つづき

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=viOSgiYJIwM
【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d
2023/02/10
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ
cutelimination3700
1 年前
哲学科でロジックをやっている者です。たいへん勉強になりました。

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23) 第3章 集合の演算 尾畑研 東北大

BG公理系(3.17)のような「もの」も議論の対象に加えて理論体系を作ると便利なことがある
この立場からベルナイス(1937年)が導入しゲーデルによって構成的集合論の枠組みとして採用された公理系をBG公理系という
フォン・ノイマンも早い段階でこの立場をとっていたのでNBG公理系とも呼ばれる
またBG公理系に選択公理を加えたものをBGC公理系という
そこでは(3.17)の形の対象をクラスと称して集合をクラスの特別なものとして定式化する
今日の集合論ではZF公理系とBG公理系が主流となっているがBG公理系から導出される集合の公理はZF公理系と同等であることが知られている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
(引用終り)