>>761-763
>群が方程式の解の公式とどうやって関わってくるのかという部分を知らなかった俺なんだけど
>複素数を絶対値と角度で表す話（？）を聞いてなんとなくわかったような気がしないでもない
>世の中には俺みたいに、頭はそんなによくないけどアイデアマンってタイプの人がいるの知ってほしい

スレ主です
分かるよ

・論理とアイデアだね。アイデアは大事だよ、想念の飛躍ともいう。論理も大事だが
・”複素数を絶対値と角度で表す話”で合っている。複素平面（ガウス平面）だね（下記）
・平面図形をガウス平面の問題として、e^iΘ＝cosΘ+isinΘ （Θは円周角で実数）として
　なお、17等分を三角関数の公式で”平方根だけで解ける”とガウスのしたの話が
　高木「近世数学史談」の冒頭の章です
・”平方根だけで解ける”が、「定規とコンパスのみを使う」という古典ユークリッド幾何学の手法を意味することは
　ガウスには当然だった
・時代は下って、群論が世に広まったころ、クラインという学者が
　「これからは、幾何学も群論で考えよう」みたく提唱して、拍手喝さい
　世に”エルランゲンプログラム”、というそうです（下記）

ところで、へぼは易しいことを難しく言い、良く分かっている人は難しいことを易しく説明するという
その例が、ここでもあるようですねｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは非ユークリッド幾何学の発見であり、双曲幾何学および楕円幾何学というユークリッド幾何学の平行線公理を満たさない新しい幾何学が提唱された。
クラインのエルランゲン・プログラムは、ソフス・リーのTheorie der Transformationsgruppen（変換群の理論、今日で言うリー群の理論）に基づいて[3]、こうした複数の幾何学を統一的な視点で扱うための綱領プログラムを提示する。今日の言葉で言えば、これは幾何学を等質空間とみなす、というものである[2]。（なお古くは等質空間の事をクライン空間（英: Klein space）と呼んだ）

すなわち、クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組(G,X)の事である