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>「円分方程式解ける？」と尋ねたらボロ出した

ボロ出したのは、あ な た ですｗ
下記 高瀬正仁 レムニスケート曲線の5等分—ガウスの遺稿
ラグランジュの分解式は出てこない

下記 アーベル関数論（複素解析学特論II）浪川幸彦 名大
ラグランジュの分解式は出てこない

下記 再帰の反復blog 高瀬正仁『ガウスの数論』
思うに、ガウスは レムニスケートを考えて ラグランジュの分解式は抑制した可能性がある

(参考)
https://www.web-nippyo.jp/page/2/?s=%E9%AB%98%E7%80%AC
https://www.web-nippyo.jp/14077/
数学の泉（高瀬正仁）｜ 2019.08.02
（第11回）レムニスケート曲線の5等分—ガウスの遺稿より
今日の楕円関数論はレムニスケート曲線$x=\sqrt{\cos 2[……]

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/kougi06.html
●アーベル関数論（複素解析学特論II）
・講義概要（４月１２日）
・第１回（４月１２日）
・第２回（４月１９日）
・第３回（４月２６日）
・第４回（５月１０日）
・第５回（５月１７日）
・第６回（５月２４日）
・第７回（５月３１日）
・第８回（６月７日）
・第９回（６月１４日）
・第１０回（６月２１・２８日）
・第１１回（７月５−１９日）
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-01.pdf
アーベル関数論第１回［複素解析学特論I］浪川幸彦April12,2006 名大

https://lemniscus.はてなブログ.com/entry/20110626/1309061372
再帰の反復blog
2011-06-26
高瀬正仁『ガウスの数論』
タイトル通り、ガウスの数論を詳しく紹介している。説明自体は非常に明解で、ガウスの思索が相互法則の周りを常に巡っていることも分かる。にもかかわらず、ガウスはどうしてこんなことをやったんだろうという不可解な気分がずっと消えなかった。何か孤高というか隔絶しているというか。
ガウスに端を発するそれ以後の数学の流れをもう少し詳しく理解できたら不可解さも減るかもしれないと思ったので、第2章「円周等分方程式とアーベル方程式」とあとがきを参考にしてとりあえずまとめてみる。

(1) 方程式論
ガウスの円周等分方程式論(とそこで述べられたレムニスケートの等分についての註)を起点とする流れ。
アーベルは楕円関数を研究しレムニスケート等分の理論を得て、一般化して、虚数乗法、さらにアーベル方程式の概念を得た(アーベル方程式は代数的に解ける方程式の一種で、円周等分方程式やレムニスケートの等分方程式もアーベル方程式。方程式が代数的に解けるための一般的な条件はその後ガロアによって得られた)。

そして「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる次の予想をおこなった。
虚二次体を係数とするアーベル方程式の根は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式の根の有理式で書ける(→虚二次体のアーベル拡大は、1の巾根、楕円関数の等分値、特異母数の添加で得られる)。

ガウスの円周等分方程式とアーベルのアーベル方程式の理論を語り、その延長線上に開かれていく「クロネッカーの青春の夢」を紹介したが、相対アーベル数体の理論が「現代的の円理」と呼ばれる理由を解くまでには至らなかった。