位相空間Xが m次元位相多様体であるとは

1.Xはハウスドルフ空間
2.Xの任意の点pに対し、pを含むm次元座標近傍がとれる

を満たすときですが、2の条件で、点pによってmが変わるような、たとえば
ある点pではpを含む2次元座標近傍がとれ、別の点qでは3次元座標近傍がとれるようなXは
位相多様体とはできないのでしょうか。