m 次元位相多様体 M の定義について質問です。

M はハウスドルフ空間。
M の各点 p に対し、 p を含む M の開集合 U で、 U' ⊂ R^m と同相になるようなものが存在する。

これは、 p を含む M の開集合のうちで少なくとも1つそのようなものが存在すればいいということでしょうか？

それとも、空でない M の開集合 U はすべて、 m 次元ユークリッド空間の開集合と同相でなければならないということでしょうか？