分からない問題はここに書いてね 472

さあ、今日も１日がんばろう★☆

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分からない問題はここに書いてね 471
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630008892/

数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

本の荒探しの才能はある
自分が気に入らない時は杓子定規に解釈する

スレ間違えて投稿してしまったためこちらに投稿します。
お願いします。


１辺が１の正方形の各頂点を中心とする半径rの円を考え、各円の周上にそれぞれ１点ずつP,Q,R,Sをとるとき、
四角形PQRSの面積の取りうる値の範囲を求めよ。ただし、0<r<1/2とする。

杉浦光夫著『解析入門I』

p.250

d(Δ) ≦ (d(Δ')^2 + d(Δ'')^2)^{1/2}

などという不等式が登場しますが、明らかに

d(Δ) = (d(Δ')^2 + d(Δ'')^2)^{1/2}

です。

「=」であるのに、「≦」、「≧」を使う理由はありません。

>>321
君は何を聞かれてるか理解していないマヌケてことね

>>325
なんだ間抜けか

馬鹿アスぺにドヤ顔してレスするアホ

数学もやらずに居座って喚くだけの今日のチンピラ
http://hissi.org/read.php/math/20241226/WUZyRWFEYmQ.html

>>323
r<1/2だから円は交点を持たないと
なら
最小は(1-r√2)^2
最大は(1+r√2)^2

と思ったら違うのか

>>328
またお前か

>>330
ここも俺が立てたんだよ、他所へ行け

定理5.6（変数変換公式）
関数f、φが次の�@)-�C)を満たすと仮定する。
�@)f(x)は区間I=[a,b]で連続、
�A)φ(t)は区間J=[α,β]で微分可能、
�B)dφ(t)/dtはJで有界可積分（例えば連続）、
�C)φ(J)⊂I、φ(α)=a、φ(β)=b。
このとき、次の等式がなりたつ：
(5.8) ∫[a,b]f(x)dx=∫[α,β]f(φ(t))(dφ(t)/dt)dt

r>√2/4のとき
最小はr(1-4r^2)/2かな

>>332
誰が建てたとか全く関係ないんだが？お前がクズだってことが知れるだけだわ

とすると最大も違うかと思ったらこっちは大丈夫みたい

数学的な価値観とはまるで逆ね>>332

>>334
恐らく長方形（正方形）の時が最小だろうとはわかるけど、なぜ長方形の時になるのかがわかりません。

>>336
なんで即答しないと死ぬ爺、よく間違える（爆笑）

>>339
数学しないクズは早く出ていってね

>>338
対角の2点ACを選ぶと
最小も最大も
残りの2点BDは
そこにおける接線が
線分ACに並行になる時だから
BDは中心対称
そのBDに対して同様の考察で
ACは中心対称
よって形状は中心対称な平行四辺形の4接点を結ぶ平行四辺形
うーんここからどうするかなあ

Aの偏角をaとするとBの偏角bは
(1/2-rcosa)/(1/2-rsina)=tanb
を満たすと
うーむここからどうするかなあ
力技で面積をa（とb？）で表す？

中心対称なBCに並行な接線の接点ADの4頂点は
そのような平行四辺形の面積の半分の面積の平行四辺形の4頂点
だから4円に接する平行四辺形の面積を最大または最小にすることを考えることになるか

>>334
>最小はr(1-4r^2)/2
(1-4r^2)/2

数学する屑爺

>>345
君なぜ数学板に居るの？居ない方がいいとと思うよ
身の振り方や立ち居振る舞いを考えないとね

上品にね

∫[0,x]cos(t)dtを計算するのにtan(x/2)=tとおく、意味不明

>>98
楕円の接線の法線は楕円の中心を通るから、
最小値は短軸。
∴2b

訂正。>>349中心通らない点がほとんどだわ。

>>348
それは流石に意味不明だわ

凸四角形ABCDがあり、
AB＝BC＝CD、
角ABD＋角ACD＝180度　で、角ABD＜角ACD
を満たしている。
このとき 角DAC を求めるにはどうすれば求まりますか。

>>348
ていうか意味不明に切り取ってるわ

>>353
杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735178471/

>>354
君の立場を補強するものとして出してきたとしたら間抜けね

f∈Map(A, A) ⇒ f∈Aをみたす集合Aはありますか？

A = {f}
f: A → A
f(f) = f

は集合になる？

>>357
通常の理解ではそのようなAは存在しないが
写像とは何かについて
通常とは別の定義をするなら
可能性がなくはないから考えてみたら？

線分AB上に任意の点Pを取ります

AP=a、BP=b、a＜b とします

Pを通り線分ABと垂直に交わる線分上に
BP=PQ となる点Qを取ります

AQ=8 のとき、
一辺の長さがそれぞれa、b の
正方形の面積の合計はいくつか？

杉浦光夫著『解析入門I』

A が空集合であるときに、 ∫_{A} f がどうなるかについて全く記述がありません。
それにもかかわらず、 v(A ∪ B) + v(A ∩ B) = v(A) + v(B) などという等式を証明しています。

これって大きな問題ですよね？

>>360
三平方の定理で64

>>357
写像とはλ記法によって表される文字列のことと解釈すれば
f=λx. x
が
(f f)=f
すなわち通常の記法では
f(f)=f
となる

これを計算機科学ではおかしなことをしていると解釈してはいけない
あるルールに従った文字列（λ式）の全体Λに対して
関数適用という（通常の意味での写像）
F:Λ×Λ→Λ
が定義されており
上記のfは
F(f,f)=f
を満たす文字列であるというだけ

>>361
Aが空の時
ΣA=0だから特に問題ないよ

aを実数の定数として　数列 {sin(a*2^n)} をみるとき
　・aがpiの有理数倍なら 周期的
　・そうでないなら区間[-1,1]でdense
になりますか。

また、
aを実数の定数として　数列 {cos(a*2^n)} をみるとき
　・aがpiの有理数倍なら 周期的
　・そうでないなら区間[-1,1]でdense
になりますか。

>>366
exp(ia2^n)を考えるといいでしょう

>>367
exp(ia2^n)を考えるといいでしょう

量子コンピュータはどうやって動くの？

電力

分からなければレスしなきゃいいのに

>>372
何か間違ってた？

ガキかよ

質問が悪いと鑑みられない他責思考ｗ

Q:コンピュータはどうやって動くの？
A:電気で動きます

なめとんのか

杉浦光夫著『解析入門I』

p.263

「
0 ≦ χ_A ≦ χ_{I_1} + … + χ_{I_m} であり命題3.1,5)によって

0 ≦ S(χ_A) ≦ v(I_1) + … + v(I_m) < ε

が成立ち、
」

と書かれています。

χ_A ≦ χ_{I_1} + … + χ_{I_m}

から

S(χ_A) ≦ v(I_1) + … + v(I_m)

はどうやって導くのでしょうか？

>>367
>・aがpiの有理数倍なら 周期的
そう言えば周期的なのでしょうか？
周期があるとしてそれがTとすると
cos(a2^n)=cos(a2^(n+T))
が全ての自然数nについて成立せねばならないので
a2^(n+T)=±a2^n+2mπ
とならねばならず
n=1とすると
a2^(1+T)=±2a+2mπ
a(2^T±1)=mπ
n=2とすると
a2^(2+T)=±a2^2+2m'π
a(2^T±1)=(m'/2)π
n=3とすると
a(2^T±1)=(m''/2^2)π
…
よりmは無限大にならざるを得ないのでは？

>>376
その質問には相応しい答えでは？

>>379
分からないんだろ、認めろよ

∫_{I_1 ∪ … ∪ I_m} χ_{I_1} + … + χ_{I_m} = v(I_1) + … + v(I_m)

は2次元の場合を考えれば直感的に成り立ちそうですが、どうｙって証明しますか？

うーん間違ってるか
でもなんでかな

>>380
さあ？

>>383
分からいのね

>>384
さあ？

認めさせたい厨
大弱りの段

>>376は何で生きてるの？

知ったかおじさんのコンピュータは電灯と同じ

>>388
その質問には相応しい答えだと思うね

Z/kで{2^n}が周期を持つかどうかよな
Z/3だと2,1,2,1,2,1,2…となる
Z/5だと2,4,3,1,2,4,3,1…となる
なるほど
2,4,8,16…でいずれ同じのが出たらあとは繰り返しか
そっから先
周期を持つわけだ

教えたがり爺さんが多く困ったものだ

>>391
またお前か
数学しないやつは居てほしくないね
ほんとどうしてこいつは数学しないんだろ

ここでは数学する自由もあれば
数学しない自由もある

>>393
自由なんてないし
数学しないやつは要らない

>>394
数学しないやつって？

The freedom of the mind is the beginning of all freedoms

>>395
>>388,391

>>397
数学していないと言いきれる根拠がないように思える
このスレに於いて数学を語っていないだけで、
他スレの書き込みだの内心だのについて断定できるなら証明して欲しい

問うもよし
問わぬも可なり
５ちゃんねる

>>398
何だ君も阿呆か

問わぬ阿呆に問う阿呆
同じ阿呆なら
問わにゃ損損

Cを複素数体で普通の距離を入れたとき、
C^*（Cの乗法群で相対位相が入っているとします。）は位相群でしょうか。
位相群だとおもうのですが、証明ができません。
よろしくお願いします。

>>402
abs:C×→R+
arg:Cx→S1
が連続なのを証明したらどうかな
逆方向は包含

>>402
一様位相が違ってつからな
雰囲気として
C^* ≅ S^1 x R
C ≅ R x R

連続関数fが、高々可算個の実数xを覗いてf(x)=xになることが分かってるなら
すべての実数xに対してf(x)=xになると結論できますか。

>>405
g(x)=f(x)-xにして
その可算個の点には内点はないので
そのどの点のどの近傍にもg(x)=0の点があり
連続性からそのどの点でもg(x)=0

>>406
ありがたしです。

地球一周するロープの長さを
4万kmとする
地球表面から1mの高さで地球を
一周させるロープの長さは
4万km+何メートル必要になるか？

>>408
比例してるから2πメートル

もしやして>>366と関係あるのかもしれないですが

mを自然数とするとき、mod m で
数列 2,2^2,(2^2)^2, ((2^2)^2)^2,…　は 十分先では定数列になる
ということはいえるす？

f:Zk→Zk
a1=a
a(n+1)=f(an)
m>n
am=an
a(m+1)=f(am)=f(an)=a(n+1)

f:Zm→Zm:f(a)=a^2
f(2^n)=2^n
2^(2n)≡2^n mod m
2^n(2^n-1)≡0 mod m
m|2^n(2^n-1)
m=2^ku (u,2)=1
k≦n
u|2^n-1

(u,2)=1
2^φ(u)≡1 mod u

m=1152=2^7・9
φ(9)=6
2^6=64≡1 mod 9
2^12≡1 mod 9
7<12
n=12
2^12=4096≡640 mod 1152
640^2=409600≡640 mod 1152

>>410
>>412,413,414,415

m=2^ku (u,2)=1
φ(u):Euler function
n=kφ(u)
2^2^(n+1)≡2^2^n mod m

旧年からスルーされてる>>352の

凸四角形ABCDがあり、
AB＝BC＝CD、
角ABD＋角ACD＝180度　で、角ABD＜角ACD
を満たしている。
このとき 角DAC を求めるにはどうすれば求まりますか。

を宜しくおながいします。

>>417
高校生の質問スレで聞け

>>417
面倒くさそでよくわからないけど
余弦定理と
cosABD+cosACD=0
を使うんじゃないかな

杉浦光夫著『解析入門I』

p.270

「各 I_k を n 等分すると、上式から、その n 個の小区間に含まれる t に対応する曲線 C の弧は一辺の長さが 2 * d(Δ) * L / n の正方形に含まれる。」

と書かれています。

「一辺の長さが d(Δ) * L / n の正方形に含まれる」でもよいと思うのですが、なぜ杉浦さんは「一辺の長さが 2 * d(Δ) * L / n の正方形に含まれる」と書いたのでしょうか？

>>420
杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1735178471/