>>899
>2つの命題のステートメントが違うっぽい。
>異なる命題を証明してるのなら証明の長さが異なるのは当然。

・ありがとう
　なるほど。というか、それはちょっと思った
　ベキ根拡大の性質を述べるところで、足立本では定理の範囲を最小限に絞っているかも
・なお、>>900 中野伸(学習院) §13.クンマー拡大も見てください
　こっちは、対偶法と数学的帰納法の組合わせです

いずれにせよ
短い証明を提示するテキストもあるってことです
（定理の範囲を最小限に絞っているかもも含めて）