これいいね
分かり易いかも
https://yanagihara-hiroshi.org/
https://yanagihara-hiroshi.org/texts/jordan.pdf
Jordan の曲線定理と単連結領域
柳原宏 山口大学工学部 2016年6月25日
序
「解析学を学ぶ上で避けて通ることのできない重要な定理であるが初学者は無理して証明を求めることなく成り立つことを認めた上で学習を進める方が得策である」
このように解説される事項は幾つかあるが中でもの曲線定理はその典型的な例であろう
そして成り立つことを認めた上で学習を進めプロの研究者になったものの証明を知らないままでいる方も多いのではないだろうか
斯く言う筆者もを過ぎるまで証明を知らなかったことを白状しておこう
この冊子ではの曲線定理と関連する話題についての解説を行う
第1章では琉球大学の前原先生によるのJordan曲線定理の短く簡明な証明を解説する
Jordanの曲線定理よりもさらに進んだ話題として 与えられたJordan曲線φ：∂D→R^2に拡張できるというSchonfliesの定理が有名である
Schonflies定理の証明をこのような短い冊子の中で与えることは筆者の能力を越えている
そこで妥協案として第2章ではφが折れ線よりなる単純多角形の場合に限定しこの弱い形の定理の証明を与える
このように限定しても応用上十分な場合も多々あるし聞くところによればSchonflies自身もこの限定された場合の証明を発表したのみらしい