分からない問題はここに書いてね 472

Arccos : [-1, 1] →　[0, π]

u0 ∈ (-1, 1) とし、 (0, π) ∋ x0 := Arccos(u0) とする。

(dx/du)(u0) = Arccos'(u0) = 1 / cos'(x0) = 1 / sin(x0) であるから、

sin(x0) / (1 + (cos(x0))^2) dx = [sin(x0) / (1 + u0^2)] * [1 / sin(x0)] du = 1 / (1 + u0^2) du

となって、正当化できそうですが、 u0 = -1 or 1 のときにはどうすればいいですか？