純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい

>>761-762
セタと同じ誤解をしている可能性がある。
ガロア群の作用というのは、そんなに「見た目」で
明らかというもんじゃないから。「俺様の直観で
分かるんだ」というのがそもそも間違い。
世の中にそんな勘違い野郎はいくらでもいる。
数学では勘違いを「アイデア」とは言わない。

素数pに関するp-1次の方程式(x^p-1)/(x-1)の根の置換がどうなっているか
ゲロチューはただの回転と誤解してるようだが
要は・・・フェルマーの小定理
「p を素数とし、 a をｐと素な整数とすると
　a^(p-1)≡1　(mod p)」
整数論には全く興味ない、と豪語するゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない　決定的な動機が欠けてるから

まあ、>>764の方程式の根の置換がわかっても、やっと半分だな
もう半分は、ラグランジュの分解式をどう使うか
まあ、実際やってみれば分かることだが
計算を面倒くさがって自分でやらないゲロチューは全く理解できまい
だからガロア理論が初歩からわからない　必要な努力を為さないから

原始根がキーワード

>>761-763
>群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
>複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
>世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい

スレ主です
分かるよ

・論理とアイデアだね。アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。論理も大事だが
・”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。複素平面（ガウス平面）だね（下記）
・平面図形をガウス平面の問題として、e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
　なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
　高木「近世数学史談」の冒頭の章です
・”平方根だけで解ける”が、「定規とコンパスのみを使う」という古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
　ガウスには当然だった
・時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
　「これからは、幾何学も群論で考えよう」みたく提唱して、拍手喝さい
　世に”エルランゲンプログラム”、というそうです（下記）

ところで、へぼは易しいことを難しく言い、良く分かっている人は難しいことを易しく説明するという
その例が、ここでもあるようですねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ）

すなわち、クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組(G,X)の事である

>>767
>スレ主です
え？熟れ鮨？
>分かるよ
何が？
>論理とアイデアだね。
>アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。
>論理も大事だが
論理がダメな奴に限ってアイデアとかいって
とりとめもない妄想ばかりする

さて本題
>”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。
>複素平面（ガウス平面）だね
万年浪人はその勘違いで終わってる
>平面図形をガウス平面の問題として、
>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
「三角関数の公式で」がウソね
いくらオイラーの公式やドモアブルの公式をいじっても
”平方根だけで解ける”なんて結果は出てこない
>”平方根だけで解ける”が、
>「定規とコンパスのみを使う」という
>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
そこ、どうでもいいけどな
任意のｎ（>=2）等分であっても
ｎより真に小さいｍ乗根で表せる
そこのほうがガロア理論につながる点で重要

>時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
>「これからは、幾何学も群論で考えよう」
>みたく提唱して、拍手喝さい
>世に”エルランゲンプログラム”、というそうです
ガロア理論とは関係ないけどね

>ところで、
>へぼは易しいことを難しく言い、
>良く分かっている人は難しいことを易しく説明する
>というその例が、ここでもあるようですね
どうも、どこかのだれかさんは
17等分が平方根であらわせる理由が
理解できなくてイラついてるらしいけど
それ、肝心のポイント、取り違えてるからだよ

箱寿司や熟れ寿司、押し寿司は天むすと一緒に買って食ってみたけど
食った感じではしめ鯖とか乳酸を発行させた食材と寿司飯とが調和したりして結構美味かった
柿の葉寿司も大体大阪寿司と同様な寿司で美味い
大阪寿司や柿の葉寿司は江戸前寿司とは違う種類の寿司だ
わさび漬けも辛くて美味かった。わさび漬けは上出来で美味い漬物
今度は久し振りに桃屋のごはんですよも食いたいね

>>770　それはよかった

>>769

>ガロア理論とは関係ないけどね

素数分布がガロア理論と関係するとすれば
素閉曲線分布も関係する。

>>769
>>平面図形をガウス平面の問題として、
>>e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
>>なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とした
>>ガウスの話が高木「近世数学史談」の冒頭の章です
>「三角関数の公式で」がウソね

やれやれ
・高木「近世数学史談」を持ってないのか？ 冒頭の章を再度確認しろ！ｗ
・円周等分の話は、下記の円分多項式にも説明がある通りです
・「実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n − 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える」
　「複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である」
　です
・「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、出来るか不明で解くこととは難易度が違う（前者が易しい）

>>”平方根だけで解ける”が、
>>「定規とコンパスのみを使う」という
>>古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
>ガウスには当然だった
>そこ、どうでもいいけどな

よくない
ここ、ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式（えんぶんたこうしき、英: cyclotomic polynomial, 独: Kreisteilungspolynom）とは、1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される多項式 Φn(x) を指す。

概要
一般に n 次方程式は代数的閉体において、重根を含め n 個の根を持つ。特に、複素数体は代数的閉体であるから、方程式 x^n − 1 = 0 は複素数の範囲で n 個の根を持つ。

実際 e^(2πik/n) は k を 1 から n まで変化させると方程式 x^n − 1 = 0 の n 個の異なる根をすべて与える。複素平面上にあるこれらの根は単位円の弧を n 等分する。これが円分多項式と呼ばれる所以である。

https://manabitimes.jp/math/2704
高校数学の美しい物語
ギリシアの三大作図問題 2022/12/16
三大作図問題とは

円積問題
立方体倍積問題
角の3等分問題
の3つのことである

作図とは
1.（目盛りの無い）定規で直線を引く
2.コンパスで円を描く
の2つのみを用いて図形をつくることです。
作図問題は，ある図形が作図可能かという問題です。
この記事では，歴史的にも数学的にも重要な三大作図問題を紹介します。古代ギリシアから議論されていたこともあり，ギリシアの三大作図問題とも呼ばれます。

角の3等分問題
角の3等分問題とは，任意に与えられた角を三等分できるかという問題です。
作図可能ではありません（この証明についてはより深くガロア理論を勉強するとわかります。今後の記事にご期待ください）

>>773
>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
　持ってる
>冒頭の章を再度確認しろ！
　cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
　一度自分の手で計算してみな　
　そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
　いいわけはいいよ　君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
　でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと　君は一度も計算しないから数学が理解できない

>ガロア理論の応用として、作図問題の可否で角の三等分とか、普通に取り上げられる題材だよ
　そういうくだらない知識はどうでもいい　
　ラグランジュの分解式が使えることが
　数学科的にも工学部的にも使える技能
　なんで君計算しないの？計算嫌いなの？

ちなみに高校でやらされました
「1の3乗根を3つすべて求めよ」
「1の5乗根を5つすべて求めよ」

>>775
もしかして、１つが分かっているという前提で
他の全てをドモアブルの公式で計算する問題
だと思ってる？

ガウスが聞いたら嘆くよｗ

>>773
こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない

>>776
半径（絶対値）が1の複素数ならどれでも同じ要領で解けるというのは感慨深かったです

>>778
全く分かっていないことを誇示したい？

>>779
いえ、例えば
「-1の平方根は2つある。iと-iである。同様にiにも-iにも平方根が2つずつある。すべて求めよ」
とか

ID:hwZ9ADcl=昨日のID:a71VGOMe だろ？
何で自分が分かってないことを否定したがるの？
実際、ガロア理論またはガウスの円分論の
レベルではまったく分かってないじゃん。
複素平面上で図示されるということに
とどまる話ではない。
高校数学とは、そもそも問題意識が違いますから
問題意識からしてズレてるのに分かるわけない
残念ながら。

ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
よる平方剰余の相互法則の証明。
平方剰余の相互法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
これは数論なのであって、現代において
ガロア理論が重視される理由も、この関連。

>>781
中身のあること書くとちゃんとレベルがバレるっていう先例にしてくれていいですよ

>>777
>こういう説明は「素人臭い」と言われても仕方がない

・まあ、議論の基礎ですから
　基礎の共有認識がないと、議論がかみ合わず、すれ違いになります
・なお下記”Root of unity”、先に進むと ”Cyclotomic fields” the Kronecker–Weber theorem "Class Field Theory" に至る
　（私はあまり分かっていませんが ；ｐ）
・十七角形の三角関数を使った導出は
　下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
　にあります

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity
Root of unity
Cyclotomic fields
Main article: Cyclotomic field
In these cases Galois theory can be written out explicitly in terms of Gaussian periods: this theory from the Disquisitiones Arithmeticae of Gauss was published many years before Galois.[17]
Conversely, every abelian extension of the rationals is such a subfield of a cyclotomic field – this is the content of a theorem of Kronecker, usually called the Kronecker–Weber theorem on the grounds that Weber completed the proof.
References
Milne, James S. (1998). "Algebraic Number Theory". Course Notes.
Milne, James S. (1997). "Class Field Theory". Course Notes.
Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
Neukirch, Jürgen (1986). Class Field Theory. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-15251-2.

https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon
Heptadecagon
In geometry, a heptadecagon, septadecagon or 17-gon is a seventeen-sided polygon.
Construction
Publication by C. F. Gauss in Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung
As 17 is a Fermat prime, the regular heptadecagon is a constructible polygon (that is, one that can be constructed using a compass and unmarked straightedge): this was shown by Carl Friedrich Gauss in 1796 at the age of 19.[1] This proof represented the first progress in regular polygon construction in over 2000 years.[1]

Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations
Combine nested double-angle formula with supplementary-angle formula to get the nested quadratic polynomial below.
略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2
十七角形

>>782
>ガウスの円分論の一つの到達点は、円分論に
>よる平方剰余の相互法則の証明。
>平方剰余の相互法則
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%89%B0%E4%BD%99%E3%81%AE%E7%9B%B8%E4%BA%92%E6%B3%95%E5%89%87
>これは数論なのであって、現代において
>ガロア理論が重視される理由も、この関連。

１）ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
　そうすると、”Connection with cyclotomic fields”が見つかる
２）「ガロア理論が重視される理由も、この関連」は
　どういう意味か多義だが（言い訳の余地はある）、外れの可能性大だな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity
Quadratic reciprocity
Connection with cyclotomic fields
The early proofs of quadratic reciprocity are relatively unilluminating. The situation changed when Gauss used Gauss sums to show that quadratic fields are subfields of cyclotomic fields, and implicitly deduced quadratic reciprocity from a reciprocity theorem for cyclotomic fields. His proof was cast in modern form by later algebraic number theorists. This proof served as a template for class field theory, which can be viewed as a vast generalization of quadratic reciprocity.

Robert Langlands formulated the Langlands program, which gives a conjectural vast generalization of class field theory. He wrote:[27]
略
It was only in Hermann Weyl's book on the algebraic theory of numbers[28] that I appreciated it as anything more.

>>784
＞十七角形の三角関数を使った導出は
＞下記”Heptadecagon”の”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”
＞にあります
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon

河東「じゃ、君、何故これで解けるか説明してくれる？」

>>785
>ja.wikipediaを見たら、en.wikipediaをチェックするくせをつけるのがいいぞ
　日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
　”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
　Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
　
河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？」

勿論、「数論に興味なし」と言い切るセタ=ID:Q8ip59pc
は何も分かってない。現代において「ガロア群の作用」が
問題になるのはほぼ数論。セタはガロア理論が理解できて
ないことは勿論、なぜ数論と結びつくのかも理解できて
いない。「高木貞治が〜」とか言いながらね。

>>788
＞勿論、「数論に興味なし」と言い切る、ID:Q8ip59pcは何も分かってない。
　だろうね
「日本語版（ja.wikipedia）を見たら、英語版（en.wikipedia）をチェックするくせをつけるのがいいぞ」
　とかいってたが、敵国（？）中国語版（zh.wikipedia）は断じてチェックしたくないらしい

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%BE%B9%E5%BD%A2

まあ、ほぼ答えが書いてあるけど、肝心の「なぜそうすればいいか」は書いてないね

そこが「ガロア群の作用」であり「平方剰余」であり「数論」であるわけだが、
ID:Q8ip59pc君は、どれ一つ分かってないだろうね

オイラーの公式とかドモアブルの公式とか、トンチンカンなことをいうわけだ

「ガロア理論」は実用第一の工学屋の問題意識の外にある
「数学ヲタク」的興味の典型だから、工学屋が理解できなくても
まあ、仕方ないな、とは思う

しかし「代数学の基本定理」は実用第一の工学屋の問題意識の中にあるし
回転数を使った証明は、複素関数論の基本が分かってれば、理解できる筈だし
またその考え方自体は他の実用的問題にも使える筈なので、
これ知らないってのは、工学屋としてもダメダメだと言わざるを得ない

要するに方向性が悪い上に努力の量も全然足らないっていう、質も量もダメダメな感じ

>>790
結果しか知らない
負の数、有理数、無理数、実数、複素数
「複素数の演算は複素数で閉じててそれ以上の数の拡張は必要ないことが確かめられてます」

>>786-789
>　日本語でも英語でも関係なく、数式がでたら必ず計算するくせをつけたほうがいいぞ
>　”Trigonometric Derivation using nested Quadratic Equations”の記述では
>　Xに関する16次の代数方程式の根が、なぜ平方根だけで表せるか、全く明らかでない
>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？

「車輪の再発明」は、必要ない！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8A%E8%BC%AA%E3%81%AE%E5%86%8D%E7%99%BA%E6%98%8E
車輪の再発明
車輪の再発明（しゃりんのさいはつめい、英: reinventing the wheel）とは、「広く受け入れられ確立されている技術や解決法を（知らずに、または意図的に無視して）再び一から作ること」を指すための慣用句。誰でも直観的にその意味が分かるように、車輪という誰でも知っていて古くから広く使われている既存の技術を比喩の題材として使った慣用表現で、世界中で使われている。
概要
古くから皆に使われている技術や技法をそのまま模倣して利用すれば、時間や労力を使わずに済む。それにも関わらずアイディアを練る段階から始めていては時間・労力・コストなどの無駄となってしまうことから、時間の浪費、無駄な努力、愚かなこと、ばかばかしいこと、といったニュアンスで用いられる
(引用終り)

さて
下記の「石動高校　片山喜美」をご覧あれ
すでに車輪が発明されているぞ
注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！ｗ

(参考)
https://ja9nfo.web.エフシーシー.com/math/201904-Gauss17kakukei.pdf
正17角形の作図とガウス周期について
2019 年春
石動高校　片山喜美
正 17 角形の作図可能性については、ガウス周期を用いて考える。ところがガウス周期
について解説している本はあまりない。僕の知っているのは、ポストニコフ著「ガロアの
理論」（東京図書）くらいであった。
　そんな中、2017 年に発刊された、栗原将人著「ガウスの数論世界をゆく」に、分かり
やすい解説が載っていた。この本を読んで、自分なりに計算してみた。
P7
3 正17角形の作図について
3.1 ガウスのアイディアによる cos 2π/17 の計算
１を除く ζ, ζ^2, ζ^3, · · · · · · , ζ^16 を上手に並べて、それを２分割、４分割、８分割していく。
P8
従って、 a1, a2 は、２次方程式 x^2 + x − 4 = 0 の２つの解である。
2 次方程式を解いて、 x = (−1 ±√17)/2
P9
3.3 4 分割
P10
3.4 ８分割
P11
c1 = ζ + ζ^16 = 2cos 2π/17 > 0 であるから
cos 2π/17＝略
P14
4.2 ガウスの積公式
ここまでの一連の計算は、ガウスが 19 歳の時に思いついて方法だという。ガウスは、
さらに数論の発展した内容に進むため、計算方法について工夫を加えたようである。栗原
将人著「ガウスの数論世界をゆく」（数学書房 2017 年）では、ガウスの論文をもとに分か
り易く解説してある。ここでは、それをもとに、まず F×17 に限定して考察してみる。さら
に、一般の奇素数 p についても考察してみる

つづく

つづき

https://ja9nfo.web.エフシーシー.com/math/20190712Gauss-2ji-Shuuki.pdf
２次ガウス周期の基本定理に関するノート
2019 年夏
石動高校　片山　喜美
　定規とコンパスを使って正 17 角形の作図が可能であることを、19 歳のガウスは、１の
17 乗根のうち１を除く 16 個の虚数ををうまく並べて、それを２分割したものの和を計算
し、次に４分割したものの和、さらに、８分割したものの和を順次計算していくことで示
した。いわゆるガウスのｆ項周期のアイディアである。
　概略としては、以下に述べるようなことである
略
(引用終り)
以上

>>792
>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>「車輪の再発明」は、必要ない！
説明できないんですね　失格！

>すでに車輪が発明されているぞ
>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！

いや、おもいっきりつかってるけど　
君が気づかんだけで
2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
a1+a2、a1-a2　がラグランジュの分解式だから

君、もしかして全く気づいてなかったんか？

さらに
下記 杉岡幹生 「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）P137に
”なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ている”
とあるよ
実際、手元の「ガロア理論講義」足立本のP133〜137で、きっちりその導出まで 記されている。
（下記 5　ガロア理論とその応用 の 5.7円分体のところだ）
ほぼ５ページ分あり、これを全文転記することは、憚られるのでやらない
どこか、図書館なり書店のチラ見か自分で買うなりしてくれ

(参考)
//さくら/koramu2/15872_l1.pdf
ガウスの cos(2π/17)の√表現と L(1)１７分身、L(1)微分方程式の行列表現の一例（最後）
2020.9.27 杉岡幹生
「ガロア理論講義」（足立恒雄著、日本評論社）を昨日ふっと
開けると、p.137 に、なんと cos(2π/17)が√ばかりで表現されたものがズバリ出ているではないか！！
しかも、正十七角形作図でガウスが求めた結果として出ている。

つづく

つづき

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ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著)
書評
ido
5つ星のうち4.0 ツボを押えた説明がうれしい教科書。ただし、知りたいことと本の内容が合っているのか確かめてから読み始めましょう
2020年9月1日に日本でレビュー済み
目次：
1　ギリシャの作図不能問題(23ページ)
2　代数系入門(33ページ)
3　有限体論(10ページ)
4　体論(14ページ)
5　ガロア理論とその応用(43ページ)
6　ガロア群の決定(32ページ)
7　無限次ガロア拡大の理論(23ページ)
A.1　シローの定理
A.2　置換群
A.3　可解群・冪零群
B　問題略解
あとがき・索引・記号索引

こういった内容なので、"5次方程式の解の公式はない"理由を知りたくて、それにはガロワ理論を理解しておく必要があるらしい、と思っている人たちにとっては、必要以上に記事が多すぎる本になっているかもしれません。たとえば、3、4、7は、方程式の解の研究の舞台であるQ[α](=有理数の全体に何か代数方程式の解を追加してできる体)とは別の世界についても考えてみよう、という章です
また、特にイラチな人は、1、2、6.2、6.3も読み飛ばしたくなるかもしれません
でも、ガロワ理論(いろいろな体のなりたちを記述するツールとしての)そのものを学ぼうとしているのなら、この本の内容はまさにいいトコロを押えていると思います
(引用終り)
以上

杉岡幹生
＞私は三角関数の公式だけで出そうとしていたのだが。。
＞（その方法でもできる気がする）

馬鹿は己の馬鹿に気づけず

ID:HLe38ueqって、杉岡幹生とかいうトンデモ？

>>794
>>>河東「じゃ、君、何故解がそうなるか説明してくれる？
>>「車輪の再発明」は、必要ない！
>説明できないんですね　失格！

ガロア理論で荒筋を説明すれば
・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
・位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
・正規部分群の組成列より、>>792 「石動高校　片山喜美」
　の”4 分割”、”８分割”を反映した補助方程式が存在して
　それが、cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている

ガロア理論の概略上記の通りであり
仔細は>>792 「石動高校　片山喜美」を ご参照あれ！

>>794
>>すでに車輪が発明されているぞ
>>注意）ラグランジュの分解式は使われていないことを、強調しておきます！
>いや、おもいっきりつかってるけど
>君が気づかんだけで
>2次方程式の2つの根a1,a2に対して、
>a1+a2、a1-a2　がラグランジュの分解式だから

理屈な！ （だったかな？ ；ｐ）
だが待て！ｗ 2次方程式では、a1-a2のみが ”ラグランジュの分解式”だろ？ｗ

>>799
>・円の17等分方程式 x^17-1＝0 を x-1 で割って既約な方程式にする
　そこは馬鹿でもわかる
>・その方程式のガロア群は、位数16の巡回群になる
　君が分かってるか質問
　１.巡回群の生成元は何？
>位数16の巡回群の性質から、正規部分群の組成列が存在する
>正規部分群の組成列より、”２分割”、”4 分割”、”８分割”
>を反映した補助方程式が存在して、それが、
>cos 2π/17の平方根を使った解の表現が存在につながっている
　君が分かってるかさらに質問
　2.”２分割”、”４分割”、”８分割”に対応する部分群の生成元は何？

　さて答えられるかな？（ニヤニヤ）

>>798

ありがと
杉岡幹生さんね
アマチュア数学者みたいだね
でも、本出している（下記）
自費出版か

まあ>>795 は、「ガロア理論講義」足立本の話だから
その内容は、杉岡幹生さんには 影響されない

https://www.アマゾン
初等数学によるゼータ関数の探求 ペーパーバック – 2021/4/15
杉岡幹生 (著), 武捨貴昭 (著)

登録情報
出版社 ‏ : ‎ パブフル (2021/4/15)

本書ではオイラーの時代に戻って微積分等、初歩的な数学の範囲でゼータの姿を探求することを試みた。ここで提起された問題はなぜ偶数のゼータに簡単な表現が見いだせるのに奇数のゼータの単純な形の特殊値が見いだせないかの理由やオイラーが提起した奇数ゼータの表現式の可否、ゼータの特殊値が全て円周率のべき乗と有理数の積で表せないことや、素数の逆数和がある数を超える素数はどのくらいの大きさであるのか、またメルセンヌ素数との関連等について得られた結果を述べたものである。本書はオイラー以降、光の当たっていないゼータ関数の様々な性質等を探求したものであり、また本書の結果がプロの数学者の領域でなく、アマチュアレベルで新しい発見があったということを示すものである。

片岡喜美さんは
北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。

>>801
ありがと
あとは、各自下記へどぞ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/l50
分からない問題はここに書いてね 472

>>804
君、そうやって自分の無理解から逃げるから
いつまでたってもガロア理論も円分体の理論も
全く理解できずにトンデモな間違いを繰り返すんだよ

頑張って答えな　これ乗り越えないと
君は死ぬまでガロア理論も円分論も理解できないよ

>>803
>片岡喜美さんは
>北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。

ありがとうございます
北岡良之さん、不勉強で初見です
下記ですか
なるほど、”理学博士(名古屋大学)”か

https://researchmap.jp/read0063582
北岡 良之
キタオカ ヨシユキ (Yoshiyuki Kitaoka)
基本情報
所属名城大学 理工学部 数学科 教授
学位
理学修士(名古屋大学)
理学博士(名古屋大学)

>>767-769
基本群とガロア群は似てる。というか同一。

１〜１６を群　Z17✕　の要素とする
１から各元を順繰りに回すにはどうすればいいか？

分かってる人には実に簡単だが、
ID:HLe38ueq　は全然分かってないから即答できない

哀れな奴だ

基本群とラプラシアン

>>808
知っているかどうかだけ

>>801の問に答えられれば、分割の仕方も分かる
ID:HLe38ueq　は、なぜ分割がそうなるかわかってない
それは>>801の問の答えが分かってないから

>>810　知らないで「ガロアがー」と10年吠えてたID:HLe38ueqは万年浪人の馬鹿ｗ

大学の教員でも知らない人が案外多かったりして

>>813　代数学が専門なら知ってて当然かと

ID:HLe38ueq　は大学行ってないから知らんでも当然かｗ

だからいってるだろう　
大学行けなかった万年浪人が
ガロア理論ガーとかシッタカハナタカすんなと
分かりもせんのに分かったと嘘つくから恥かく
最初からわかりませーんといえばいい
なんで嘘つくかなあ　万年浪人

p:素数のとき円分多項式Φ_p(x)=(x^p-1)/(x-1)の根は
「exp(2kπi/p)=cos(2kπ/p)+i*sin(2kπ/p), (k=1,...,p-1)
であり、ガウス平面において単位円の幾何学的p等分点
（ただし z=1を除く）として図示される。」

これは、オイラーの公式とガウス平面についての一般的
事実しか使っていない。こういうのは数論でもガロア理論
でもない。では数論的・ガロア理論的な現象とは何か？
「Φ_17(x)=0は、有理数体Qから出発して、平方根を
有限回開くことで解ける」これは勿論それに該当するが
次のような例もある。

Φ_p(x)は ある2次体Q(√d)上で2つの多項式の積に因数分解する。

例:
Φ_5(x)=(x^2+(1-√5)x/2+1)(x^2+(1+√5)x/2+1)

Φ_7(x)=(x^3+(1-i√7)x^2/2+(-1-i√7)x/2-1)(x^3+(1+i√7)x^2/2+(-1+i√7)x/2-1)

Φ_11(x)=(x^5+(1-i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1+i√11)x/2-1)(x^5+(1+i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1-i√11)x/2-1)

Φ_13(x)=(x^6+(1-√13)x^5/2+2x^4-(1+√13)x^3+2x^2+(1-√13)x/2+1)(x^6+(1+√13)x^5/2+2x^4-(1-√13)x^3+2x^2+(1+√13)x/2+1)

関連する練習問題。

問1
Φ_p(x)が因数分解する2次体Q(√d)は何であるか？
一意的に定まるsquare-free整数dをpの函数として表せ。

問2
上記の因数分解によってΦ_p(x)=0の根は二分されるが
どのような集合に二分されるか記述せよ。

>>774
>>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
>　持ってる
>>冒頭の章を再度確認しろ！
>　cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
>　一度自分の手で計算してみな　
>　そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
>　いいわけはいいよ　君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
>　でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと　君は一度も計算しないから数学が理解できない

ここに
戻る

１）数学のセンス悪いんじゃないの？
　高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば cos 2π/17 が
　「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」ことが分かる ということを言ったのに
　それを否定したのはあなたですよ
　ラグランジュの分解式が必須と思い込んだんだね（石井本「ガロア 頂を踏む」で勉強したあなたは）
２）石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
　作図問題、例えば円の17等分とかにはね
　しかし、大学レベルの普通のガロア本では、応用として作図問題を扱う本多い
　勉強不足だよ
３）「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」は、下記de.wikipediaなどを自分で勉強してね
　本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
　位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
　詳しくは、下記de.wikipediaや ガウスDA(高瀬訳など)

つづく

つづき

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Siebzehneck
（Edge 独→英訳：Edgeは、右クリックメニューで英訳が選べるよ）
Seventeagon
Mathematical background
Gauss's discovery is based on a solution to the circular division equation
x^17-1=0 whose solutions – the seventeenth unit roots – form a regular seventeenth with radius 1 in the Gaussian number plane of complex numbers.

In 1796, as an 18-year-old, Gauss recognized this possibility: "Through strenuous reflection ... In the morning... (before I got out of bed)"[4] due to general number-theoretic properties of prime numbers, in this case specifically the prime number 17: The modulo of a prime number
p formed by 0 different residual classes
1,・・・ ,p-1 can be used as potencies
g^0=1,g^1=g,g^2,dotsc ,g^p-2 a suitably chosen number
g, called primitive root. In particular, in the case of
p=17 can be concretely
g=3 as a recursive calculation of the powers shows:
　3^0=1, 3^1=3・1=3, 3^2=3・3=9, 3^3=3・9 mod 17=10, 3^4=3・10 mod 17=13,
　5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6
If you now sort the 17th unit roots of 1 different according to the order, i.e. in the order
ζ , ζ ^3, ζ ^9, ζ ^10, ζ ^13, ζ ^5, ζ ^15, ζ ^11, ζ ^16, ζ ^14, ζ ^8, ζ ^7, ζ ^4, ζ ^12, ζ ^2, ζ ^6,
thus, by partial summation of every second, every fourth, or every eighth unit root from this list, one obtains the so-called Gaussian periods: two 8-membered periods with 8 summands each, four 4-membered periods with 4 summands each, and eight 2-membered periods with 2 summands each. On the basis of fundamental properties or through explicit computation, it can be shown:[5]

・The two 8-part periods are solutions of a quadratic equation with whole coefficients.
・The four 4-part periods are solutions of two quadratic equations whose coefficients are calculable from the 8-part periods.
・The eight 2-part periods are solutions of four quadratic equations, the coefficients of which are calculable from the 4-part periods.

For the two-part period to the "first" unitary root,
ζ +ζ ^16=ζ +ζ ^-1=2cos(2π /17).

The described approach can be analogously applied to any prime number of the form
2^2^k+1 carry out. Five such prime numbers, called "Fermat's primes", are known: 3, 5, 17, 257, 65537. Therefore, the regular 257 vertex and the regular 65537 vertex are also among the constructable polygons.

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
(ジョルダン・ヘルダーの定理)

https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。
(引用終り)
以上

>>819
>高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば
>cos 2π/17 が「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」
>ことが分かる ということを言った
　
２つの点で間違ってる

第一点は、そもそも通常の多項式計算と
1の原始17条根の指数に関する
mod17の算術の計算ができればいいので
三角関数の公式を知ってる必要はないし
そこは全く本質ではない

第二点は、上記の計算方法を知ってるだけでは
平方根で表せるとする、ガウスのアイデアは思いつけない
そのアイデアはmod17の算術の乗法群にはかかわるが
三角関数（より根本的には指数の計算）からは
まったく出てこない

要するに、ID:cbeVFClI氏は全然分かってない

>ラグランジュの分解式、が必須と思い込んだんだね

端的にいえば、「ラグランジュの分解式」以前に
「根の巡回置換」が必要

で、察するに、ID:cbeVFClI氏は
円の17等分方程式を解くにあたり、
その16個（17個にあらず！）の根を
どう巡回置換させるか今だに誤解している
と思うが如何？

>>819
>石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
>作図問題、例えば円の17等分とかにはね
>しかし、大学レベルの普通のガロア本では、
>応用として作図問題を扱う本多い

石井本が理解できていれば、作図問題は解決できる

そもそも、ID:cbeVFClI氏は、石井本の当該箇所を
一度も読んでいないか、読んだとしても内容を理解していない
と思われる　もし読んで理解していたら、
「三角関数の公式で」なんてことは言わない
要点はそこではないから

まず読んで理解されたし
話はそれからだ
（理解したならもはや話すことなどないだろうが）

>>819
>本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
　しかし、ID:cbeVFClI氏は、どういう置換で巡回するか、一度も説明していない
　それは、まったく理解していないからだと推測するが、如何？

>位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
　どういう操作で巡回するかが分かれば、どういう部分群がとれるか、具体的に分かる
　「分割」はそのような方法で求めている
　私はもちろん理解しているが、ID:cbeVFClI氏、あなたは理解できているか？
　実は全く理解できていないと推測するが、如何？

　理解してたら、de.wikipediaのコピペではなく
　自分が書いた日本語の文章で説明できる
　君は>>820でコピペした文章の意味が全く理解できていない、と推測するが如何？

そもそも、ID:cbeVFClI氏は、検索のセンスすらない

はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
必要なことは、みなそこに書いてある
https://mathlog.info/articles/3161

上記のリンクはすでに2022年の年末には示されていた
もしその時点で読んで理解していたら
「三角関数の公式で」なんてトンチンカンなことはいわない
つまり、ID:cbeVFClI氏は読んでいないか読んでも理解できなかったかいずれか

だから、いくらwikipediaの文章なんてコピペしてもむだ
書いてあることを読んでいないなら愚か者のままだから

>>820
ID:cbeVFClI氏は、コピペしか能がないらしいが
私なら、速攻でmod17の乗法計算のEXCELシートを作る
読みもせず読んでも理解もできない文章なんかいくら書いても馬鹿のままだが
乗法計算のシートをつくれば書いてあることが正しいと確認できる
数学の学習とはそういうものであって、書いてあることを鵜呑みにして覚えることではない

「組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな」
なんていう基礎すらおぼつかない状態でも
「与えられた任意の位数nの群すべてを多項式時間で見つけ出すアルゴリズムが存在する」
だとか、それがどうやら否定的な見込みなので
「与えられた任意の群が単純群かどうかを多項式時間で判定できる」
だとか、証明は無理でも予想ならなんとかなるもので、
コンプレックスみたいなのはもう無い

>>827
>組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな
　差分って何すか？　剰余群のこといってますか？

>>828
はい、その剰余群のことをいってる可能性が高いです

>>829
ん？言ってるのは君自身じゃないんですか？
で、単純群がとかなんとかいってたみたいだけど、結局何がいいたかったの？

>>830
言ってるのは俺自身ですがちゃんと理解してるか怪しいのも俺自身です

素数判定のように、単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です

>>831
＞単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です
　ふーん　なんで単純群にこだわってんのかはわかんないけど、判定したいのね

>>832
判定したい
マグマが群かどうかを
群が単純群かどうかを

>>833　
＞判定したい
なぜ？

>>825
>はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
>必要なことは、みなそこに書いてある
>https://mathlog.info/articles/3161

１）おっさん、そのサイトは別スレで 君が「ラグランジュの分解式が分かった」叫んだときに
　私が取り上げたのじゃないかい？
２）いや、そもそも 君は ガウスDAの高瀬訳本（下記）を 持ってないでしょ？ｗ
　私は持っていて、いま手元にある
３）DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が "n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
　根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"とあります
　さらに、第354節が "n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
　従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
　ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね
４）ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
　「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」ってこと
　例えば大学の講義pdfや
　町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
　その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし 見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
　と思うからですよ

で上記の”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
じゃあな

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ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 – 1995/6/1
カール・フリードリヒ ガウス (著),出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 ￥10,780
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くりびつ
5つ星のうち5.0 日本の宝
2011年7月3日に日本でレビュー済み
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ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。
最後に、ラテン語で書かれた原著を翻訳するにはラテン語ができるだけでなく数学にも通じてないといけない(その証拠に英語版には数学が分かっていないための誤訳が随所に見られるそうです。)わけで、それをやり遂げた高瀬さんには本当に頭が下がります。本書同様、日本の宝です。

>>834
コンピュータの歴史が、まだ全部入れても100年にも満たないからです
予想でも何でも「今のうちに言っておけ」的な動機ですね

飯高ゼミでは最初にアーベル論文の青焼きコピーが配られ
次いでラグランジュの論文が配られた。
最後に希望者だけに
アーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた。

>>835
>おっさん
おっさんはどっちだよ
>そのサイトは…私が取り上げたのじゃないかい？
でも、おっさん、読んでないんだろ？　意味ないじゃん
>君は ガウスDAの高瀬訳本を 持ってないでしょ？
>私は持っていて、いま手元にある
でも、おっさん、読んでないんだろ？　
手元だか足元だか知らんけど読んでない理解してないんじゃただの紙屑じゃん
今すぐ売ったら？

>>835
>DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が
>"n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
>根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"
>とあります　さらに、第354節が
>"n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
>従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
>ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね

おっさん、「原始根で数3を採用・・・」って何いってんだか分かってる？
で、ほかにどんな数が採用できるか、分かってる？
また、「2分割」「４分割」「８分割」で、どんな根をとればいいか分かってる？
で、なんでそれで計算できるか、一度でも自分で計算して理解してる？

全然やってないんでしょ？ただ文章だけ読んで記憶してるだけでしょ？
それ文系の勉強法じゃん　ぜんぜん理系じゃないじゃん　計算してないんだから

>>835
>ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
中身を理解してないからでしょ？
>「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」
なかったら話しないの？　意味ないじゃん
>例えば大学の講義pdfや町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
>その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし
まず、自分が理解して、文章書いたほうが話が早いじゃん　なんでそうしないの？
理解してないことなら、何も書かずに黙りなよ　そうすれば突っ込まれないじゃん
何も分かってないのに、分かったと嘘ついて何の意味あんの？　馬鹿なの？
>見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
持ってても読まない理解できないんじゃ意味ないよ
売ったら？　そして自分が理解できない数学について
シッタカハナタカする悪い癖はやめたら？
みっともないよ　自分で気づかない？　馬鹿が利口ぶって恥ずかしいって
A宮家の●子さんと同じだよ　息子が有能だと宣伝するのに一生懸命みたいだけど
作文は剽窃だし、論文は他人が書いてるじゃん
おっさんのコピペもそれと同じじゃん　他人がそういってます、だから何なの？
おっさん、あんたが理解したことを、あんたの言葉で文章にして書きなよ
そして、それができないなら、一切黙りなよ　そうすれば恥書かないから
それがおっさん自身のためでしょ　どうして「●子さん」しちゃうかな？

>>835
>”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
けど何？
あのな、ネットだろうが実社会だろうが、
わかってる人がわかってることを書くのが意味がある
わかってない人がわかりもしないことを剽窃して書いても意味ないんだよ
訊かれても答えられないんだろ？　ダメじゃん
河東ゼミの勉強法って、要するにそういうことよ
中身を理解して、自分の言葉で説明する　当然じゃん
おっさんは、自分がやってる剽窃行為を正当化したいから、
「それだけが勉強じゃない」と言い訳したいみたいだけど
おっさんがやってることは勉強じゃなく、ただの泥棒だから
A宮の小僧がやってることと同じだから
まあ、小僧の件は母親が他人にやらせてることで、小僧は被害者だけどな
母親が「毒親」だと苦労するよな　そこは大いに同情するよ
>やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
おっさん、いつも思うけど、あんた「いいね」しかいわないね
どこがどういいか　あんた自身の言葉で説明できた試しがない
それって、単に有名人に乗っかってるだけ
ガウスいいね、ガロアいいね、グロタンディクいいね、
高木貞治いいね、岡潔いいね、望月新一いいね・・・
そんなん何の意味あんの？
おっさん、自分がガロアとか岡潔とかになったつもりなの？
悪いけど、あんたはガロアでも岡潔でもない
そもそも、そこらの数学科学生どころか理系大学１年生のレベルにも達してない
正則行列も知らんとか、マジで酷いよ　こんなん言い訳のしようがない
おっさんがやるべきことは、ガウスDAの抜書じゃない
マセマの微積分とか線形代数とか複素解析とか読んで理解すること
別にマセマじゃなくてもいいんだけど、
おっさんの読解力じゃ理解できるのはマセマだろ
石井本は「マセマ的ガロア理論本」だな
まあ「マセマ的代数幾何」とか「マセマ的多変数複素解析」とか
出るかどうか知らんけど、おっさんが理解できるようになるには
そういう本が出るのを待つしかないね
おっさん自身が、今出てる本を読んで、自分で「マセマ本」を書くだけの才覚ないから

>じゃあな
おっさん、あんたがいいカッコしたいなら
>>835の書き込みを最後にして、数学板から立ち去りな
あんたの「コピペでシッタカハナタカ」パフォーマンスは
誰にも通用しないし、不快でみっともないだけだから
黙ってれば恥かかないだろ？退屈？だったらマセマの本でも読めば？
やるべきことをやらずに、やらなくていいことをやるって、最低最悪だよ

じゃあな　おっさん
二度とここに書くなよ
あんたが、数学のこと忘れて、
あんたの人生にとって有意義なことを見つけることを期待してるわ
あんたのことをボロカスに貶してゴメンな
でも、あんたのやってることは間違ってるし、
それで一番被害を被るのはあんた自身だからさ
数学分からなきゃ人間じゃない、なんて狂った考えは捨てなよ
世の中の人の99.99…％は大して数学わかってないよ
でも、大したことじゃなくても、自分が理解したら嬉しいだろ
それでいいじゃん　

おっさんも自分が素直に喜べることを見つけなよ
数学はあんたにとって見栄はるネタでしかないみたいだけど
そんなの数学じゃないし、数学に対する冒涜だからさ
不幸なあんたは見たくない　いいことみつけて幸せになってくれよ

1,ζ,ζ^2,...,ζ^{16}が1の17乗根を尽くすとき
1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}がそうなるようなmと
そうならないようなmがある。
これが平方剰余の相互法則の証明に至るオイラーの基準により
判定できることに気づいたのは
ガウスが最初だったのだろうか

>>843
>1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}が
>そうなるようなmと、そうならないようなmがある。
あんたも、おっさん同様わかってないね
正解は
ζ、ζ^m,ζ^{m^2},...,ζ^{m^15}が、
１以外の16個の17乗根を尽くすｍとそうでないｍがある

ζ^(m^16)=ζ　だからさ　
フェルマーの小定理、知ってるだろ？

5乗根の場合
ｍ=2なら1,2,2^2=4,2^3=8=3,2^4=16=1(mod5)
m=3なら1,3,3^2=9=4,3^3=27=2,3^4=81=1(mod5)
m=4なら1,4,4^2=16=1(mod5)

だから2,3と1,4に分けられる

>>843だったら、どんなｍでも
0,1,2,3,4
0,2,4,1,3
0,3,1,4,2
0,4,3,2,1
全部つくせちゃうじゃん

書く前に気づけよｗ

>>844
>>ζ^(m^16)=ζ　だからさ
m=1のときは
ζ^(m^16)=ζの両辺にζをかけると
1=ζ^{2}
となりますが
よろしいか？

訂正

16mとm^16を見間違えていました。失礼。

835には
数学はこういうアホな間違いをしながら
学んでいくものだということが
いつまでたってもわからない。
だから言うだけ無駄。

>>848
>835には
>数学はこういうアホな間違いをしながら学んでいくものだということが
>いつまでたってもわからない。
>だから言うだけ無駄。

ソンケーする、O沢TK夫大センセーがそういって見捨てた、と分かれば考えるかも

まあ、無理か　自分は数学の全てを直感できる最高の神、と思い込んでるから
アホは己がアホだと認めず「自分こそが神」と自惚れる

>>847-848
ご苦労さん

１）だが、ダブルスタンダードもいいところだ
２）そもそも、あなたは自分の主張のロジック貫徹が出来ない性格だね
　数学に向いてない
３）自分は間違いをしても、「賢く数学を学んでいる」と主張し
　一方、直前に５ｃｈの”名無しさん”を相手に
　エスパーして「お前は数学分かってない」と講釈をたれていた
　ダブルスタンダードもいいところだろｗ

さて、私がやっているのは、例えばDAが手元にあっても
それを、ここに転記すると、転記ミスとかあるし
自分で筆を起こせば、ケアレスミスもある

なので、手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
そこからの要点とURLを、コピーをするようにしている

・そうすると、ミスが減る（もちろん、見つけたサイトが完璧だとは言えないが相対的にミスは少ないだろう）
・また、例えばDAは200年前の書だが、今のサイトの方が現代数学の情報があるので参考になるだろうし
・さらに、自分も楽なんだよね（自分で筆を起こすよりも）

醜態、ご苦労さんでした

セタさんは以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
と言ってたと思う。

>>818 の問題は解けましたか？
ガロア理論が分かっていれば難しい問題ではありません。

>>850
まあ、そうイキるな、おっさん
ID:0VR/y94j は、自分の誤りを認めたからいいじゃないか　それこそが大事だよ

おっさんは、いままで自分の誤りを認めたことがあったかい？
まあ、ケアレスミスの類はあっさりみとめたようだが
心底そう思い込んでたことは決して認めようとしなかったのではないかい？

プライド？そんなもん、この世では何の意味もないよ
プライドを焼くことこそ、この世で生きる方策

自分のくだらないプライドを守る愚劣極まりない目的のために
他人がダブスタとかなんとか言い訳しても有害無益だからやめとけ

おっさんは、自分が神でもなんでもなくただのアホだと認めることだ
アホでいいじゃないか　世の中はアホばかり　
アホでないと嘘をつくから苦しくなる
アホでぇす！と叫んでみ？　楽になるよ

>>850
>私がやっているのは
>手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
>そこからの要点とURLを、コピーをすること
>また、例えばDAは200年前の書だが、
>今のサイトの方が現代数学の情報があるので
>参考になるだろうし
>さらに、自分も楽なんだよね
>（自分で筆を起こすよりも）

中身が全然わかってない高卒の大阪のおっさんが
わけもわからずトンチンカンなコピペ貼り付けても
無意味だからやめとけ

中身がわかってる大学数学科卒の東京？のおにいさんが
自分の言葉で相手がわかるまで説明してくれるほうが
はるかにありがたい

コピペじゃ対話が成り立たない
自分の言葉なら、相手のどんな質問にも
ピンポイントで対応できるだろ

河東氏のゼミ対策がここでも有効とわかる

>>850
>＊＊さんは以前、
>「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。

それが素人の率直な感想よｗ

ガウスのやったことを、マセマの本なみに噛み砕いてくれる人が、素人には必要

わるいけど、素人のおっちゃんには、それはできない
おっちゃんは、マセマの人が現れるまで、口開けて待っとけｗ

お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった

しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する

大阪のおっちゃんは、残念ながらそういう体験が一度も無いんじゃないかと思う
それじゃ数学つまんないだろ　もっと面白いこと見つけたら？

>>851
>以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。

ありがと、よく覚えているね
さて
１）この話が出て、DAを見るとよく分かったよ
　ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
　円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
　その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
　例えば、第343節 根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される など
２）そして、”類（周期）”をもとに
　円分方程式の根Ωを解明している
３）ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
　もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
　本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね

この話の現代的な解説が https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き) Mathlog 投稿日：2022年4月25日
の「原理的なところ」に
”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
としてガロア理論による解説がある
この図解は分かり易い（５ｃｈでは図解は難しいので、URLで図解を引用するのは有用ですよ）

なお
むかし、有名なコテハンの”猫”さんが、「名著は手元において
たまに眺めるといい」と言っていた
これは、その例ですね

>>857
>ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
>円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
>その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
まだ、肝心なことに、全く言及してないんで、分かってないっぽいな

重要なことは、どういう操作で巡回群になるか、ってこと
その操作とは 「任意の根xに対して、x^mを返す操作」
それは、円の回転ではないから、ナイーブな直感で分かることではない

>ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
>もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
>本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね
なにいってんだ？おっさん

ラグランジュの分解式が使えるのは、巡回拡大の場合なんで
本質が「ガロア群が巡回群であること」なら、
ラグランジュの分解式はその鍵となる

そんなところで
「俺様は貴様に負けたわけではない！」
とか吠えるのやめとけ

そもそも５ｃｈごときで「命を賭けた勝負」とか力んでるのが馬鹿
所詮ただの暇つぶしだろが　マターリしようよｗ

>>857
>「原理的なところ」に
>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>としてガロア理論による解説がある
>この図解は分かり易い
　図は計算については何も示してないだろ
　図だけ見てもわかるわけではない

　計算を見てから図を見ると
「ああ、形だけ抜き出すとそういう図になりますねえ」
　と分かるが、結局はどういう計算してるのかが中身

　おっさんは、よっぽど計算が苦手なのか、計算以外のところばっかり見てるが
　それじゃ数学はわかんないよ
　計算だけでは理屈はわからないが、
　計算抜きの理屈では意図がわからない
　両方突き合わせるから、どういう意図でそういう計算するかが分かる
　数学はサボるとわからない　サボるのを諦めて全部見ると
　それぞれの事柄が繋がって「ああそういうことか」と分かる
　そういう経験を一度もしたことないと、
　自分勝手なサボりを延々とつづけ
　結局数学がわからないまま

　おっさんの人生の失敗を総括すれば、そういうことになる

>>857
今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？

>>857
>「名著は手元においてたまに眺めるといい」

　それは名著を読んで、ちょっとでも分かった体験がある人がいう言葉
　読みもせず、ちょっとも分からん素人が、何を言っても無意味

　俺がおっさんなら、家にある「名著」とやらを全部売り払って
　その金でマセマのシリーズ全巻買って読む
　それなら、いくらアホでもさすがにわかるだろ
　数学科出身とかじゃない理系ならそれで十分

　まあ、ガウスの円分体論とかは出てこないが
　そんなもんは技術者が実用で使うことないだろ

たとえば、1の7乗根の方程式をべき根で解く際には
必ず1の原始6乗根（1の原始3乗根があればよいが）
が必要になる。これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。