分からない問題はここに書いてね 472

関数 f を以下で定義する。ただし、 [x] は x を超えない最大の整数を表す。

f(x) := (x - [x])^2 - (x - [x]) + 1/6 for x ∈ R


lim_{N→∞} ∫_1^{N} f(x) / (2 * x^2) dx = (1/2) * log(2*π) - 11/12

であることを証明せよ。