R(z, w) が有理式であるとき、

∫ R(cos(x), sin(x)) dx を計算するのに、

tan(x/2) = t とおくというやり方があります。

R(z, w) = z とします。

∫ R(cos(x), sin(x)) dx = ∫ cos(x) dx を計算することを考えます。

不定積分の定義により、 a ∈ R を任意に固定したとき、

∫_{a}^{x} cos(t) dt を計算することになります。

a = 0 とします。 x は R 全体を動きます。

tan(x/2) = t とおいたとき、この変換でカバーできる x の範囲は 2 * π 未満です。
ですが、 x は R 全体を動きます。

これって問題じゃないですか？