>さてさて、河東先生のゼミである人が「冪根で解けるとは、ラグランジュの
>分解式で解けるということだ」と言ったとする。すぐ突っ込みが入る。

こういう言明には突っ込みは入らない。極めて明瞭であり
言っていることがはっきりしている。分かっていないひと
にはこういうことは書けないもの。

分かってないひととは、あなたのように何を言ってるのか
分からないような文言になる。本の引用箇所を丸暗記
しても無駄。そんなことは数学科では通用しないから。

>”ラグランジュの分解式で解ける”の定義は？

他人から聞き出そうとせずに、自分で勉強しましょう。

>”冪根で解けるとは、ガロア理論では代数方程式のガロア群が可解群であることだが、

だから、それを証明するために、結局ラグランジュ分解式
のようなごりごりに代数的な数式または方法を使ってるわけ。
ガロアは「ガウス氏の方法」とさらっと書いてますがね。
本当は重要な箇所。自分で考えれば分かる話。

>”ガロア理論では、ガロア群とラグランジュの分解式とは、どちらが主役なのか？”

ガロア群が主役だが、ラグランジュ分解式に対する理解が
なければガロア理論とべき根解法はつながらないし、なぜ
可解群の定義がそれでいいのか不明になる。その認識に
至っているID:LmzCZrMIは自分の頭で考えたということ
であり、素通りしているID:c0Pat/gfはボンクラってこと。
セミナーで火だるまになるのは後者。