>>851
>以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。

ありがと、よく覚えているね
さて
１）この話が出て、DAを見るとよく分かったよ
　ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
　円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
　その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
　例えば、第343節 根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される など
２）そして、”類（周期）”をもとに
　円分方程式の根Ωを解明している
３）ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
　もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
　本質は、「円分方程式のガロア群が、巡回群であること」ですね

この話の現代的な解説が https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き) Mathlog 投稿日：2022年4月25日
の「原理的なところ」に
”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
としてガロア理論による解説がある
この図解は分かり易い（５ｃｈでは図解は難しいので、URLで図解を引用するのは有用ですよ）

なお
むかし、有名なコテハンの”猫”さんが、「名著は手元において
たまに眺めるといい」と言っていた
これは、その例ですね