

まあ、10年分数学セミナー読めば、複素関数論も含めて
たいがいの学部数学は、復習になるよ
学部数学で苦労はなかった

>>756
＞学部講義中に、高木「近世数学史談」の中の複素関数論の話を思い出せば
＞講義が「ああ、あれは高木先生の本にあったな」と分かるから理解が早い
　近世数学史談は数学書ではない　
　近世数学史談の中のどうでもいいエピソードだけ思い出しても理解は全く早まらない　
　さすが大学入れぬ万年浪人　完全に●が違っている

＞オイラー式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘを、ドモアブル式とともに覚えておけば
＞第1章の円の17等分の話も、どうということはない
　ああ、やっぱり円の17等分の話が全く理解できてないね
　オイラー式やドモアブル式だけで、17等分の平行根を用いた表示なんか出てこないよ
　
＞式 e^iΘ＝cosΘ+isinΘ は、高校で大学への数学のコラムだったかで知って重宝したし
　それ複素関数論じゃないし、円分方程式論でもないね

＞当時の数学セミナーにも、円の等分の話もあった気がする
　でも何も覚えてないんだろ？　理解できてないからだよ

＞別に、”第1章の円の17等分の話”で苦労した記憶ないな
　それは君が円の17等分の話を全く理解しておらず
　単にcos(2π/17)+sin(2π/17)*iと書けばいいと
　馬鹿丸出しなこといってるからだよ
　ガウスが聞いたらこういうよ

　「縁無き衆生は度し難し」

>>757　そりゃ工学●●は円の17等分の冪根表示なんか生涯使わないからなｗ

もうね、オイラー式とかドモアブル式とか言ってる時点で
全然分かってないことがバレバレですなあ

群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない

世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい

>>761-762
セタと同じ誤解をしている可能性がある。
ガロア群の作用というのは、そんなに「見た目」で
明らかというもんじゃないから。「俺様の直観で
分かるんだ」というのがそもそも間違い。
世の中にそんな勘違い野郎はいくらでもいる。
数学では勘違いを「アイデア」とは言わない。

素数pに関するp-1次の方程式(x^p-1)/(x-1)の根の置換がどうなっているか
ゲロチューはただの回転と誤解してるようだが
要は・・・フェルマーの小定理
「p を素数とし、 a をｐと素な整数とすると
　a^(p-1)≡1　(mod p)」
整数論には全く興味ない、と豪語するゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない　決定的な動機が欠けてるから

まあ、>>764の方程式の根の置換がわかっても、やっと半分だな
もう半分は、ラグランジュの分解式をどう使うか
まあ、実際やってみれば分かることだが
計算を面倒くさがって自分でやらないゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない　必要な努力を為さないから

原始根がキーワード

>>761-763
>群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
>複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
>世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい

スレ主です
分かるよ

・論理とアイデアだね。アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。論理も大事だが
・”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。複素平面（ガウス平面）だね（下記）
・平面図形をガウス平面の問題として、e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
　なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
　高木「近世数学史談」の冒頭の章です
・”平方根だけで解ける”が、「定規とコンパスのみを使う」という古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
　ガウスには当然だった
・時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
　「これからは、幾何学も群論で考えよう」みたく提唱して、拍手喝さい
　世に”エルランゲンプログラム”、というそうです（下記）

ところで、へぼは易しいことを難しく言い、良く分かっている人は難しいことを易しく説明するという
その例が、ここでもあるようですねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ）

すなわち、クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組(G,X)の事である

>>767
>スレ主です
え？熟れ鮨？
>分かるよ
何が？
>論理とアイデアだね。
>アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。
>論理も大事だが
論理がダメな奴に限ってアイデアとかいって
とりとめもない妄想ばかりする

さて本題
>”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。
>複素平面（ガウス平面）だね
万年浪人はその勘違いで終わってる
>平面図形をガウス平面の問題として、
>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
「三角関数の公式で」がウソね
いくらオイラーの公式やドモアブルの公式をいじっても
”平方根だけで解ける”なんて結果は出てこない
>”平方根だけで解ける”が、
>「定規とコンパスのみを使う」という
>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
そこ、どうでもいいけどな
任意のｎ（>=2）等分であっても
ｎより真に小さいｍ乗根で表せる
そこのほうがガロア理論につながる点で重要

>時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
>「これからは、幾何学も群論で考えよう」
>みたく提唱して、拍手喝さい
>世に”エルランゲンプログラム”、というそうです
ガロア理論とは関係ないけどね

>ところで、
>へぼは易しいことを難しく言い、
>良く分かっている人は難しいことを易しく説明する
>というその例が、ここでもあるようですね
どうも、どこかのだれかさんは
17等分が平方根であらわせる理由が
理解できなくてイラついてるらしいけど
それ、肝心のポイント、取り違えてるからだよ

箱寿司や熟れ寿司、押し寿司は天むすと一緒に買って食ってみたけど
食った感じではしめ鯖とか乳酸を発行させた食材と寿司飯とが調和したりして結構美味かった
柿の葉寿司も大体大阪寿司と同様な寿司で美味い
大阪寿司や柿の葉寿司は江戸前寿司とは違う種類の寿司だ
わさび漬けも辛くて美味かった。わさび漬けは上出来で美味い漬物
今度は久し振りに桃屋のごはんですよも食いたいね

>>770　それはよかった

>>769

>ガロア理論とは関係ないけどね

素数分布がガロア理論と関係するとすれば
素閉曲線分布も関係する。

>>769
>>平面図形をガウス平面の問題として、
>>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
>「三角関数の公式で」がウソね

やれやれ
・高木「近世数学史談」を持ってないのか？ 冒頭の章を再度確認しろ！ｗ
・円周等分の話は、下記の円分多項式にも説明がある通りです
・「実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n − 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える」
　「複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である」
　です
・「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、出来るか不明で解くこととは難易度が違う（前者が易しい）

>>”平方根だけで解ける”が、
>>「定規とコンパスのみを使う」という
>>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
>そこ、どうでもいいけどな

よくない
ここ、ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。

概要
一般に n 次方程式は代数的閉体において、重根を含め n 個の根を持つ。特に、複素数体は代数的閉体であるから、方程式 x^n − 1 = 0 は複素数の範囲で n 個の根を持つ。

実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n − 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える。複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である。

https://manabitimes.jp/math/2704
高校数学の美しい物語
ギリシアの三大作図問題 2022/12/16
三大作図問題とは

円積問題
立方体倍積問題
角の3等分問題
の3つのことである

作図とは
1.（目盛りの無い）定規で直線を引く
2.コンパスで円を描く
の2つのみを用いて図形をつくることです。
作図問題は，ある図形が作図可能かという問題です。
この記事では，歴史的にも数学的にも重要な三大作図問題を紹介します。古代ギリシアから議論されていたこともあり，ギリシアの三大作図問題とも呼ばれます。

角の3等分問題
角の3等分問題とは，任意に与えられた角を三等分できるかという問題です。
作図可能ではありません（この証明についてはより深くガロア理論を勉強するとわかります。今後の記事にご期待ください）

>>773
>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
　持ってる
>冒頭の章を再度確認しろ！
　cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
　一度自分の手で計算してみな　
　そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
　いいわけはいいよ　君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
　でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと　君は一度も計算しないから数学が理解できない

>ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
　そういうくだらない知識はどうでもいい　
　ラグランジュの分解式が使えることが
　数学科的にも工学部的にも使える技能
　なんで君計算しないの？計算嫌いなの？

ちなみに高校でやらされました
「1の3乗根を3つすべて求めよ」
「1の5乗根を5つすべて求めよ」

>>775
もしかして、１つが分かっているという前提で
他の全てをドモアブルの公式で計算する問題
だと思ってる？

ガウスが聞いたら嘆くよｗ

>>773
こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない

>>776
半径（絶対値）が1の複素数ならどれでも同じ要領で解けるというのは感慨深かったです

>>778
全く分かっていないことを誇示したい？

>>779
いえ、例えば
「-1の平方根は2つある。iと-iである。同様にiにも-iにも平方根が2つずつある。すべて求めよ」
とか

ID:hwZ9ADcl=昨日のID:a71VGOMe だろ？
何で自分が分かってないことを否定したがるの？
実際、ガロア理論またはガウスの円分論の
レベルではまったく分かってないじゃん。
複素平面上で図示されるということに
とどまる話ではない。
高校数学とは、そもそも問題意識が違いますから
問題意識からしてズレてるのに分かるわけない
残念ながら。

ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
よる平方剰余の相互法則の証明。
平方剰余の相互法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
これは数論なのであって、現代において
ガロア理論が重視される理由も、この関連。

>>781
中身のあること書くとちゃんとレベルがバレるっていう先例にしてくれていいですよ

>>777
>こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない

・まあ、議論の基礎ですから
　基礎の共有認識がないと、議論がかみ合わず、すれ違いになります
・なお下記”Root of unity”、先に進むと ”Cyclotomic fields” the Kronecker–Weber theorem "Class Field Theory" に至る
　（私はあまり分かっていませんが ；ｐ）
・十七角形の三角関数を使った導出は
　下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
　にあります

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
Cyclotomic fields
Main article: Cyclotomic field
In these cases Galois theory can be written out explicitly in terms of Gaussian periods: this theory from the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss was published many years before Galois.[17]
Conversely, every abelian extension of the rationals is such a subfield of a cyclotomic field – this is the content of a theorem of Kronecker, usually called the Kronecker–Weber theorem on the grounds that Weber completed the proof.
References
Milne, James S. (1998). "Algebraic Number Theory". Course Notes.
Milne, James S. (1997). "Class Field Theory". Course Notes.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.

https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon
Heptadecagon
In geometry, a heptadecagon, septadecagon or 17-gon is a seventeen-sided polygon.
Construction
Publication by C. F. Gauss in Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung
As 17 is a Fermat prime, the regular heptadecagon is a constructible polygon (that is, one that can be constructed using a compass and unmarked straightedge): this was shown by Carl Friedrich Gauss in 1796 at the age of 19.[1] This proof represented the first progress in regular polygon construction in over 2000 years.[1]

Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations
Combine nested double-angle formula with supplementary-angle formula to get the nested quadratic polynomial below.
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2
十七角形

>>782
>ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
>よる平方剰余の相互法則の証明。
>平方剰余の相互法則
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
>これは数論なのであって、現代において
>ガロア理論が重視される理由も、この関連。

１）ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
　そうすると、”Connection with cyclotomic fields”が見つかる
２）「ガロア理論が重視される理由も、この関連」は
　どういう意味か多義だが（言い訳の余地はある）、外れの可能性大だな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
Connection with cyclotomic fields
The early proofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity.

Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27]
略
It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more.