斎藤毅著『集合と位相』

自然数 N の元を

0 := ∅
1 := P(0)
2 := P(P(0))
3 := 2 ∪ {2}
4 := 3 ∪ {3}
…

と定義しています。

そして、演習問題で

N の元の間の関係として、集合の包含関係を考え、

(N, ⊂) が全順序集合になることを証明せよという問題があります。

その演習問題の解答ですが、数学的帰納法を使っています。

通常、数学的帰納法は自然数の理論に含まれます。
ですが、斎藤さんは自然数の定義はしていますが、数学的帰納法については既知としています。

このようなことは許されるのでしょうか？