純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/963
>　よって、60次の方程式の係数は、q+rDpの有理式で表わすことができる＊）
>　＊）この証明は、倉田令二朗「ガロアを読む第I論文研究」(1987)日本評論社の
>　§7 有理量を不変にする群と他の有理量との関係ーラグランジュの定理
>　又は
>　矢ヶ部巌「数III方式ガロアの理論」第12章 根の有理式を解明する
>　をご覧あれ （多分、他の本にもありそうだが）

これ、下記の定理5.3だね
この定理は、代数方程式論では超重要です
なお、”3.分解式の作り方”の章も参考になるだろう（芝浦工大）

(参考)
https://sitmathclub.github.io/research/pdf/2015/shibaura/document/ishikawa_p.pdf
多項式の解法 芝浦工業大学　数理科学研究会 石川直幹 平成27年11月6日
目次
1.5 多項式と置換群

3.分解式の作り方
三次の場合
四次の場合

1.5 多項式と置換群
三次および四次の方程式の解法のために
定理5.3 有理式f(x1,x2,・・・xn)を変えない置換によって,他の有理式φ(x1,x2,・・・xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・・)
のような恒等式が成り立つ。
右辺において分母も分子もにf関する多項式でaという文字で表されている係数はx1,x2,・・・xnの対称式である
例えば
(証明)
前と同じ記号を用いて
略

参考文献)
*高木貞治:代数学講義 改訂新版2012年5月1日共立出版)
*代数学IA,演習担当天野勝利- .平成27年10月23日最終アクセス

>>81 補足
>三次および四次の方程式の解法のために
>定理5.3 有理式f(x1,x2,・・・xn)を変えない置換によって,他の有理式φ(x1,x2,・・・xn)が変わらないならば
>φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・・)
>のような恒等式が成り立つ。
>右辺において分母も分子もにf関する多項式でaという文字で表されている係数はx1,x2,・・・xnの対称式である
>(証明)
>前と同じ記号を用いて
>参考文献)
>*高木貞治:代数学講義 改訂新版2012年5月1日共立出版)

もしやと思って確認すると
やっぱり

上記 定理5.3 は、高木貞治:代数学講義 P167 の定理5.7 そのものでした
証明も写経でした
（定理5.7は、第5章 §32 多項式と置換群 にあります ）

余談ですが、高木貞治:代数学講義 では、
行列式は第8章で大々的に扱われているが
行列は、第8章の一部と 補遺 ”正規行列”として、付録のような扱いになっています
これは、面白いね。初版1刷が昭和5年（1930）だからね、ちょっと時代が違う感じです