>>475
>数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
この無理数度の定義をいい換えれば、
>実数 α に対して
>|α-p/q|<1/q^κ
>を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する、という性質を満たす κ の上限を
>α の無理数度 (英: irrationality measure) という。
となる
オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、
Κ は Κ≧1 を満たすから、既約分数 p/q q≧2 の分母qについて
任意の a≧Κ なる実数aに対して不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ
よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる
すべての有理数の無理数度は1であって、すべての無理数の無理数度は2以上だから
Κ＝1 はオイラーの定数γが有理数であることを指す