>この方程式は べき根a^(1/n)と 1の原始n乗根を使えば良いと分かる
>（わざわざ、ラグランジュの分解式にお出まし頂く必要は無い）

具体的に方程式を解く場合にはラグランジュ分解式は必要になる。
あなたが言ってることは、「ある函数がフーリエ級数に展開される
ことさえ分かれば、フーリエ係数を計算する必要はない」と
言ってるのに等しいが、勿論そんなことはない。
そして、ラグランジュ分解式とは、フーリエ積分の類似である。