確率論(高校数学)のプロの笑える確率計算

909 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 14:55:32.68 ID:3Ae8VUGu
今、おもしろいことを考えた

「３つの自然数から最大のものを選ぶ」と「モンティ・ホール」を組み合わせる

３つのドアの向こう側にそれぞれ自然数が書かれている
回答者は３つのドアから１つを選ぶ

ここで、出題者が開けてない２つのドアのうち
最大の数が向こう側に書かれていないドアを開ける

さて問題

回答者が選んだドアを変えない場合と変える場合で当たる確率はどうなるか

928 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 17:43:33.55 ID:3Ae8VUGu
さて、＞909の回答を書くとするか

例えば、
A　１７
B　２５７
C　６５５３７
と出題したとする　（ここでドアの向こう側は定数となる）

　Aを選ぶ　1/3
→Bを開ける　１
→Cが残る　1/3✕１＝1/3

　Bを選ぶ　1/3
→Aを開ける　１
→Cが残る　1/3✕１＝1/3

　Cを選ぶ　1/3
→Aを開ける　1/2
→Bが残る　1/3✕1/2＝1/6

　Cを選ぶ　1/3
→Bを開ける　1/2
→Aが残る　1/3✕1/2＝1/6

　つまり、残るドアは
　A　1/6
　B　1/6
　C　2/3　（これが正解）

　一方、回答者が選んだドアは
　A　1/3
　B　1/3
　C　1/3　（これが正解）

したがって、当たる確率は　回答者が
選択を変えない場合　1/3
選択を変える場合　　2/3

そりゃ　残ったドアに変えたほうが得でしょ