純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）16
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/c/math/1692935804/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 69
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688883767/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

Vandermonde 行列式は、差積で
差積の平方が判別式だったね

en.wikipedia Vandermonde matrix で、思い出してきたよ
向井茂先生のPDFにチョロッと書いてある

なにかのガロア本にもあったはず（雪江本かも）

https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix
Vandermonde matrix

Determinant
By contrast, the discriminant det(V)^2 does not depend on any order,
so that Galois theory implies that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of p(x).

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H16-mukai.pdf
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日〜8月5日開催)
不変式の話—対称式と方程式から第14問題の反例へ—向井茂
I.初日は不変式の最も基本となる対称式から話を始める．
II.群の不変式はここからすぐそこにある．また，Hilbertの第14問題もすぐに定式化できる．
III.直接の関係はないが不変式の個数を数える定量的な話で不変式に親しもう．第３日は方程式の不変式へと進む．
IV.最終日は頑張って第14問題に対する永田の反例に挑戦しよう．近年その理解が進み紹介が容易になっている．

§2交代式
二つの交代式の積は対称式である．とくに，差積の平方∆(x)^2が対称式であることが重要である．線形代数で習うように差積は行列式で表される（Vandermonde）．
例えば，
略

>>930
>Vandermonde 行列式は、差積
　なぜ、そうなるかわかる？

ヒント１．２つの変数を入れ替えると？
ヒント２．行列式を多項式としたときの次数は？
ヒント３．そして各項の係数は？

>>930
>…で、思い出してきたよ
数学の学習は、物事を記憶することではないよ

>…先生の…にチョロッと書いてある
>なにかの…本にもあったはず
一度でも自分で計算したなら
どこの本に書いてあったなんて忘れても
Vandermonde行列が出てくることは忘れないけどね
だってｐ等分の円分方程式を解くために用いる
ｐ−１個のラグランジュ分解式の係数配置が
まさにそうなってるんだからね
ま、Vandermonde行列式という名前を知らなくてもいいけど
逆行列が存在するには、それが決して０にならない必要があるだろ
そういうことよ　線形代数が大事、正則行列が大事、っていうのは

これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな

ま、これでも読んで勉強しとき
特に行列式が多重交代線形性をもつ、ってところ

行列式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F

意識高い系（いしきたかいけい）とは、
・自己顕示欲と承認欲求が強く自分を過剰に演出するが相応の中身が伴っていない人、
・前向き過ぎて空回りしている人、
・インターネット（SNS）において自分の経歴・人脈を演出して自己アピールを絶やさない人
などを意味する俗称である。
本当の意味で意識が高い人の表面的な真似に過ぎないため、「系」と付けられている。

>>935
若者・学生に対して使用されることが多いが、
ビジネスマンなど大人に対して使用される場合もある。

「意識高い系」の特徴として、
・自己啓発（ボランティア・政治）活動や人脈のアピール、
・あえて流行のカタカナ語を使う
などが挙げられる。
セミナーやパーティへの参加、著名人との関わりなど人脈や友人の数、努力の過程などを
TwitterやFacebookなどのSNSで他者へ過剰にアピールし、
実績も行動も伴っていない人物を意味する。
嘲笑の対象として「意識高い系（笑）」と表記されることもある。

逆に（系なしで）「意識が高い」という場合は、
能力が高く、知識や経験が豊富で、行動も実績も伴っている人物
への肯定的評価の言葉である。

2000年代半ばに、就職活動の場面において使われ出した
「意識が高い学生」という言葉は
「能力が高く、知識も経験も豊富な優秀な人材」という意味を持ち、
ネガティブなイメージは無かった。

しかし、2008年に発生したリーマン・ショックの影響により学生の求人が減ったことや、
TwitterやFacebookなどのサービスが日本に上陸したことで、
目立ちたがりの学生が実際に目に付くようになった。

学生が各種講演会に出向いたり学生団体を立ち上げたりしたことを
SNSに投稿するようになり、その欺瞞的態度に対する批判が挙がった。

朝日新聞社が運営するwithnewsは、
2008年時点で既に「意識の高い学生」という言葉は
末尾に「（笑）」が付けられるなど嘲笑の対象とされており、
2010年になるともはや嫌悪の対象となっていたと報じている。

また、朝日新聞の記事は、
2000年代半ばの「意識が高い学生」はSNSを駆使するなど
周囲から持てはやされていたのに対して、
2010年頃から「見掛けは良くても成果が無い」と
ネット上で批判され始めるようになり、
瞬く間に批判的な意味として定着するようになったとしている。

現代用語の基礎知識（2016年版）でも同様に、
かつて就職情報会社が開催するイベントで
「意識の高い学生が集まるセミナー」
などと銘打った宣伝が行われていたことに由来するとしており、
「意識が高く行動力があることは結構だが、
　それが空回りしていたり、ポイントがズレていたり、
　自己顕示欲の高さが感じられるので、揶揄の対象となっている」
としている。
また、対象が学生の場合は「意識の高い学生」、社会人の場合は「意識の高い社会人」と呼称し、
「意識高い系」は年齢に関係なくひとくくりにして呼ぶ場合に用いられるものとしている。

常見陽平は、「意識高い系」の特徴として
「自分のプロフィールを『盛る』」、
「名言を吐きまくる」、
「横文字（カタカナ語）を多用する」、
「人脈作りに熱心」、
「勉強会や異業種交流会をやたら開く」、
「ビジネス書を多読し、中途半端にその真似をする」、
「少し関わっただけの案件に対し、全て自分がやったかのように言う」
などを挙げている。

また、
「やたらとカッコつける」、
「自分磨きに取り組む」、
「就職活動のイベントに積極的に参加する」、
「スターバックスでMacBookを使う」、
「大学在学中に起業し、CEOの肩書の名刺を持ち歩く」
なども「意識高い系」のイメージとして語られることがある。

精神科医の片田珠美は、「意識高い系」とは
「『意識が高い人』を装いながら空回りしている人」
を皮肉った言葉であると述べ、
他者からの承認欲求が強過ぎて滑稽に見えるケースであるとしており、
「意識高い系」のタイプとして、
・目に余る上昇志向
・高すぎる自己評価
・「頑張っている自分自身」が好き
・驕り高ぶった特権意識
・傲慢な金満主義
の5点を挙げている。

著述家の古谷経衡は、「意識高い系」について、
実際に意識の高い人間を茶化すための言葉ではなく、
意識の高い「ふり」をしている中途半端な人間を指すとしており、
意識の高さをアピールすることによる他者からの承認欲求が透けて見えることを
意味するとしている。
また、「意識高い系」の人間は他者の勝利や成功の部分のみをトレースし、
努力を忌避したり、努力をする人間自体を見下す傾向にあると論じている。

思想活動家の外山恒一は、
「グローバリズム下、ネオリベラリズム下の資本の要請に応えうるような
　労働力商品として自らを鍛えようという意識の高い、
　要するに現体制への過剰迎合に余念のない」
ことが特徴で、合言葉は「選挙に行こう!」だとしている。

一般人が言われても意味が分かりにくいカタカナ語を使うことは
意識高い系の行為として忌避される。
「ゴゴスマ」（TBS系）を東海ローカル番組から全国番組へと躍進させた立役者である
MCの石井亮次アナウンサーは、会話で使わない方が良い「意識高い系カタカナ語」の例として
・モチベーション（動機）
・ソリューション（解決）
・コンセンサス（合意）
・バリュー（価値）
・アサイン（割当）
・エビデンス（証拠）
・サスティナブル（持続可能な）
・ダイバーシティ（多様性）
・インフルエンサー（影響与える人）
を挙げている。

>>932-934

いや、そっち（線形代数）じゃなく
判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ

いま、en.wikipediaを見ると
方程式論以外でも重要な意味を持つらしい

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F
判別式
多項式の判別式（はんべつしき、英: discriminant）とは、その多項式の根が重根を持つための条件を与える、元の多項式係数の多項式で、最小のもののことである。
一般にdiscriminantの頭文字を取って、D で表記される。
概要
"discriminant"（判別式）という用語は1851年にイギリス人数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスターによって造り出された[1]。

通常は、大文字の D あるいは大文字の Δ で表記される。

具体的には、以下の式で定義される：
略
判別式 D を係数 an, an−1, …, a1, a0 で表すには、終結式（シルヴェスター行列の行列式）を用いるのが最も簡明である：
略
二次方程式 ax2 + bx + c = 0 の判別式は
Δ=b^2-4ac
である。
三次方程式 ax3 + bx2 + cx + d = 0 の判別式は
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
Discriminant

Origin
The term "discriminant" was coined in 1851 by the British mathematician James Joseph Sylvester.[2]

Real roots
In this section, all polynomials have real coefficients.

It has been seen in § Low degrees that the sign of the discriminant provides useful information on the nature of the roots for polynomials of degree 2 and 3. For higher degrees, the information provided by the discriminant is less complete, but still useful. More precisely, for a polynomial of degree n, one has:
略

Use in algebraic geometry
略

差積は、下記

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積
代数学において、n 個の変数 X1, …, Xn の差積（させき、英: product of differences, difference product）とは
Vn:=∏ {1≤ i<j≤ n} (X_{j}-X_{i})
で与えられる多項式 Vn のことである。アレクサンドル゠テオフィル・ヴァンデルモンド（英語版） に因んで、ヴァンデルモンドの行列式あるいはヴァンデルモンド多項式とも呼ばれる。

差積は交代式であるが対称式でない[注釈 1]。全ての交代式は差積を因数にもつ。

交代式
詳細は「交代式」を参照
差積を導入する意義として大きなものは、その変数の入れ替えに関する交代性である。順序付けられている、n 個の変数列 X1, X2, …, Xn に、奇置換を施すと差積の符号が変わるが、偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、最も単純な交代式（最簡交代式；the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。

差積は交代式であるから、ある2つの変数が等しい差積は零に等しい。

判別式
詳細は「判別式」を参照
多項式の判別式とは、重根があるかどうかを判別する式であるが、これは根の差積の平方により定義される（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。

判別式 Δ の一部である、差積の平方 Vn2 は、根を入れ替えても (−1)2 = 1 より変化せず、対称式であると分かる。すなわち、差積の平方は、多項式の根の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial

https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde (28 February 1735 – 1 January 1796) was a French mathematician, musician, and chemist who worked with Bézout and Lavoisier; his name is now principally associated with determinant theory in mathematics. He was born in Paris, and died there.

Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Mémoire sur la résolution des équations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory). In Remarques sur des problèmes de situation (1771) he studied knight's tours, and presaged the development of knot theory by explicitly noting the importance of topological features when discussing the properties of knots:

Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Mémoire sur l'élimination (1772) on the foundations of determinant theory. These papers were presented to the Académie des Sciences, and constitute all his published mathematical work. The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.

>>951
>いや、そっち（線形代数）じゃなく、判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
　デデキントの補題で重要なのはそっち（判別式）じゃなくて、
　ラグランジュの分解式の値から、方程式の解が求められるかじゃね？
　だからまさに線形代数でいう、行列が正則か（逆行列を持つか）
　正則性を「行列式が０でない」で示すか、「階段化でランクがサイズと同じ」で示すかは趣味の問題だし
　逆行列を余因子行列／行列式で求めるか、階段化による方法で求めるかも趣味の問題だけどね

相変わらずのwiki品質wwwww
めっちゃくちゃwwwwwww

wiki品質は、あなたより高い

>>934
>これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな

現代のアルティン流ガロア理論では もともとそれ
ガロア理論と線形代数がつながっている
現在のガロア理論テキストは、アルティン流です

(参考)
https://mathtano.com/artin-1/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 じゅん
アルティン流ガロア理論で重要な定理を証明
2024年1月1日

目次
アルティン流ガロア理論で重要な定理の主張
ガロア拡大になっている例
ガロア拡大になっていない例
例のまとめ
アルティン流ガロア理論で重要な定理
アルティン流ガロア理論で重要な定理の証明
まとめ

おそらくアルティンは、ガロアの理論を線形代数で翻訳していく過程で
今回の定理を発見し、その特別な場合としてガロア拡大を定義していると思われるからです。
「体の拡大には２種類ある。
略

つづく

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ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)

商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は線形代数を巧みに利用しつつ、“ガロアの理論”をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての“ガロア理論”にまとめ上げていく。

つづく

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ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日に日本でレビュー済み
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一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。第２章からは、がっつり体論になっている。第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。

つづく

つづき

イイタカシゲル
5つ星のうち4.0 名著が安く手に入る
2010年4月8日に日本でレビュー済み
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Artin は弥永先生の書かれた本でよく登場するから日本の読者にとって意外にも親しみを
覚える名前である。
　最初は線形代数の簡潔な解説があり、既知の知識の整理に役立つ。
　ガロア理論は理学部数学科の学習課程では最終目標の１つであるが
わかりづらいという声を聞くことが多い。
　本書は問題も適切に選ばれていて、デロス島の問題が最後に出ている
など気が利いている。
　値段も手頃なので、若い諸君もぜひ買って車中や殿中、あるいは寝床でよむといいだろう
(引用終り)
以上

>>956
>現代のアルティン流ガロア理論では
>もともとガロア理論と線形代数がつながっている
　また上っ面ですべりまくってるね

P.S.
Vandermonde行列式を階段化で証明しようとおもって
サイズが１つ小さいVandermonde行列式をつくればいいことまで思いついたが
それを実現するのに想像以上にめんどくさいことが判明した　
まあやればできる、とわかったからいいけど
やっぱり一度は真面目に計算してみるのがいい
線形代数がいかに重要かわかる

経済学者　中野剛志　曰く
「「意識高い系」の富裕者層は、気候変動対策の寄付には応じるし、貧困対策にも一定の寄付をするだろう。
　しかし、国富の25%を1%の富裕者層が専有するような極端な経済的不平等を是正するといった社会正義の実現となると、
　「意識高い系」の富裕者層は一切触れようとはしない。それどころか、全力で反対するのである」
「この「意識高い系」に偽装された新自由主義は、見えにくくなっている上、
　ポリティカル・コレクトネスの威力によって批判しにくくなっているだけに、
　かつてのような露骨な新自由主義よりも、ずっと質が悪いと言えるだろう」

森永卓郎　曰く
「SDGsを推進する企業で働く労働者を「社会貢献だ」と言って、低賃金で働かせることもできる。
　つまり、企業が社会貢献活動をアピールするのは、人や地球のことを考えているのではなく、
　安定してカネを稼ぎ続けるための手段なのだ」

ということで

>>961-963
アホらし

線形代数は対称な構造によって
いかに計算が単純化できるかという技術の集積である

ラメチャンタラ

ギッチョンチョンデ

パイノパイノパイ

パリコトパナナデ

フライフライフライ

代数方程式の解法の歴史を語るとき

アーベルとガロアに及ぼされたラグランジュの影響ということへの言及が必ずなされますが

アーベルとガロアの理論が成立するためには、ガウスの存在を忘れることはできません。

実際のところ、ガウスの円周等分方程式論がなかったなら

アーベルの定理もガロアの理論も決してありえなかったろうと思います。

>>971-975
高瀬正仁『ガウスの数論』p.74

色

即

是

空

空即是色
受想行知
亦復如是

訂正
知ーー＞識

ラグランジュの代数方程式の代数的解法についての研究と、
ガウスのD.A.で発表された円周等分方程式の理論との間の
時期的な前後関係はどうなってるのかな。

>>983　
愚問　
もちろんラグランジュが先
ラグランジュの分解しきをガウスが
円周等分方程式の解を求めるのに利用した

特性多項式

Φ(T;x)

固有値

特性根

実特性根

ImT、T(V)

Rank T

基本変形標準化

小行列式≠0の最大次数

線型独立な列ベクトルの最大数

線型写像Tのdim Im T

T不変

r次とn-r次

制限

計量線型空間

正規直交基底

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