>>20
∪(n∈N)R^nは、全ての有限次元空間の合併であり
その元は可算無限列のうちある項から先が全て0となるもの

線形空間における基底は　その中の”有限個”の線形結合で任意の元が表せるものをいう
あくまで有限個であって、無限個の和は認められていない
（この点、位相線形空間の基底とは異なる）