そもそも「解く」ことにどういう意味があるか？
べき根に替えて、「超べき根」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%86%AA%E6%A0%B9
を使えば一般5次方程式が解けることが知られているが
そのことにどの程度の意味があるかは別問題。

べき根に関する方程式論が美しく、数論的に自然と
重要な現象と結び付くのには理由があるのである。

その美しさの一端をラグランジュ分解式は
担っているのだから、それを理解しようとする
べきなのであって、（個人的な感情から）
過小評価しようとするのはバカげている。