よく考えたら、>>906で周期環Pはいらないか

Fを実数の代数的数全体の集合とする
log(π)∈F とする
実数体R上の零集合Aを A＝{log(p)| p∈A、p＞0 } とする
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理とAの定義から、
log(π) はAに属さない実数だから、log(π)∈R-A である
同様に、任意の p＞e なる正の代数的数pに対して log(log(p))∈R-A だから、π＞e から log(log(π))∈R-A である
しかし同様に、π＞e から log(π)＞1 だから、零集合Aの定義から、
log(π)∈A であって、log(π)∈(R∩P)-A に反し、矛盾する
故に背理法により、log(π) はFに属さず超越数である

大学1年でする筈のことだが、
一般に、a、b、c を実数としたとき、a＜b＜c つまり a＜c は a＜b と b＜c が
両方共に成り立つときに成り立つのであって、a＜b＜c が表すこと
つまり a＜c と、b＜c との間に微妙な違いがある