純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

>>801
ありがと
あとは、各自下記へどぞ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703482355/l50
分からない問題はここに書いてね 472

>>804
君、そうやって自分の無理解から逃げるから
いつまでたってもガロア理論も円分体の理論も
全く理解できずにトンデモな間違いを繰り返すんだよ

頑張って答えな　これ乗り越えないと
君は死ぬまでガロア理論も円分論も理解できないよ

>>803
>片岡喜美さんは
>北岡良之さんのお弟子さんだったと思う。

ありがとうございます
北岡良之さん、不勉強で初見です
下記ですか
なるほど、”理学博士(名古屋大学)”か

https://researchmap.jp/read0063582
北岡 良之
キタオカ ヨシユキ (Yoshiyuki Kitaoka)
基本情報
所属名城大学 理工学部 数学科 教授
学位
理学修士(名古屋大学)
理学博士(名古屋大学)

>>767-769
基本群とガロア群は似てる。というか同一。

１〜１６を群　Z17✕　の要素とする
１から各元を順繰りに回すにはどうすればいいか？

分かってる人には実に簡単だが、
ID:HLe38ueq　は全然分かってないから即答できない

哀れな奴だ

基本群とラプラシアン

>>808
知っているかどうかだけ

>>801の問に答えられれば、分割の仕方も分かる
ID:HLe38ueq　は、なぜ分割がそうなるかわかってない
それは>>801の問の答えが分かってないから

>>810　知らないで「ガロアがー」と10年吠えてたID:HLe38ueqは万年浪人の馬鹿ｗ

大学の教員でも知らない人が案外多かったりして

>>813　代数学が専門なら知ってて当然かと

ID:HLe38ueq　は大学行ってないから知らんでも当然かｗ

だからいってるだろう　
大学行けなかった万年浪人が
ガロア理論ガーとかシッタカハナタカすんなと
分かりもせんのに分かったと嘘つくから恥かく
最初からわかりませーんといえばいい
なんで嘘つくかなあ　万年浪人

p:素数のとき円分多項式Φ_p(x)=(x^p-1)/(x-1)の根は
「exp(2kπi/p)=cos(2kπ/p)+i*sin(2kπ/p), (k=1,...,p-1)
であり、ガウス平面において単位円の幾何学的p等分点
（ただし z=1を除く）として図示される。」

これは、オイラーの公式とガウス平面についての一般的
事実しか使っていない。こういうのは数論でもガロア理論
でもない。では数論的・ガロア理論的な現象とは何か？
「Φ_17(x)=0は、有理数体Qから出発して、平方根を
有限回開くことで解ける」これは勿論それに該当するが
次のような例もある。

Φ_p(x)は ある2次体Q(√d)上で2つの多項式の積に因数分解する。

例:
Φ_5(x)=(x^2+(1-√5)x/2+1)(x^2+(1+√5)x/2+1)

Φ_7(x)=(x^3+(1-i√7)x^2/2+(-1-i√7)x/2-1)(x^3+(1+i√7)x^2/2+(-1+i√7)x/2-1)

Φ_11(x)=(x^5+(1-i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1+i√11)x/2-1)(x^5+(1+i√11)x^4/2-x^3+x^2-(1-i√11)x/2-1)

Φ_13(x)=(x^6+(1-√13)x^5/2+2x^4-(1+√13)x^3+2x^2+(1-√13)x/2+1)(x^6+(1+√13)x^5/2+2x^4-(1-√13)x^3+2x^2+(1+√13)x/2+1)

関連する練習問題。

問1
Φ_p(x)が因数分解する2次体Q(√d)は何であるか？
一意的に定まるsquare-free整数dをpの函数として表せ。

問2
上記の因数分解によってΦ_p(x)=0の根は二分されるが
どのような集合に二分されるか記述せよ。

>>774
>>高木「近世数学史談」を持ってないのか？
>　持ってる
>>冒頭の章を再度確認しろ！
>　cosの文字だけみて脊髄反射で安心するんじゃなくて
>　一度自分の手で計算してみな　
>　そうすればオイラーの公式とかドモアブルの公式だけでは出ないって分かる
>>「三角関数の公式で」、平方根だけで解けると分かって式を導くことと、
>>出来るか不明で解くこととは難易度が違う
>　いいわけはいいよ　君がcosの文字だけ見て、勝手に三角関数の公式だけで解けると決めつけてるのはわかる
>　でも、実際はそうじゃないので計算してみなってこと　君は一度も計算しないから数学が理解できない

ここに
戻る

１）数学のセンス悪いんじゃないの？
　高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば cos 2π/17 が
　「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」ことが分かる ということを言ったのに
　それを否定したのはあなたですよ
　ラグランジュの分解式が必須と思い込んだんだね（石井本「ガロア 頂を踏む」で勉強したあなたは）
２）石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
　作図問題、例えば円の17等分とかにはね
　しかし、大学レベルの普通のガロア本では、応用として作図問題を扱う本多い
　勉強不足だよ
３）「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」は、下記de.wikipediaなどを自分で勉強してね
　本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
　位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
　詳しくは、下記de.wikipediaや ガウスDA(高瀬訳など)

つづく

つづき

(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Siebzehneck
（Edge 独→英訳：Edgeは、右クリックメニューで英訳が選べるよ）
Seventeagon
Mathematical background
Gauss's discovery is based on a solution to the circular division equation
x^17-1=0 whose solutions – the seventeenth unit roots – form a regular seventeenth with radius 1 in the Gaussian number plane of complex numbers.

In 1796, as an 18-year-old, Gauss recognized this possibility: "Through strenuous reflection ... In the morning... (before I got out of bed)"[4] due to general number-theoretic properties of prime numbers, in this case specifically the prime number 17: The modulo of a prime number
p formed by 0 different residual classes
1,・・・ ,p-1 can be used as potencies
g^0=1,g^1=g,g^2,dotsc ,g^p-2 a suitably chosen number
g, called primitive root. In particular, in the case of
p=17 can be concretely
g=3 as a recursive calculation of the powers shows:
　3^0=1, 3^1=3・1=3, 3^2=3・3=9, 3^3=3・9 mod 17=10, 3^4=3・10 mod 17=13,
　5, 15, 11, 16, 14, 8, 7, 4, 12, 2, 6
If you now sort the 17th unit roots of 1 different according to the order, i.e. in the order
ζ , ζ ^3, ζ ^9, ζ ^10, ζ ^13, ζ ^5, ζ ^15, ζ ^11, ζ ^16, ζ ^14, ζ ^8, ζ ^7, ζ ^4, ζ ^12, ζ ^2, ζ ^6,
thus, by partial summation of every second, every fourth, or every eighth unit root from this list, one obtains the so-called Gaussian periods: two 8-membered periods with 8 summands each, four 4-membered periods with 4 summands each, and eight 2-membered periods with 2 summands each. On the basis of fundamental properties or through explicit computation, it can be shown:[5]

・The two 8-part periods are solutions of a quadratic equation with whole coefficients.
・The four 4-part periods are solutions of two quadratic equations whose coefficients are calculable from the 8-part periods.
・The eight 2-part periods are solutions of four quadratic equations, the coefficients of which are calculable from the 4-part periods.

For the two-part period to the "first" unitary root,
ζ +ζ ^16=ζ +ζ ^-1=2cos(2π /17).

The described approach can be analogously applied to any prime number of the form
2^2^k+1 carry out. Five such prime numbers, called "Fermat's primes", are known: 3, 5, 17, 257, 65537. Therefore, the regular 257 vertex and the regular 65537 vertex are also among the constructable polygons.

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。
(ジョルダン・ヘルダーの定理)

https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。
(引用終り)
以上

>>819
>高木「近世数学史談」冒頭の章を見れば
>cos 2π/17 が「三角関数の公式を使って、平方根で表せる」
>ことが分かる ということを言った
　
２つの点で間違ってる

第一点は、そもそも通常の多項式計算と
1の原始17条根の指数に関する
mod17の算術の計算ができればいいので
三角関数の公式を知ってる必要はないし
そこは全く本質ではない

第二点は、上記の計算方法を知ってるだけでは
平方根で表せるとする、ガウスのアイデアは思いつけない
そのアイデアはmod17の算術の乗法群にはかかわるが
三角関数（より根本的には指数の計算）からは
まったく出てこない

要するに、ID:cbeVFClI氏は全然分かってない

>ラグランジュの分解式、が必須と思い込んだんだね

端的にいえば、「ラグランジュの分解式」以前に
「根の巡回置換」が必要

で、察するに、ID:cbeVFClI氏は
円の17等分方程式を解くにあたり、
その16個（17個にあらず！）の根を
どう巡回置換させるか今だに誤解している
と思うが如何？

>>819
>石井本は、ガロア理論の応用にはあまり踏み込んでいない
>作図問題、例えば円の17等分とかにはね
>しかし、大学レベルの普通のガロア本では、
>応用として作図問題を扱う本多い

石井本が理解できていれば、作図問題は解決できる

そもそも、ID:cbeVFClI氏は、石井本の当該箇所を
一度も読んでいないか、読んだとしても内容を理解していない
と思われる　もし読んで理解していたら、
「三角関数の公式で」なんてことは言わない
要点はそこではないから

まず読んで理解されたし
話はそれからだ
（理解したならもはや話すことなどないだろうが）

>>819
>本質は、x^17-1=0 をx-1で割った方程式のガロア群が位数16の巡回群になるってこと
　しかし、ID:cbeVFClI氏は、どういう置換で巡回するか、一度も説明していない
　それは、まったく理解していないからだと推測するが、如何？

>位数16の巡回群の正規部分群の組成列から、平方根で表す式が導かれる
　どういう操作で巡回するかが分かれば、どういう部分群がとれるか、具体的に分かる
　「分割」はそのような方法で求めている
　私はもちろん理解しているが、ID:cbeVFClI氏、あなたは理解できているか？
　実は全く理解できていないと推測するが、如何？

　理解してたら、de.wikipediaのコピペではなく
　自分が書いた日本語の文章で説明できる
　君は>>820でコピペした文章の意味が全く理解できていない、と推測するが如何？

そもそも、ID:cbeVFClI氏は、検索のセンスすらない

はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
必要なことは、みなそこに書いてある
https://mathlog.info/articles/3161

上記のリンクはすでに2022年の年末には示されていた
もしその時点で読んで理解していたら
「三角関数の公式で」なんてトンチンカンなことはいわない
つまり、ID:cbeVFClI氏は読んでいないか読んでも理解できなかったかいずれか

だから、いくらwikipediaの文章なんてコピペしてもむだ
書いてあることを読んでいないなら愚か者のままだから

>>820
ID:cbeVFClI氏は、コピペしか能がないらしいが
私なら、速攻でmod17の乗法計算のEXCELシートを作る
読みもせず読んでも理解もできない文章なんかいくら書いても馬鹿のままだが
乗法計算のシートをつくれば書いてあることが正しいと確認できる
数学の学習とはそういうものであって、書いてあることを鵜呑みにして覚えることではない

「組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな」
なんていう基礎すらおぼつかない状態でも
「与えられた任意の位数nの群すべてを多項式時間で見つけ出すアルゴリズムが存在する」
だとか、それがどうやら否定的な見込みなので
「与えられた任意の群が単純群かどうかを多項式時間で判定できる」
だとか、証明は無理でも予想ならなんとかなるもので、
コンプレックスみたいなのはもう無い

>>827
>組成列の中で隣り合う2つの群の差分（的なもの）が単純群だと思っていいのかな
　差分って何すか？　剰余群のこといってますか？

>>828
はい、その剰余群のことをいってる可能性が高いです

>>829
ん？言ってるのは君自身じゃないんですか？
で、単純群がとかなんとかいってたみたいだけど、結局何がいいたかったの？

>>830
言ってるのは俺自身ですがちゃんと理解してるか怪しいのも俺自身です

素数判定のように、単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です

>>831
＞単純群判定にも多項式時間のアルゴリズムが存在するだろうという「予想」です
　ふーん　なんで単純群にこだわってんのかはわかんないけど、判定したいのね

>>832
判定したい
マグマが群かどうかを
群が単純群かどうかを

>>833　
＞判定したい
なぜ？

>>825
>はっきりもうしあげるが、私なら以下のリンクしか示さない
>必要なことは、みなそこに書いてある
>https://mathlog.info/articles/3161

１）おっさん、そのサイトは別スレで 君が「ラグランジュの分解式が分かった」叫んだときに
　私が取り上げたのじゃないかい？
２）いや、そもそも 君は ガウスDAの高瀬訳本（下記）を 持ってないでしょ？ｗ
　私は持っていて、いま手元にある
３）DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が "n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
　根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"とあります
　さらに、第354節が "n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
　従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
　ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね
４）ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
　「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」ってこと
　例えば大学の講義pdfや
　町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
　その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし 見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
　と思うからですよ

で上記の”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
じゃあな

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ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 – 1995/6/1
カール・フリードリヒ ガウス (著),出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 ￥10,780
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ガウスによる唯一の著作であるこの本の原著は世界の宝でしょう。
ガウスの数学に対する真摯さ・厳しさが感じられます。膨大な計算に裏打ちされ、そこから抽象された「数の関係を表す美しい基本定理」。単なる問題解きやパズルでない、本当に数学が進むべき道を示してくれているように感じました。数学は、この先も発展・進化していくと思いますが、いつでも戻るべきはこの『ガウス整数論』であると思います。
驚くのは、ガウスがこの著作を構想・出版したのが二十歳前後だということです。
私は、高校の数学教師を目指して採用試験の勉強をしているのですが、試験1ヶ月前だというのに、本書と本書の翻訳者である高瀬正仁さんの『ガウスの数論〜わたしのガウス』にはまってしまいました。しかし、この本に出会えたことは数学教師にとっても人生にとってもかけがえのないものになると思います。
最後に、ラテン語で書かれた原著を翻訳するにはラテン語ができるだけでなく数学にも通じてないといけない(その証拠に英語版には数学が分かっていないための誤訳が随所に見られるそうです。)わけで、それをやり遂げた高瀬さんには本当に頭が下がります。本書同様、日本の宝です。

>>834
コンピュータの歴史が、まだ全部入れても100年にも満たないからです
予想でも何でも「今のうちに言っておけ」的な動機ですね

飯高ゼミでは最初にアーベル論文の青焼きコピーが配られ
次いでラグランジュの論文が配られた。
最後に希望者だけに
アーベルの楕円関数の論文の青焼きが配られた。

>>835
>おっさん
おっさんはどっちだよ
>そのサイトは…私が取り上げたのじゃないかい？
でも、おっさん、読んでないんだろ？　意味ないじゃん
>君は ガウスDAの高瀬訳本を 持ってないでしょ？
>私は持っていて、いま手元にある
でも、おっさん、読んでないんだろ？　
手元だか足元だか知らんけど読んでない理解してないんじゃただの紙屑じゃん
今すぐ売ったら？

>>835
>DA 第7章 円の分割を定める方程式 で、第353節が
>"n=19 この場合n-1=3・3・2 となるから
>根Ωの探索は二つの三次方程式と一つの二次方程式の解法に帰着される・・・"
>とあります　さらに、第354節が
>"n=17 この場合n-1=2・2・2・2 となる。
>従って、根Ωの探索は四つの二次方程式の解法に帰着される。
>ここで原始根として数3を採用したい・・・"とありますね

おっさん、「原始根で数3を採用・・・」って何いってんだか分かってる？
で、ほかにどんな数が採用できるか、分かってる？
また、「2分割」「４分割」「８分割」で、どんな根をとればいいか分かってる？
で、なんでそれで計算できるか、一度でも自分で計算して理解してる？

全然やってないんでしょ？ただ文章だけ読んで記憶してるだけでしょ？
それ文系の勉強法じゃん　ぜんぜん理系じゃないじゃん　計算してないんだから

>>835
>ところで、私が主にネット検索のネタで話をするのは
中身を理解してないからでしょ？
>「ガウスDAの内容と同じことが、ネット上にあるだろう」
なかったら話しないの？　意味ないじゃん
>例えば大学の講義pdfや町の数学愛好家のブログなどを見つけることができれば
>その方がお互いのためで、こちらもコピーが楽だし
まず、自分が理解して、文章書いたほうが話が早いじゃん　なんでそうしないの？
理解してないことなら、何も書かずに黙りなよ　そうすれば突っ込まれないじゃん
何も分かってないのに、分かったと嘘ついて何の意味あんの？　馬鹿なの？
>見ている多くの人はガウスDA持ってないだろう
持ってても読まない理解できないんじゃ意味ないよ
売ったら？　そして自分が理解できない数学について
シッタカハナタカする悪い癖はやめたら？
みっともないよ　自分で気づかない？　馬鹿が利口ぶって恥ずかしいって
A宮家の●子さんと同じだよ　息子が有能だと宣伝するのに一生懸命みたいだけど
作文は剽窃だし、論文は他人が書いてるじゃん
おっさんのコピペもそれと同じじゃん　他人がそういってます、だから何なの？
おっさん、あんたが理解したことを、あんたの言葉で文章にして書きなよ
そして、それができないなら、一切黙りなよ　そうすれば恥書かないから
それがおっさん自身のためでしょ　どうして「●子さん」しちゃうかな？

>>835
>”https://mathlog.info/articles/3161”は、これはこれでいいけど
けど何？
あのな、ネットだろうが実社会だろうが、
わかってる人がわかってることを書くのが意味がある
わかってない人がわかりもしないことを剽窃して書いても意味ないんだよ
訊かれても答えられないんだろ？　ダメじゃん
河東ゼミの勉強法って、要するにそういうことよ
中身を理解して、自分の言葉で説明する　当然じゃん
おっさんは、自分がやってる剽窃行為を正当化したいから、
「それだけが勉強じゃない」と言い訳したいみたいだけど
おっさんがやってることは勉強じゃなく、ただの泥棒だから
A宮の小僧がやってることと同じだから
まあ、小僧の件は母親が他人にやらせてることで、小僧は被害者だけどな
母親が「毒親」だと苦労するよな　そこは大いに同情するよ
>やっぱ ガウスDAも良いよ いまあらためて見て、そう思うわ
おっさん、いつも思うけど、あんた「いいね」しかいわないね
どこがどういいか　あんた自身の言葉で説明できた試しがない
それって、単に有名人に乗っかってるだけ
ガウスいいね、ガロアいいね、グロタンディクいいね、
高木貞治いいね、岡潔いいね、望月新一いいね・・・
そんなん何の意味あんの？
おっさん、自分がガロアとか岡潔とかになったつもりなの？
悪いけど、あんたはガロアでも岡潔でもない
そもそも、そこらの数学科学生どころか理系大学１年生のレベルにも達してない
正則行列も知らんとか、マジで酷いよ　こんなん言い訳のしようがない
おっさんがやるべきことは、ガウスDAの抜書じゃない
マセマの微積分とか線形代数とか複素解析とか読んで理解すること
別にマセマじゃなくてもいいんだけど、
おっさんの読解力じゃ理解できるのはマセマだろ
石井本は「マセマ的ガロア理論本」だな
まあ「マセマ的代数幾何」とか「マセマ的多変数複素解析」とか
出るかどうか知らんけど、おっさんが理解できるようになるには
そういう本が出るのを待つしかないね
おっさん自身が、今出てる本を読んで、自分で「マセマ本」を書くだけの才覚ないから

>じゃあな
おっさん、あんたがいいカッコしたいなら
>>835の書き込みを最後にして、数学板から立ち去りな
あんたの「コピペでシッタカハナタカ」パフォーマンスは
誰にも通用しないし、不快でみっともないだけだから
黙ってれば恥かかないだろ？退屈？だったらマセマの本でも読めば？
やるべきことをやらずに、やらなくていいことをやるって、最低最悪だよ

じゃあな　おっさん
二度とここに書くなよ
あんたが、数学のこと忘れて、
あんたの人生にとって有意義なことを見つけることを期待してるわ
あんたのことをボロカスに貶してゴメンな
でも、あんたのやってることは間違ってるし、
それで一番被害を被るのはあんた自身だからさ
数学分からなきゃ人間じゃない、なんて狂った考えは捨てなよ
世の中の人の99.99…％は大して数学わかってないよ
でも、大したことじゃなくても、自分が理解したら嬉しいだろ
それでいいじゃん　

おっさんも自分が素直に喜べることを見つけなよ
数学はあんたにとって見栄はるネタでしかないみたいだけど
そんなの数学じゃないし、数学に対する冒涜だからさ
不幸なあんたは見たくない　いいことみつけて幸せになってくれよ

1,ζ,ζ^2,...,ζ^{16}が1の17乗根を尽くすとき
1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}がそうなるようなmと
そうならないようなmがある。
これが平方剰余の相互法則の証明に至るオイラーの基準により
判定できることに気づいたのは
ガウスが最初だったのだろうか

>>843
>1,ζ^m,ζ^{2m},...,ζ^{16m}が
>そうなるようなmと、そうならないようなmがある。
あんたも、おっさん同様わかってないね
正解は
ζ、ζ^m,ζ^{m^2},...,ζ^{m^15}が、
１以外の16個の17乗根を尽くすｍとそうでないｍがある

ζ^(m^16)=ζ　だからさ　
フェルマーの小定理、知ってるだろ？

5乗根の場合
ｍ=2なら1,2,2^2=4,2^3=8=3,2^4=16=1(mod5)
m=3なら1,3,3^2=9=4,3^3=27=2,3^4=81=1(mod5)
m=4なら1,4,4^2=16=1(mod5)

だから2,3と1,4に分けられる

>>843だったら、どんなｍでも
0,1,2,3,4
0,2,4,1,3
0,3,1,4,2
0,4,3,2,1
全部つくせちゃうじゃん

書く前に気づけよｗ

>>844
>>ζ^(m^16)=ζ　だからさ
m=1のときは
ζ^(m^16)=ζの両辺にζをかけると
1=ζ^{2}
となりますが
よろしいか？

訂正

16mとm^16を見間違えていました。失礼。

835には
数学はこういうアホな間違いをしながら
学んでいくものだということが
いつまでたってもわからない。
だから言うだけ無駄。

>>848
>835には
>数学はこういうアホな間違いをしながら学んでいくものだということが
>いつまでたってもわからない。
>だから言うだけ無駄。

ソンケーする、O沢TK夫大センセーがそういって見捨てた、と分かれば考えるかも

まあ、無理か　自分は数学の全てを直感できる最高の神、と思い込んでるから
アホは己がアホだと認めず「自分こそが神」と自惚れる

>>847-848
ご苦労さん

１）だが、ダブルスタンダードもいいところだ
２）そもそも、あなたは自分の主張のロジック貫徹が出来ない性格だね
　数学に向いてない
３）自分は間違いをしても、「賢く数学を学んでいる」と主張し
　一方、直前に５ｃｈの”名無しさん”を相手に
　エスパーして「お前は数学分かってない」と講釈をたれていた
　ダブルスタンダードもいいところだろｗ

さて、私がやっているのは、例えばDAが手元にあっても
それを、ここに転記すると、転記ミスとかあるし
自分で筆を起こせば、ケアレスミスもある

なので、手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
そこからの要点とURLを、コピーをするようにしている

・そうすると、ミスが減る（もちろん、見つけたサイトが完璧だとは言えないが相対的にミスは少ないだろう）
・また、例えばDAは200年前の書だが、今のサイトの方が現代数学の情報があるので参考になるだろうし
・さらに、自分も楽なんだよね（自分で筆を起こすよりも）

醜態、ご苦労さんでした

セタさんは以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
と言ってたと思う。

>>818 の問題は解けましたか？
ガロア理論が分かっていれば難しい問題ではありません。

>>850
まあ、そうイキるな、おっさん
ID:0VR/y94j は、自分の誤りを認めたからいいじゃないか　それこそが大事だよ

おっさんは、いままで自分の誤りを認めたことがあったかい？
まあ、ケアレスミスの類はあっさりみとめたようだが
心底そう思い込んでたことは決して認めようとしなかったのではないかい？

プライド？そんなもん、この世では何の意味もないよ
プライドを焼くことこそ、この世で生きる方策

自分のくだらないプライドを守る愚劣極まりない目的のために
他人がダブスタとかなんとか言い訳しても有害無益だからやめとけ

おっさんは、自分が神でもなんでもなくただのアホだと認めることだ
アホでいいじゃないか　世の中はアホばかり　
アホでないと嘘をつくから苦しくなる
アホでぇす！と叫んでみ？　楽になるよ

>>850
>私がやっているのは
>手元のDAと類似のサイトやPDFを検索して
>そこからの要点とURLを、コピーをすること
>また、例えばDAは200年前の書だが、
>今のサイトの方が現代数学の情報があるので
>参考になるだろうし
>さらに、自分も楽なんだよね
>（自分で筆を起こすよりも）

中身が全然わかってない高卒の大阪のおっさんが
わけもわからずトンチンカンなコピペ貼り付けても
無意味だからやめとけ

中身がわかってる大学数学科卒の東京？のおにいさんが
自分の言葉で相手がわかるまで説明してくれるほうが
はるかにありがたい

コピペじゃ対話が成り立たない
自分の言葉なら、相手のどんな質問にも
ピンポイントで対応できるだろ

河東氏のゼミ対策がここでも有効とわかる

>>850
>＊＊さんは以前、
>「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。

それが素人の率直な感想よｗ

ガウスのやったことを、マセマの本なみに噛み砕いてくれる人が、素人には必要

わるいけど、素人のおっちゃんには、それはできない
おっちゃんは、マセマの人が現れるまで、口開けて待っとけｗ

お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった

しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する

大阪のおっちゃんは、残念ながらそういう体験が一度も無いんじゃないかと思う
それじゃ数学つまんないだろ　もっと面白いこと見つけたら？

>>851
>以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。

ありがと、よく覚えているね
さて
１）この話が出て、DAを見るとよく分かったよ
　ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
　円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
　その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
　例えば、第343節 根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される など
２）そして、”類（周期）”をもとに
　円分方程式の根Ωを解明している
３）ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
　もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
　本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね

この話の現代的な解説が https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き) Mathlog 投稿日：2022年4月25日
の「原理的なところ」に
”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
としてガロア理論による解説がある
この図解は分かり易い（５ｃｈでは図解は難しいので、URLで図解を引用するのは有用ですよ）

なお
むかし、有名なコテハンの”猫”さんが、「名著は手元において
たまに眺めるといい」と言っていた
これは、その例ですね

>>857
>ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
>円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
>その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
まだ、肝心なことに、全く言及してないんで、分かってないっぽいな

重要なことは、どういう操作で巡回群になるか、ってこと
その操作とは 「任意の根xに対して、x^mを返す操作」
それは、円の回転ではないから、ナイーブな直感で分かることではない

>ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
>もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
>本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね
なにいってんだ？おっさん

ラグランジュの分解式が使えるのは、巡回拡大の場合なんで
本質が「ガロア群が巡回群であること」なら、
ラグランジュの分解式はその鍵となる

そんなところで
「俺様は貴様に負けたわけではない！」
とか吠えるのやめとけ

そもそも５ｃｈごときで「命を賭けた勝負」とか力んでるのが馬鹿
所詮ただの暇つぶしだろが　マターリしようよｗ

>>857
>「原理的なところ」に
>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>としてガロア理論による解説がある
>この図解は分かり易い
　図は計算については何も示してないだろ
　図だけ見てもわかるわけではない

　計算を見てから図を見ると
「ああ、形だけ抜き出すとそういう図になりますねえ」
　と分かるが、結局はどういう計算してるのかが中身

　おっさんは、よっぽど計算が苦手なのか、計算以外のところばっかり見てるが
　それじゃ数学はわかんないよ
　計算だけでは理屈はわからないが、
　計算抜きの理屈では意図がわからない
　両方突き合わせるから、どういう意図でそういう計算するかが分かる
　数学はサボるとわからない　サボるのを諦めて全部見ると
　それぞれの事柄が繋がって「ああそういうことか」と分かる
　そういう経験を一度もしたことないと、
　自分勝手なサボりを延々とつづけ
　結局数学がわからないまま

　おっさんの人生の失敗を総括すれば、そういうことになる

>>857
今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？

>>857
>「名著は手元においてたまに眺めるといい」

　それは名著を読んで、ちょっとでも分かった体験がある人がいう言葉
　読みもせず、ちょっとも分からん素人が、何を言っても無意味

　俺がおっさんなら、家にある「名著」とやらを全部売り払って
　その金でマセマのシリーズ全巻買って読む
　それなら、いくらアホでもさすがにわかるだろ
　数学科出身とかじゃない理系ならそれで十分

　まあ、ガウスの円分体論とかは出てこないが
　そんなもんは技術者が実用で使うことないだろ

たとえば、1の7乗根の方程式をべき根で解く際には
必ず1の原始6乗根（1の原始3乗根があればよいが）
が必要になる。これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。

>>856
>お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
>ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった
>
>しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
>分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
>それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
>やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する

１）ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？　
　そもそも、”ここに”は このスレではなく別のスレだろ？
２）で、その「数論の人」は ”名無しさん”でコテハンじゃなかったし
　あんたはどうやって その「数論の人」の数学レベルをエスパーしたの？
３）その「数論の人」が、何かをカンニングしながら書いていたかもしれない
　それを、あなたは否定できないでしょ？
（いや、そもそもカンニングなしとしても、何かのテキストを学んで書いているのだよね）
４）つまりは、その「数論の人」が書いている内容が大事なのであって
　その書き手の数学レベルなんて、エスパーしようがないのです
５）さらに、”ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった”
　と宣うが、あなたガウスDA持ってないでしょ？
　だったら、いまでも”ガウスが円分方程式について何をやったのか”を正確には分からないでしょ
　それで、人にイチャモンつけるのはダブルスタンダードでしょ

まあ、あんたは数学には向かない性格だな
つーか、理系に向いてないな

>>860 >>862
>今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C0
>これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？

ありがとう
”Gauss sum”（下記）が、ラグランジュ分解式の類似と解釈できるという話ですかね？
しかし、”Gauss sum”（下記）は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていないし
さらに、ガウスは”quadratic”の場合に導入したが
それを他の人が、”in the early 19th century”に発展させたということだから
ガウスDAの時点では、円分論には”Gauss sum”の一般論は使ってないとしていいでしょう？

>これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
>構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
>しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。

現実に、ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません
（なお。全DA中にもラグランジュ分解式は出てきませんよ。DAは代数方程式論ではないし）
これを、確認願います

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_sum
Gauss sum

History
The case originally considered by Carl Friedrich Gauss was the quadratic Gauss sum, for R the field of residues modulo a prime number p, and χ the Legendre symbol.

The general theory of Gauss sums was developed in the early 19th century, with the use of Jacobi sums and their prime decomposition in cyclotomic fields. Gauss sums over a residue ring of integers mod N are linear combinations of closely related sums called Gaussian periods.

ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
つまりラグランジュ分解式そのもの。ガロアの
論文にもラグランジュ分解式そのものが載っている。
ただし、ガロアは「ラグランジュ分解式」とは言っていない。
コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから
分からない。

ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない
特別な性質があり、それを研究するのが「ガウス和の研究」。

>>818の問1の解答が得られる。
Φ_p(x)の最小分解体をKとする。
Φ_p(x)が因数分解する2次体とはKとQの中間体である。
Wikipediaの「ガウスの和」の2次ガウス和の項を見てみましょう。
2次ガウス和を構成するには、1のp乗根と±1があればよい。
つまり、2次ガウス和は上記Kに含まれる。
（3次以上のガウス和はKに含まれないことに注意。）
それで、問1の2次体はQに2次ガウス和を添加した体だと分かる。
2次ガウス和の値より、問1の答えが得られる。
すなわちd=(-1)^{(p-1)/2}pである。

>>864
>ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？
　自らの誤りはただちに認める　いつの世でもこれこそがいい処世
>「数論の人」は ”名無しさん”でコテハンじゃなかったし
　コテハンなんて馬鹿のすることよ
>あんたはどうやって その「数論の人」の数学レベルをエスパーしたの？
　別にエスパーしたわけじゃない
　いってることを確認したら正しいから、ああこいつ俺より賢いわ、と思ったわけ
　世の中には自分より賢い人を見つけると御機嫌な人と不機嫌な人がいるけど
　このときの僕は前者でしたね　まあ、前者のほうが幸福じゃね？
>その「数論の人」が、何かをカンニングしながら書いていたかもしれない
>それを、あなたは否定できないでしょ？
　分かって書いてるんならカンニングとはいわんよ
　試験勉強はカンニング？　そんなことないでしょ
>つまりは、その「数論の人」が書いている内容が大事なのであって
>その書き手の数学レベルなんて、エスパーしようがないのです
　書いてることがわかりやすいかどうかが重要なので
　ただコピペしてそれ以上なんも説明できんアホは、有害無益ってことですｗ
>さらに、”ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった”
>と宣うが、あなたガウスDA持ってないでしょ？
　なんか、
　「あなた、聖書持ってないでしょ？」とか
　「あなた、資本論持ってないでしょ？」とか
　そういうこという人っているけど、別に中身がわかるかどうかが重要で
　書かれた本を所有してるかどうかが重要なわけではないでしょｗ
>だったら、いまでも
>”ガウスが円分方程式について何をやったのか”
>を正確には分からないでしょ
　まあ、しかし君が
　「DAを積読してるだけで、中身については何もわかってなかった」
　というのは、君以外のみんながそう思ってるとおもうよ
　君だけは恥ずかしいから絶対認めないんだろうけど
　無駄だし、大体君自身によって意味ないよ
　わからんよりわかったほうがいいでしょ
　わかってないのにわかってるように他人に見せかけたい？なにその詐欺行為ｗ

>>865
>”Gauss sum”は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていない
>現実に、ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません

ガウスがそういってないからそうじゃない、ってアホですか

>>866
>コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから分からない。

「大阪のおっさん」の読み方って、AIと同じなのよね

もしかしたら大阪大学が開発してる生成AIなのかもしれんな
なるほど、その発想はなかったわｗ

>>859
>>「原理的なところ」に
>>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>>としてガロア理論による解説がある
>>この図解は分かり易い
>　図は計算については何も示してないだろ
>　図だけ見てもわかるわけではない
(https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）)

いやいや 足立「ガロア理論講義」（下記）
P133 図5.6 に
ｎ＝17 つまり 円の17等分についての説明で
ほぼ同じ図が使われている
よって
足立のこの部分を見て、再度上記の図を見れば良い

(参考)
https://www.アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著)

>>866-867
>ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
>ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
>ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない

うーん、あなたは ガウスDAを見てないか
いま見ないで書いているでしょ？

ガウスDA 第354で n=17に対する例 として
ガウスが解説していることは
n-1=16 で 16＝2^4なので
16個の根の集合Ω を
二つの8項周期、四つの4項周期、八つの2項周期
に分類して
「下記のような分配が取り出される」
　（略す）
と詳述している
そして、この表をもとに、順次二次方程式を解いている

この根の具体的表示は、第365で与えられているのです
「二次方程式を用いて、言い換えると、幾何学的構成を通じて遂行される円の分割」
で、n=17に対しては、第354、361から容易に 角度P/17の余弦に対して
として、cos 2π/17 の平方根表示が与えられている

これは
現代のガロア理論で言えば
円周等分方程式のガロア群が、位数16の巡回群になり
位数16の巡回群を、その正規部分群の組成列で書き出した
ということですよ

ご確認ください

>>871
>いやいや ＊＊「＊＊＊＊＊＊」P*** 図*.* に
>・・・つまり・・・についての説明で
>ほぼ同じ図が使われている
>よって＊＊のこの部分を見て、再度上記の図を見れば良い
　意味ない

　そもそも図は必要なわけではない
　図を書くのに必要な情報から、計算ができる

　図だけ見て分かった気になったらあかんよ

>>872
>16個の根の集合Ω を
>二つの8項周期、四つの4項周期、八つの2項周期
>に分類して

それ、ラグランジュの分解式を実際に書いてみれば
各17乗根に掛ける16乗根を同じものでまとめた場合の
分類になってるって分かる

「ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません」というのは、
「ガウスDAが全然分かってませーん」っていってるのと同じなんですけど

>現代のガロア理論で言えば
>円周等分方程式のガロア群が、位数16の巡回群になり
>位数16の巡回群を、その正規部分群の組成列で書き出した
>ということですよ
　でも、それだけじゃ解けないｗ
　剰余群が巡回群だとわかりました　
　で、そこから、おっさん、どうすんの？　ノーアイデアでしょ？
　要するに、おっさん、肝心なことがわかってないのよ
　ラグランジュの分解式を使って解く、っていうところがさ

>>873
分かってないね

・自分で、アインシュタインの相対性理論や
　シュレージンガーの量子力学波動方程式を
　導出する必要はない
・現代2024年の我々がやることは
　相対性理論・量子力学を応用して、問題を解決することや
　理論として相対性理論・量子力学を、さらに発展させること
　じゃないの？（車輪の再発明はいらない）

なんか、相対性理論の方程式や
量子力学波動方程式の導出が
出来ないと喚いている人がいる

あのさ、ここは５ｃｈで
相対性理論の講義をする場所でもないし
量子力学の講義をする場所でもない

もちろん、ゼミの場所でもない
ただの便所落書きにして、チラシの裏
硬いこといわず、気楽になんでも書いたら良いんじゃないの？

相対性理論・量子力学を勉強したい人
５ｃｈでなく、自分で本開くなり、大学へ行けばいいんだよ

数学も同じことだよ

>>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない

>>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない

自分で考えて書くことで「気づき」もあるが
コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。

関東のおっちゃんです
それじゃ、おっちゃんもう寝る

ガウスがf項周期を考えたのは、p-1の素因数分解に応じて
クンマー拡大を素数次数に限るためかもしれない。
それによって、指標値として最小限の1のべき根で事足りる。
だから、「一般のガウス和を使ってない」というのは
そうかもしれないが、「ラグランジュ分解式を使ってない」
ということにはならない。

>>878
875-876で同じ内容を連投する不器用さに
すでに「おっちゃん臭」が漂っていた。

>>818 問2の答えも書いておこう。
Φ_p(x)=0の根は、exp(2kπi/p), (k=1,...,p-1)
だったが、2次体における因数分解で
exp(2kπi/p), （k:pの平方剰余）
exp(2kπi/p), （k:pの平方非剰余）
に二分される。平方剰余の全体が
乗法群(Z/pZ)^×において、指数2の部分群をなすから。

>>８７４
>分かってないね
おっさんが？
>自分で、…や…を導出する必要はない
できないことを必要ないと正当化すると馬鹿から抜け出せないよ
まあ、俺は馬鹿でいい！と言い切るなら、数学板から足を洗えるね
>現代2024年の我々がやることは
>…を応用して、問題を解決することや
>理論として…を、さらに発展させることじゃないの？
>（車輪の再発明はいらない）
理論を使うには、理論を理解する必要がある
理解とは車輪の再発明　それができないなら理解はできない

>なんか、…の…や…の…が出来ないと喚いている人がいる
おっさんが？
>ここは５ｃｈで
>…の講義をする場所でもないし
>…の講義をする場所でもない
そうやって理解から逃げたら馬鹿のままだよ
まあ、俺は馬鹿でいい！と言い切るなら、数学板から足を洗えるね
>もちろん、ゼミの場所でもない
ゼミの場所だよ　おっさん、あんたはゼミの落第生　ご愁傷様
>ただの便所落書きにして、チラシの裏
ここはあんたが大便垂れ流す便所じゃないし、
あんたが悔しさを書きなぐるチラシの裏ではない
>硬いこといわず、気楽になんでも書いたら良いんじゃないの？
ここは硬いことしか云わない場所　気楽に嘘を書く落ちこぼれは地獄に落ちる
嫌なら？逃げたら？負け犬高卒君

>…を勉強したい人
>５ｃｈでなく、自分で本開くなり、大学へ行けばいいんだよ
>数学も同じことだよ
ここは数学板　５ｃｈだから嘘偽りを書いて良いとかいう奴は地獄に墜ちる
落ちこぼれの高卒おっさんは、政治板で日本万歳って吠えてな

米大統領JFKの1961年 就任演説
「皆さん、あなたの国があなたのために何ができるかを問わないでほしい。あなたがあなたの国のために何ができるかを問うてほしい」
（下記）

このアナロジーで言えば
「皆さん、他人が何を理解しているか否かを問うなかれ
　あなた自身が、何が理解できているかを問うてほしい」

言わずもがなだが、５ｃｈの”名無しさん”たちの 他人が理解しているか否かを問うても
あなた自身にとっては、それは何の意味もないことだよ
それよりも、まず、自分の理解を示してください

(参考)
https://americancenterjapan.com/aboutusa/translations/2372/
米国の歴史と民主主義の基本文書大統領演説
大統領就任演説（1961 年）
ジョン・F・ケネディ

皆さん、あなたの国があなたのために何ができるかを問わないでほしい。 あなたがあなたの国のために何ができるかを問うてほしい。

>>877
>コピペでは「うろ覚え」以外何も残らないでしょ。
そもそも線形代数で正則行列という言葉すら記憶してない人だからね
大卒ではあり得んよ　高卒なら仕方ないがね

挙句の果てに「ここは５ｃｈで便所だからいくら💩してもいい」とか
恥ずかしいことをいって開き直る　まあ高卒なら仕方ないがね

>>883
>まず、自分の理解を示してください
おっさん、あんたは？
ああ、もう示したか
級数の収束判定はできない　
行列の正則性の判定はできない
要するに大学１年の微分積分も線形代数もダメ
高卒レベルの落ちこぼれってことか
だったら、数学板にはもう書くなよ
ここは高卒が💩垂れる便所じゃねえｗ

ガウスDA持ってても、中身が全く読めてないんじゃ、無駄だから
即、古本屋に売りな　今持ってる難しげな数学書まるごと一切合切

それでマセマの大学数学シリーズ全部買って読みな
大学１〜２年の数学はそれで十分　理系大卒っていっても問題ない

ああ、数学科卒とか目指すなよ
マセマじゃない本なんか、あんたには読めないから
カラスが鵜の真似なんかしたらいかん

（大きな声ではいえないが）
数学科でもマセマ読んだほうがいい場合はあるぞｗ
１年で微分積分・線形代数
２年で複素解析・ベクトル解析
まあ、その後、ガチな数学本読めば、証拠隠滅できるから大丈夫だｗ

なんかマセマの集合論とかいうのもあるな
さすがに位相空間論はないらしいが出したら売れるかもよｗ

ガウスDA特に2次形式論は難しいことで有名。
高木貞治が『初等整数論講義』において
「2次体の整数論」としてそのエッセンスを
抽出した、つまり大幅に近代化・簡明化が
なされたとされていた時期もあったが
これには「ガウスの2次形式論は2次体の整数論ではない」
（つまり理論的に収まらない）との指摘が
志村五郎・久保田富雄両先生からも
なされたのだった。そのくらいの代物。

円分論はそれに比べれば簡単なはず。

>>886-887
俺は私文学卒止まりだが
浪人中に「物理数学の直観的方法」にショックを受けて岩波で企画された「理工系数学のキーポイント」シリーズを浪人生の時に熟読してた。
まあ私文だけど。

比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。

ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
栗原 将人 (著, 編集)

自分のテーマでやることですな。
コピペですべてを手に入れた気になっていても
実際には空っぽというよりも、その方がいい。

>>891-892
>比較的最近でも、新たな視点からの本が出ているが。
>ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) 単行本 – 2017/5/15
>栗原 将人 (著, 編集)
>自分のテーマでやることですな。
>コピペですべてを手に入れた気になっていても
>実際には空っぽというよりも、その方がいい。

賛成ですよ
ご自分で実践されれば良い
どこかに、コピペでない独自研究を発表なされたらいい
論文DRもありじゃないですか

>>884-885
おっさんさ
あんた、弥勒菩薩さまから
おれの”金魚ふん”扱いされているよ
うれしいだろう？ ；ｐ）　ｗｗｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701712810/960-961
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
(抜粋)
0960弥勒菩薩
2024/01/17(水) 22:13:06.51ID:3o4sNecm
ガロア理論と基礎論ストーカー婆
0961弥勒菩薩
2024/01/17(水) 22:17:02.73ID:3o4sNecm
ガロア理論が巣から出てくるから基礎論婆も付いてくろ

>>893
>>自分のテーマでやることですな。
>>コピペですべてを手に入れた気になっていても実際には空っぽ
>>というよりも、その方がいい。
>賛成ですよ

大阪のおっさん、コピペをやめる、と宣言

よかったね　おめでとう

>>894
大阪のおっさんが、コピペ病から回復するなら、ストーカーもなくなって　これまたうれしい

世間の声に惑わされて自分のテーマを見失う、ってこと、あるよね？

大阪のおっさんも「ガロア理論ってすごいんだぜ」って声に惑わされたっぽい
一方で
「代数方程式には必ず複素数解があるっていうけど、それってどうやって求める？」
っていう自分のテーマがあったんじゃないのかな？　違う？

実はそれは代数学の基本定理の証明を突き詰めればわかる
実係数の奇数次代数方程式は必ず１つは実数解を持つ
そしてそれは中間値の定理で示される
中間値の定理の証明の仕方にもよるが、
どこで所定の中間値を持つか具体的に特定する証明も可能である

同様に複素係数の場合、任意の閉曲線について
代数方程式の値の「回転数」も求まる
そしてそこから閉曲線の中の領域に
代数方程式の零点が存在し、
必要ならば、その零点を求めることができる

まあ、数学としては『閉曲線はかならず平面を内側と外側に分ける』と示す必要があるが
もし、テーマが解を求めることだとするなら、『』内はそうなると認めちゃってもいい
何をつきつめ、何をあきらめるか、はテーマの設定次第

ガロア理論も「手段を選ばずとにかく解を求める」がテーマなら
まるっきり捨てても問題ない　よかったね

このスレのタイトルは
「純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）」
ってなってるけど、次スレからは
それぞれが自分のテーマで語ることを尊重して
「純粋・応用数学・数学隣接分野」
とすることを提案しま〜す　如何？

ところで
ガロワと方程式 1989 草場 公邦 （下記 hiroyukikojima’s blog ）
P143
6.4　巡回拡大とベキ根拡大
で
定理6.11 正規底定理
有限次ガロア拡大 K/Fに対して、Gal(K/F)={s1,s2,・・・,sn}とすると、Kの元cで(s1(c),s2(c),・・・sn(c))が、KのFの基底となるようなものがある。
K={f1s1(c)+f2s2(c)+・・・+fnsn(c);fi∈F}
”この定理は、cの存在さえ知っていればいいのと、cの作り方に一定の方式がないことのため、証明(長い！)は省略します（例えば、藤崎源二郎：体とガロア理論、岩波講座 基礎数学、§3.7を参照）”
とあって、証明を藤崎源二郎へ丸投げ（＾＾

しかし、足立 ガロア理論講義 P143 では
（足立氏は、草場の記号cをαとしている）
「α≠0ならば下の問題によってK(α)=Lが成り立つから、このようなαの存在を言えば、証明が終わったことになる。それも演習問題とすることにしよう。
問題6.1
(1)α≠0ならばK(α)=Lが成り立つことを証明せよ
(2)L=K(θ)を満たすθを取り、ξ＝θ^jとするとき、少なくとも一つのj(j=0,1,2,・・・,n-1)に対しては証明中で定義したαが0にならないことを背理法によって証明せよ」
（注：αの定義 α＝Σ i=0〜n-1 ζ^i・σ^i(ξ） ξ∈L, ζは1の原始n乗根, σはガロア群Gの生成元で L/Kは巡回拡大）
とあって、P218 に解答があり、曰く「・・これはヴァンデルモンド型の行列式だから・・値が0ということはありえない」
と８行で終わっている。

草場では、たぶん正規底定理 の存在証明を構成的に行う 藤崎源二郎の方式を想定しているのか（藤崎源二郎は未確認だが）
足立では、背理法によったのとヴァンデルモンド型の行列式に帰着させているので、短いのだろう

一つの本を鵜呑みにするな＊）の例ですね（注＊）”証明(長い！)（例えば、藤崎源二郎”）

(参考)
https://hiroyukikojima.はてなブログ/entry/20080327
hiroyukikojima’s blog
2008-03-27
ガロアの定理をわかりたいならば
最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。

https://www.アマゾン
ガロワと方程式 1989/7/1 草場 公邦 (著) 朝倉書店

https://www.アマゾン
体とガロア理論 (岩波基礎数学選書) 単行本 – 1997/9/1
藤崎 源二郎 (著)
https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=502627203
日本の古本屋
体とGalois理論　1〜3 ＜岩波講座基礎数学＞
藤崎源二郎著 岩波書店 1977年 3分冊

https://www.アマゾン
ガロア理論講義 (日評数学選書) 単行本 – 2003/4/1
足立 恒雄 (著)

>>898
2つの命題のステートメントが違うっぽい。
異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。

補足：下記 中野伸先生がいいね
上記 定理6.11 正規底定理 は、補題13.3 (デデキント) で 16行で証明終わり

(参考)
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/lecture2023.html
中野　伸（教授）学習院
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shin/html-files/Alg2/2023/13kummer.pdf
代数II 2023年度
§13.クンマー拡大
P49
以下において扱う体はすべてCの部分体とする．また，自然数nに対して，ζn∈Cを1の原始n乗根とする．
すなわち，ζn∈C×であって，その位数がnであるとする
（ζn=e^2πi/nであるとしてよい）．

P50
定義13.2前定理のようにして与えられる拡大L/Kを自然数nに関するクンマー拡大という．すなわち，体の拡大L/Kがnに関するクンマー拡大であるとは，Kが1の原始n乗根ζnを含み，あるa∈K×についてαn=aをみたすαによってL=K(α)と表されることである．クンマー拡大は，しばしばL=K(n √a)とも表される．

この節と次の節で，ベキ根拡大と有限次塁アーベル拡大との密接な関係，すなわち，これらの拡大が“本質的”に同等であることを述べる（定理13.6および定理14.2を参照）

P51
補題13.3 (デデキント)
Γを乗法群とし，σ1,...,σnをΓからC×への相異なる準同型写像とする．
このとき，(c1,...,cn)≠(0,...,0)をみたす任意の(c1,...,cn)∈Cに対して
Σ i=0〜n−1 ciσi(γ)=c1σ1(γ)+···+cnσn(γ)≠0
をみたすγ∈Γが存在する．
証明
対偶，すなわち，c1,...,cn∈Cとするとき，
∀γ∈Γに対してΣ i=0〜n−1 ciσi(γ)=0 =⇒ c1=···=cn=0を
nに関する数学的帰納法によって示す．
n=1のときはあきらかである．
略（16行で証明終わり）

P52
定理13.8
nを自然数とし，体Kは1の原始n乗根ζnを含むとする．
もしL/Kがn次巡回拡大ならば，あるa∈K×が存在して，L=K(n √a)と表される．
すなわち，ζn∈KならばK上のn次巡回拡大は巡回クンマー拡大である．
証明
ζ=ζnと略記する．σをGal(L/K)の生成元とする;
Gal(L/K)=σ = {1,σ,σ^2,...,σ^n−1} , σ^n=1.
いま，Γ=L×, σi=σ^(i−1)およびci=ζ^−(i−1) (i=1,...,n)として前補題を適用すれば，
Σ i=0〜n−1 ζ^−iσ^i(γ)=γ+ζ^−1σ(γ)+···+ζ^(−(n−1))σ^(n−1)(γ)≠0
をみたすγ∈Lが存在する．
この和をαとすると，0≠α∈Lであって
σ(α)= Σ i=0〜n−1 ζ^−iσ^(i+1)(γ)=ζΣ i=0〜n−1 ζ^−(i+1)σ^(i+1)(γ)=ζα,
両辺をn乗してσ(αn)=αnを得る．
σはGal(L/K)の生成元だから，αnはGal(L/K)の不変体Kに属する．
すなわちα^n∈Kであり，X^n−α^n∈K[X]となるから，K(α)/Kは巡回クンマー拡大である．
さらに，σ(α)=ζα, σ^2(α)=σ(ζα)=ζσ(α)=ζ^2α,...より，
Conj(α,K)= {α,ζα,ζ^2α,...,ζ^(n−1)α}であるが，
α≠0なので|Conj(α,K)|=n，したがってX^n−α^nがαのK上の最小多項式でなければならず，L=K(α)が得られる

補足の補足
・中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
・但し、中野伸 定理13.8などにあるように、クンマー拡大を示すときには、ちょこっと顔を出す
・しかし、いずれの本も”ラグランジュの分解式”という名前は示されない
・おそらく、この後では ”ラグランジュの分解式”は使わないからだろう（実際使っていない）

繰り返すが、代数方程式のガロア理論の本質は
代数方程式による体の拡大とガロア群の対応にある
（ラグランジュの分解式は、表で活躍する役割を与えられていないテキストが多いようだ
　それが良いか悪いかは、いろいろ意見があるだろうが）

>>899
明らかに違いますね

草場の本の定理は、任意の有限次ガロア拡大が対象ですが
足立の本の抜書は（なぜ肝心の定理を書かないのか不明ですが）
注のところに「L/Kは巡回拡大」とあるので、より条件が厳しいですね

数学科の演習なら、任意のガロア拡大の基底を求める問題で
勝手に巡回拡大だと限定して解いたら、教授からとっちめられますよ

素人の勝手読みは間違ってもとっちめられないので
気づかないままなんでしょう
そして５ｃｈ数学板で臆面もなく書いてつっこまれる、と

まあ、教えてもらいたかった、と好意的に解釈しましょうか

>>901
>中野伸、足立本、草場本、いずれも ラグランジュの分解式を”明記”して扱っていない
　でも出てきてますよ

　たとえば、足立 ガロア理論講義 P143の抜書で
　α＝Σ i=0〜n-1 ζ^i・σ^i(ξ）
　と書いてありますけど、これラグランジュの分解式です

　まあ、当然だけど足立さんは
　「ヴァンデルモンド型の行列式」
　ってことまでちゃんと言及してますね
　足立さんはズゲズケいう人だけど実は親切なのよ
　まあぼくは足立研じゃないから、褒めてもご利益ないけどｗ