いい動機と悪い動機がある
ガロア理論を学ぶ動機として
「３次４次は解の公式がある　さて５次はどうだろう？」
は率直に言って悪い動機である

ガウスの円分方程式は一見全然関係ないように見えるが
実はこれこそがいい動機なので完全に理解するといいことある

ついでにいうと、代数学の基本定理も
「ｎ次代数方程式にはｎ個の解がある」
ということだけ考えるのは悪い動機である

ある領域の境界でベクトル場のベクトルがｎ回転している
さて領域の中ではどんなことになってるでしょう？
と考えるほうがいい動機である

最初の研究ならともかく、もうすでに分かってしまったことを学ぶのであれば
なるべくいい動機を持って学んだほうが得である