>>651-652
　646の発言から
>まず、”すべての４次元多様体の分類も不可能”について、確かに書いてあるが
>松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）

を受けて
　651の発言
>商空間が分類不可なら元のものも分類不可ってのは明確に間違いです。
>Rは分類可能だけどR/Qは分類不可。
>だからその本に書いてるコメントもおかしいね
　652の発言
>>松本幸夫先生、ちょっと筆滑っている（1979年）
>　素人が、その筋の専門家に意見するとはいい度胸

さて
１）これ、「定義の意味を考えるべし」の好例だね
　つまり、”分類”の定義とその意味 を考えるべしだ
２）例を挙げると
　・人が地球に数十億人いるとして、そのままでは扱いが難しい
　　国で分ける：米国人、イギリス人
　　人種で分ける：アジア人、アフリカ人
　　血液型で分ける；A,B,AB,O
　・数学では、ノイマン環で、I, II, III 型など（下記で、因みに河東御大の専門で、日本の富田-竹崎理論で有名）
３）さて、”分類”とは？
　下記の分類 wikipedia をご参照ください
４）私見だが、何億の人のようにそのまま扱うには多すぎるので、ある基準で分ける
　目的あった指標と分類が好ましいのです
５）私見だが 結論から言えば、４次元多様体が豊富すぎて、従来の基本群による分類では発散してしまってワケワカ状態になるってことですね
　なので、１）もっと大雑把な特性による分類、２）簡単なところから手をつける、３）面白そうところを重点的に手をつける
　みたいな感じで、数学屋さんがいまでも取り組んでいるってことでしょう
６）結論として、”すべての４次元多様体の分類も不可能”は書きすぎ
　分類の定義に戻って考えるべし
　従来の基本群でなく、もっと大雑把な分類などを考えるべし でしょう

なお、下記「恣意性、混乱」もご参照ください

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%92%B0
フォン・ノイマン環（ふぉんのいまんかん、von Neumann algebra）とは、ヒルベルト空間上の有界線型作用素たちのなす C*-環のうちで恒等作用素を含み作用素の弱収束位相について閉じているもののことである。一般の C*-環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象であり、理論の創始者の一人ジョン・フォン・ノイマンにちなんでこの名前がついている。可換なフォン・ノイマン環の重要な例として、σ-有限な測度空間 X 上の L∞ 級関数全体のなす環があげられる。

構造の分類
フォン・ノイマン環（あるいは W*-環） M の射影子たちの間に順序関係 e ≤ f ≡ ef = e を考えるとき、M の射影子全体の集合は完備束をなす。この射影子束の構造をもちいて I, II, III 型のフォン・ノイマン環が定義される（より細かい II1, II∞ 型などの分類もある）。任意のフォン・ノイマン環 M についてフォン・ノイマン環 MI, MII, MIII でそれぞれ I, II, III 型であるものが同型をのぞき一意に定まり、M は MI - MIIIの直和と同型になる

つづく