>>456
>a = { x | x ∉ x }という集合の存在から矛盾が

下記、渕野先生「基礎の公理」より
”この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）”が存在しないことなどが帰結されます
”x ∉ x”は、「基礎の公理」の通りでは？

(参考)
https://fuchino.ddo.jp/foundation.html
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野 昌(Sakaé Fuchino)
Last modified: Sat Aug 13 14:44:46 +0900 2016

（この文章はまだ書きかけです）

基礎の公理 (Axiom of Foundation) は，

(1)
すべての集合 x に対し，x の要素で， ∈ （の transitive closure として得られる（前）順序）に関して極小なものが存在する
ことを主張するものです．この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）や， ∈ に関する無限下降列 x1 ∋ x2 ∋ x3 ∋ ・・・ が存在しないことなどが帰結されます．