補足の補足（追加）
石井本「ガロア理論の頂を踏む」で
(手元のは 20130926版 第2刷ですが)
P476 定理6.6が”デデキントの補題”です
P478 定理6.7が”ベキ根拡大を作るベキ根の存在”です
　（ここでは、背理法で証明しています。またP477では、”デデキントの補題”の「特別な場合」限定とのコメントあり）
P479 ここに、「c+ζ^n-1σ(c)+ζ^n-2σ^2(c)+・・・+ζσ^n-1(c)≠0
　を満たすcが存在することの証明は、連立一次方程式やファンデルモンドの行列式を用いるともっとあざやかにできますが、線形代数の準備が必要ですから、ここでは泥臭い方法で証明してみました」
　とあります
P475 ここに、ラグランジュの分解式についてのコメントがあります
　「（ラグランジュの分解式は）分かり易いところが特徴です
　　このラグランジュの分解式を使って、ピークの定理の結果を説明しようとするものも見られますが
　　少々無理があります。というのも、ラグランジュの分解式以外で方程式を解く手段があるかも
　　知れないからです」とあります
　　実際に、そういう手段は勿論有るわけです。それがガウスDAの円周等分です

(参考)
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ガロア理論の頂を踏む 単行本 – 2013/8/22
石井 俊全 (著)ベレ出版
書評
プリンハム
5つ星のうち4.0 旧版は誤植多し。新品を買いましょう。
2021年8月12日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
内容は素晴らしいのひとことです。ただ、中古で買ったところ初版を掴まされ、骨の折れるような訂正作業に心まで折れたので安物買いの銭失いにならないよう、新品を買うことをおすすめします。

つづく