直線　y=3(t^2-1)x-2t^3　というのは、
三次曲線　y=x^3-3x　上の点(t,t^3-3t)　での接線です。

三次曲線　y=x^3-3x　を書き、区間[0,1]での接線を
連続的にイメージすると、通過領域が見えてきます。

y=x^3-3x　という式がどこから出てきたかというと、
y=3(t^2-1)x-2t^3　においてt=xと置き換えて出てきます。
包絡線で検索すると背景情報が得られます。