>>419
>　「ゲーデルの不完全性定理で数学基礎論は死んだ」と言ってる人は
>　数学基礎論を「数学の基礎づけのための行為」といってますよね
>　で、ゲーデル以後は数学を用いた論理学の研究としての
>　「数理論理学」だということですよね

そんなことは、ないと思うよ
ゲーデルの研究は、当時1階述語論理ベースだった
しかし、人間は1階述語論理ベースでは数学を考えていない

高階述語論理ベースの基礎論は、まだまだ研究余地あるだろう
例えば、下記逆数学（2階述語論理）
あるいは、高階述語論理の一つの候補が、圏論です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。

逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。

逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

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圏論による論理学―高階論理とトポス 単行本 – 2007/12/18
清水 義夫 (著)