>>564-565
>そもそも「定義」をどう理解するつもりか？
>定義は所詮定義である
>
>なぜ実数をこう定義するのか？
>なぜ群をこう定義するのか？
>なぜ開集合をこう定義するのか？
>なぜ層をこう定義するのか？
>
>その問に意味があると思うか？
>
>ないよ

おれは逆
初歩でそれを理解する必要はない（天才は理解してもよいが）
しかし、勉強が進んでくると「なぜ こう定義するのか？」が説明できるようになると思うよ
実際、わんこらさんも彼のYoutube>>563 で「勉強が進んだあとで分かった」と述べているよ

>＞定義や定理は、適用場面を含めて理解し、覚えろという
>定義は覚えるしかない
>しかし定理は証明されるべきものであって
>証明を知らずして覚えるものではない

「１）定義、２）定理（その証明）、３）適用場面」この３つは三位一体と思う
但し、１）→２）→３）の順を厳密に守ろうとするのではなく
１）→２）→３）を何度か繰り返して、理解を深めていくべき
１）と２）と３）のどれか一つから、他の二つが再現できるのが理想だ

証明？ 証明も同じだよ。上記３つの理解が深まることで、証明への理解も深まるだろう
証明は、囲碁と同じで、急所と筋があると思う。のんべんだらりと覚えようせず
証明の”急所と筋”という視点から、見ていくべきと思うよ
”急所と筋”が分かれば、あとは自力で証明が再現できるのが理想だな

例えば
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）の証明を院試の口頭試問で問われたとする
まず、その定理について、浮かぶことを述べることだね。出来れば定理を正確に。
出来なければ、近いキーワードを並べて時間稼ぎ
「アスコリ–アルツェラの定理は、ある連続な函数列が同程度連続であるための必要十分条件は、その元が同一の連続率（英語版）を持つことをいう」
などと時間稼ぎして
その後、「証明は対角線論法に基づくものでして・・」と荒筋を述べる（ここで”急所と筋”が言えれば良いね）
あとは、突っ込みへの応答だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%AA%EF%BC%9D%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

10点満点で、7〜8点とれれば御の字でしょ
（分からないところは、正直に分からないと答えれば良いだろう）
院試が終わったら、答えられなかった点を復習して補うべし