>>659
>層の定義の意味を、前層(圏論)の意味と 貼り合わせ条件の意味に分けて、考えているでしょ？

トポスの定義でも、そうなってるけど読んでないの？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
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C を小さな圏とする。
C の各対象 X から HomC(-, X) の部分関手の族 J(X) への対応 J で
以下の公理を満たすものはC上のグロタンディーク位相といわれ、
対 (C, J) は景（site）とよばれる。

・HomC(-, X) ∈ J(X)
・S ∈ J(X) のとき任意の射 f: Y → X について S の f による引き戻し f*S = { g: Z → Y | fg ∈ S(Z) } は J(Y) に入る
・S ∈ J(X)、R ⊂ HomC(-, X)で任意の (f: Y → X) ∈ S(Y) について f*R ∈ J(Y) ならば R は J(X) に入る


(C, J) を景とするとき、Cから Sets への反変関手のうちで
J についての「張り合わせ条件」を満たすものは (C, J) 上の層と呼ばれ、
それらのなす圏 Sh(C, J) はトポスになる。
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